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せん断応力とは？1分でわかる意味、公式と計算法、記号、平均せん断応力

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せん断応力とは、物の内部に生じる、物をずらすような力のことです。「ずらす」の意味は、図をみて理解しましょう。

今回は、せん断応力の意味、公式と計算法、記号、平均せん断応力と最大せん断応力との違いについて説明します。なお、建築ではせん断応力とせん断応力度の意味は違います。※せん断応力度については下記の記事が参考になります。

せん断応力度とは？τの公式と求め方、最大せん断応力度の式

ミーゼス応力とせん断応力の関係、曲げ応力の意味もおさえてくださいね。

許容せん断応力度とミーゼスの降伏条件式の関係

曲げ応力とは？1分でわかる意味、公式と演習問題、単位、曲げ応力度

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せん断応力とは？

せん断応力とは、物をずらすような内力（内部に生じる力）のことです。下図をみてください。

部材の上、下から荷重を加えます。すると、断面がずれたような変形をします（消しゴムで試してください）。

これがせん断応力です。

下図は、梁に荷重が作用しています。少しイメージが難しいですが、梁には、「ずらすような力（せん断力）」「ずれるような変形」が生じています。

梁の計算が得意な人は、梁が「ずれる」というより「たわむ」のでは、と思いますよね。その通りです。実は、梁は「たわみ」と「ずれる変形」が混在します。たわみの詳細は下記をご覧ください。

たわみとは？1分でわかる意味、求め方、公式、単位、記号、計算法

一般的に、「梁」とは断面に対して長さ（スパン）が大きい部材です。たわみは、スパンの３乗や４乗に比例して大きくなります。よって、梁ではせん断変形よりもたわみの影響が大きいのです（つまり、せん断変形の影響がでにくい）。

逆に、スパンが短ければ「たわみ」が小さくなり、せん断変形の影響が大きくなります。

ちなみに、ハサミはせん断力を利用した道具です。ハサミの刃は、上下それぞれに向かい、ずれ合う力を利用して切ります。

せん断応力の公式と計算法

せん断応力の公式は下記です。

τはせん断応力、Ｑはせん断力（外力）、Ａは断面積です。せん断応力と外力の関係を下図に示しました。

※建築では、せん断応力とせん断応力度の意味を使い分けます。今回はせん断応力（＝せん断応力度）として説明しています。

上式で求まるせん断応力を、「平均せん断応力」とよびます。

実はせん断応力は、単純にせん断力を面積で除した値では無いです。「断面の形状」により、せん断応力の分布が変わります。例えば、四角形断面ではせん断応力は、下図の分布を示します。

大きい値もあれば、小さい値もありますね。平均せん断応力は、その違いを均しており、実際の値とは違います。構造計算で重要な値は「平均」ではなく、「最大値」です。

さて、断面の形状を考慮したせん断応力の公式が下記です。

τはせん断応力、Ｑはせん断力（外力）、Ｓは断面一次モーメント、ｂは断面の幅、Ｉは断面二次モーメントです。※上式の導出過程は、下記の記事が参考になります。

梁のせん断応力度

せん断応力の記号τの詳細は、下記をご覧ください。

せん断応力の記号は？1分でわかる意味、読み方、単位、許容せん断応力、せん断ひずみの記号

平均せん断応力と最大せん断応力

実際に、下図に示す四角形断面の最大せん断応力（四角形の中央部のせん断応力）を計算します。

τ＝ＱＳ／ｂＩ

でした。断面一次モーメントＳと断面二次モーメントＩを求めれば分かりそうです。

• Ｉ＝ｂｈ＾3／12
• Ｓ＝ｈ／2×ｂ×ｈ／4＝ｂｈ＾2／8

四角形の中央位置（ｈ／2位置）での断面一次モーメントを求めています。断面一次モーメントは、「断面積×断面図心までの距離」でしたね。

よって、最大せん断応力は

• τ＝Ｑ×(ｂｈ＾2)／8／（b×bh^3／12）

• 　＝3／2×(Ｑ／bh)＝3／2×Ｑ／Ａ

ですね。平均せん断応力の式が、Ｑ／Ａでした。よって、1.5倍も値が違います。単に、Ｑ／Ａと考えないよう注意してください。下記も参考になります。

平均せん断応力度とは？1分でわかる意味、求め方、最大せん断応力度との違い

最大せん断応力度とは？3分でわかる意味、公式と求め方、単位、平均せん断応力度との違い

せん断応力とせん断応力度の違い

建築では、せん断応力とせん断応力度の意味を使い分けます。下記に違いを整理しました。

せん断応力　　⇒　物をずらすような力（内力）

せん断応力度　⇒　単位面積当たりのせん断応力

建築以外の分野では、せん断応力（＝せん断応力度）として使うことも多いです。せん断応力度については下記が参考になります。

せん断応力度とは？τの公式と求め方、最大せん断応力度の式

せん断応力を整理した表を示します。

項目	内容	備考
せん断応力（平均）	τ＝Q／A	Q：せん断力、A：断面積
せん断応力（最大）	τ＝QS／bI	四角形断面では平均の1.5倍
記号・単位	τ（たう）、N/mm2	せん断力はQで表す

まとめ

今回はせん断応力について説明しました。意味が理解頂けたと思います。せん断応力の公式は簡単です。但し、平均せん断応力と、最大せん断応力の２つがあると覚えてくださいね。四角形断面では、両者の値に1.5倍もの開きがあるからです。

最大せん断応力度とは？3分でわかる意味、公式と求め方、単位、平均せん断応力度との違い

ミーゼス応力とせん断応力の関係、曲げ応力の意味も勉強しましょう。下記も併せて参考にしてください。

許容せん断応力度とミーゼスの降伏条件式の関係

曲げ応力とせん断応力の違いは？1分でわかる意味、変形、引張応力との関係は？

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• 2010年　弊サイトを開設
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• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
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