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応力の公式は?1分でわかる公式一覧、曲げ応力、せん断応力、単位

応力の公式は、最低限暗記が必要です。今回は、応力の公式(応力度の公式)と、梁の曲げ応力、せん断応力を求める公式について紹介します。なお、応力については下記の記事が参考になります。

応力とは?1分でわかる意味と種類、記号、計算法


間違えやすいですが、応力と応力度は、意味が違います。応力と応力度の用語を曖昧に説明する記事もあるので注意してくださいね。応力と応力度の違いは、下記の記事が参考になります。

応力度の基礎知識、応力度の種類と1分でわかる応力との違い

応力の公式(応力度の公式)

曲げ応力(曲げ応力度)、せん断応力(せん断応力度)、軸方向応力(軸方向応力度)の公式は下記です。


曲げ応力度  ⇒ σ=M/Z

梁の曲げ応力度と誘導方法


せん断応力度 ⇒ τ=Q/A

梁のせん断応力度


軸方向応力度 ⇒ σ=P/A

応力度の基礎知識、応力度の種類と1分でわかる応力との違い


上式は、「応力の公式」として説明されることもありますが、「応力度の公式」が正解です。応力とは、部材内部に生じる力です。応力度は、単位面積当たりに生じる応力です。詳しくは、下記の記事が参考になります。

応力度の基礎知識、応力度の種類と1分でわかる応力との違い


ただ、構造力学や材料力学の教科書を読むと「応力―ひずみ曲線」のように、応力度の意味が応力として使われることもあります。

梁の応力の公式一覧(公式集)

梁の応力の公式は、ある程度覚えると便利です。特に単純梁や両端固定梁は、実務で良く使う公式です。

曲げ応力、せん断応力

下図に、各条件の曲げ応力を示します。


・中央集中荷重 単純梁

中央集中荷重 単純梁


・等分布荷重 単純梁

等分布荷重 単純梁


・先端集中荷重 片持ち梁

先端集中荷重 片持ち梁


・等分布荷重 片持ち梁

等分布荷重 片持ち梁


下図も重要な公式です。


・中央集中荷重 両端固定

中央集中荷重 両端固定


・等分布荷重 両端固定

等分布荷重 両端固定


・中央集中荷重 片側ピン片側固定

中央集中荷重 片側ピン片側固定


・等分布荷重 片側ピン片側固定

等分布荷重 片側ピン片側固定


・三角形分布荷重 単純梁

三角形分布荷重 単純梁


・三角形分布荷重 片持ち梁

三角形分布荷重 片持ち梁


・曲げモーメント荷重 単純梁

曲げモーメント荷重 単純梁

応力の単位

応力の単位は下記です。


前述したように、応力度は単位面積当たりの応力なので、単位は「N/mu」です。全く違う単位ですね。

まとめ

今回は応力の公式、応力度の公式を紹介しました。構造計算の実務では、応力の公式を暗記すると便利です。紹介した梁の応力は基本なので、反力から計算しなくても応力が求められるよう理解してくださいね。公式の導出法は下記の記事が参考になります。

梁の反力と、演習問題から学ぶ計算方法


また、たわみの公式は下記の記事が参考になります。

たわみの公式は?1分でわかる種類、覚え方、単位、導出

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