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せん断応力とは?1分でわかる意味、公式と計算法、記号、平均せん断応力

せん断応力とは、物の内部に生じる、物をずらすような力のことです。「ずらす」の意味は、図をみて理解しましょう。今回は、せん断応力の意味、公式と計算法、記号、平均せん断応力と最大せん断応力との違いについて説明します。なお、建築ではせん断応力とせん断応力度の意味は違います。※せん断応力度については下記の記事が参考になります。

梁のせん断応力度


ミーゼス応力とせん断応力の関係もおさえてくださいね。

許容せん断応力度とミーゼスの降伏条件式の関係

せん断応力とは?

せん断応力とは、物をずらすような内力(内部に生じる力)のことです。下図をみてください。


部材の上、下から荷重を加えます。すると、断面がずれたような変形をします(消しゴムで試してください)。

せん断応力と変形

これがせん断応力です。


下図は、梁に荷重が作用しています。少しイメージが難しいですが、梁には、「ずらすような力(せん断力)」「ずれるような変形」が生じています。

せん断応力と梁

梁の計算が得意な人は、梁が「ずれる」というより「たわむ」のでは、と思いますよね。その通りです。実は、梁は「たわみ」と「ずれる変形」が混在します。


一般的に、「梁」とは断面に対して長さ(スパン)が大きい部材です。たわみは、スパンの3乗や4乗に比例して大きくなります。よって、梁ではせん断変形よりもたわみの影響が大きいのです(つまり、せん断変形の影響がでにくい)。


逆に、スパンが短ければ「たわみ」が小さくなり、せん断変形の影響が大きくなります。


ちなみに、ハサミはせん断力を利用した道具です。ハサミの刃は、上下それぞれに向かい、ずれ合う力を利用して切ります。

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せん断応力の公式と計算法

せん断応力の公式は下記です。

τはせん断応力、Qはせん断力(外力)、Aは断面積です。せん断応力と外力の関係を下図に示しました。

せん断応力と外力の関係

※建築では、せん断応力とせん断応力度の意味を使い分けます。今回はせん断応力(=せん断応力度)として説明しています。


上式で求まるせん断応力を、「平均せん断応力」とよびます。


実はせん断応力は、単純にせん断力を面積で除した値では無いです。「断面の形状」により、せん断応力の分布が変わります。例えば、四角形断面ではせん断応力は、下図の分布を示します。

四角形断面のせん断応力

大きい値もあれば、小さい値もありますね。平均せん断応力は、その違いを均しており、実際の値とは違います。構造計算で重要な値は「平均」ではなく、「最大値」です。


さて、断面の形状を考慮したせん断応力の公式が下記です。


τはせん断応力、Qはせん断力(外力)、Sは断面一次モーメント、bは断面の幅、Iは断面二次モーメントです。※上式の導出過程は、下記の記事が参考になります。

梁のせん断応力度

平均せん断応力と最大せん断応力

実際に、下図に示す四角形断面の最大せん断応力(四角形の中央部のせん断応力)を計算します。

四角形断面の最大せん断応力

でした。断面一次モーメントSと断面二次モーメントIを求めれば分かりそうです。


四角形の中央位置(h/2位置)での断面一次モーメントを求めています。断面一次モーメントは、「断面積×断面図心までの距離」でしたね。


よって、最大せん断応力は

ですね。平均せん断応力の式が、Q/Aでした。よって、1.5倍も値が違います。単に、Q/Aと考えないよう注意してください。

せん断応力とせん断応力度の違い

建築では、せん断応力とせん断応力度の意味を使い分けます。下記に違いを整理しました。


建築以外の分野では、せん断応力(=せん断応力度)として使うことも多いです。※せん断応力度については下記が参考になります。

梁のせん断応力度

まとめ

今回はせん断応力について説明しました。意味が理解頂けたと思います。せん断応力の公式は簡単です。但し、平均せん断応力と、最大せん断応力の2つがあると覚えてくださいね。四角形断面では、両者の値に1.5倍もの開きがあるからです。下記の記事も併せて参考にしてください。

梁のせん断応力度

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