せん断応力の公式τ=VQ/Ibとは？最大せん断応力・丸棒の計算式と記号の意味（図解）
この記事の要点
構造力学でせん断応力を計算するとき、τ=VQ/Ibという公式が出てきますが、VやQが何を意味するかわからないまま使っている方も多いはずです。
特に「断面1次モーメントQ」の求め方がつまずきポイントになります。
このページでは公式の各記号の意味と、矩形断面・丸棒断面での計算手順を図解で整理します。
最大せん断応力が中立面に生じる理由も解説します。
断面形状（矩形・円形・H形など）によって公式と最大値の倍率が異なるため、形状別に整理して覚えましょう。
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せん断応力、最大せん断応力の公式を下図に示します。
下図に示すように、建築物に用いる部材の断面形状では、最大せん断応力は断面中央付近に生じており、断面の上下端ではゼロ（０）です。
また、断面形状に応じてせん断応力の分布も変わることを覚えておきましょう。
なお、せん断応力の分布が断面に一様と考えるとき、せん断応力は
で算定され、τmを平均せん断応力といいます。下図に示すように最大せん断応力と平均せん断応力には差異がありますが、この差が少なければ簡便ない上式を用いてせん断応力を算定してもよいでしょう。
せん断応力、最大せん断応力の詳細は下記が参考になります。
最大せん断応力度とは？3分でわかる意味、公式と求め方、単位、平均せん断応力度との違い
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せん断応力の記号とτの関係は？
せん断応力の記号は「τ（たう）」を用います。また、断面に生じる最大のせん断応力は「τmax」、断面に一様に生じるせん断応力である平均せん断応力を表す記号は「τm」とします。平均せん断応力の詳細は下記が参考になります。
平均せん断応力度とは？求め方と最大せん断応力度との比（長方形1.5倍）の関係
丸棒のせん断応力の計算式は？
丸棒のせん断応力の計算式は下記の通りです。丸棒の断面は円なので、前述に示した「円のせん断応力」を計算すればよいです。
混同しやすい用語
せん断応力（せん断応力度）τ
単位断面積あたりのせん断力。
公式はτ=VQ/(Ib)で表され、断面の中央付近で最大、上下端でゼロ。
曲げ応力度（σ）に対して、断面内で最大値の位置が逆（縁でなく中心付近）になる点が特徴。
曲げ応力度（σ）
曲げモーメントによって生じる引張・圧縮の応力度。
σ=M/Zで算定し、断面縁で最大・中立軸でゼロ。
せん断応力度に対して、分布形状が線形（直線）であり、断面縁（上縁・下縁）で最大値をとる点が異なる。
せん断応力の公式を整理した表を示します。
| 項目 | 内容 | 備考 |
|---|---|---|
| 一般式（平均せん断応力） | τ＝Q／A | Q:せん断力、A:断面積 |
| 厳密式 | τ＝VQ／(Ib) | I:断面二次モーメント、b:幅 |
| 矩形断面の最大せん断応力 | τmax＝1.5τm | 断面中央で最大、上下端でゼロ |
まとめ
今回はせん断応力の公式を解説しました。
せん断応力は断面の中央付近で最大値をとり、断面の上下端でゼロ（０）です。
よって、せん断応力の分布は「放物線」を描くことが多いです。
また、断面形状によりせん断応力の公式は変わります。
せん断応力、最大せん断応力の詳細など下記も勉強しましょう。
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意味を読んで終わりにせず、実際に理解できているかチェックしてみましょう。
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プロフィール
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- 名前 ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
- 「わかる構造力学」
- 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
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