真ひずみ度とは？1分でわかる意味、公式の求め方、公称ひずみ度との違い

この記事の要点

真ひずみ度は荷重による長さの変化を逐一考慮したひずみで、ε'＝ln(1＋ε)またはln(L/L?)で計算する。

構造力学では扱いが簡単な公称ひずみ度（ε＝ΔL/L?）が一般的に使われ、真ひずみ度との差は小変形時に無視できる。

この記事では、真ひずみ度とは何か、公式はどう求めるのか、公称ひずみ度とどう違うのかを整理します。

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真ひずみ度とは、荷重による長さの変化を考慮したひずみです。

公称ひずみ度と、ほぼ同じか僅かに小さくなります。

構造力学では、扱いが簡単な「公称ひずみ」を「ひずみ」を用います。

今回は真ひずみ度の意味、公式の求め方、公称ひずみ度との違いについて説明します。

公称ひずみ度の求め方、公式などは下記が参考になります。

ひずみ・ひずみ度とは？意味・公式（ΔL/L）・単位・応力との関係を解説

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真ひずみ度とは？

真ひずみ度とは、荷重による長さの変化を考慮したひずみです。下図をみてください。棒を元の長さより10ｍｍ長くなるまで引っ張ります。元の長さが1000mmのとき、これまで勉強した公称ひずみは、

ε＝ΔL÷L=10÷1000＝0.01

です。

実際には、棒を引っ張って、急に最終的な変形量10mmになるのではなく、荷重を加えてから「棒は徐々に」伸びています。「棒の元の長さ」と「変形量」の関係も徐々に変化しています。

よって、棒の最終的な変形量10mmを「棒の元の長さ」で割るのではなく、逐一変化する棒の長さと変形量を考慮した「ひずみ度」が、真ひずみ度です。

真ひずみ度と棒の長さ

真ひずみ度の公式と求め方（計算方法）

真ひずみ度の公式を下記に示します。

ε'＝ln(1+ε)またはε'＝ln(L/Lo)

ε'は真ひずみ度、εは公称ひずみ度、Lは最終的な部材の長さ、Lo部材の元の長さです。

上記の公式を誘導します。

下図をみてください。

棒の３つの状態を示します。

１つは荷重が作用していない状態です。

元の長さをLoとします。

次に荷重を加えた、ある時点の状態です。

部材の長さをｘとします。

また、元の長さLoに対して、dxだけ微小変形したと考えます。

最終的に、部材長さはLとなり、元の長さと比べるとΔL伸びました。

真ひずみ度の公式と誘導

状態２を見てください。ある時点でのひずみ度は、

ε(x)＝dx／x

です。上記は、ある時点でのひずみ度で、dx、x共に変数です。よって、これを状態１から状態3まで積分すれば、長さの変化を考慮したひずみ度が算定できます。

真ひずみ度の公式と誘導3

です。※logL－log Lo＝logL/Loは対数の公式を参考にしてください。またlogの定数がeのとき、lnと表記します。

さて、L=ΔL+Loでした。上式をさらに変形すると、

真ひずみ度の公式と誘導2

です。

真ひずみ度と公称ひずみ度の違い

真ひずみ度と公称ひずみ度の違いを下記に示します。

真ひずみ度　⇒　逐一変化する部材の元の長さと、部材の変形量の関係を考慮したひずみ度

公称ひずみ度　⇒　部材の変形量を、部材の元の長さで除した値

公称ひずみ度の公式は、下記が参考になります。

ひずみ・ひずみ度とは？意味・公式（ΔL/L）・単位・応力との関係を解説

混同しやすい用語

真ひずみ度（ε'）

荷重増加とともに逐一変化する「その瞬間の長さ」を基準に積分したひずみ。

ε'＝ln(L/L?)で求まる。

公称ひずみ度より正確だが計算が複雑で、大変形が想定される材料試験などで用いられる。

公称ひずみ度（ε）

変形量ΔLを部材の元の長さL?で除した値（ε＝ΔL/L?）。

構造力学で通常「ひずみ」として使われる値。

真ひずみ度との違いは「基準長さを元の長さに固定するか、逐一変える（積分）か」で、小変形時はほぼ一致する。

試験での問われ方｜管理人の一言

建築士試験では主に公称ひずみ度（ε＝ΔL/L?）が出題され、真ひずみ度の計算は高度な材料力学の範囲です。

「真ひずみ≒公称ひずみ（小変形時）」という関係と、ε'＝ln(1＋ε)の公式の意味を理解しておきましょう。

真ひずみ度を整理した表を示します。

項目	内容	備考
真ひずみ度（ε'）	ε'＝ln(L/L?)またはln(1＋ε)	逐一変化する長さを考慮
公称ひずみ度（ε）	ε＝ΔL/L?（変形量÷元の長さ）	構造力学で通常使用
大小関係	真ひずみ度≦公称ひずみ度	小変形時はほぼ一致