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真ひずみ度とは？1分でわかる意味、公式の求め方、公称ひずみ度との違い

真ひずみ度とは、荷重による長さの変化を考慮したひずみです。公称ひずみ度と、ほぼ同じか僅かに小さくなります。構造力学では、扱いが簡単な「公称ひずみ」を「ひずみ」を用います。今回は真ひずみ度の意味、公式の求め方、公称ひずみ度との違いについて説明します。公称ひずみ度の求め方、公式などは下記が参考になります。

ひずみとは？1分でわかる意味、公式、単位、計算法、測定法、応力

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真ひずみ度とは？

真ひずみ度とは、荷重による長さの変化を考慮したひずみです。下図をみてください。棒を元の長さより10ｍｍ長くなるまで引っ張ります。元の長さが1000mmのとき、これまで勉強した公称ひずみは、

ε＝ΔL÷L=10÷1000＝0.01

です。

実際には、棒を引っ張って、急に最終的な変形量10mmになるのではなく、荷重を加えてから「棒は徐々に」伸びています。「棒の元の長さ」と「変形量」の関係も徐々に変化しています。

よって、棒の最終的な変形量10mmを「棒の元の長さ」で割るのではなく、逐一変化する棒の長さと変形量を考慮した「ひずみ度」が、真ひずみ度です。

真ひずみ度の公式と求め方（計算方法）

真ひずみ度の公式を下記に示します。

ε'＝ln(1+ε)またはε'＝ln(L/Lo)

ε'は真ひずみ度、εは公称ひずみ度、Lは最終的な部材の長さ、Lo部材の元の長さです。

上記の公式を誘導します。下図をみてください。棒の３つの状態を示します。１つは荷重が作用していない状態です。元の長さをLoとします。次に荷重を加えた、ある時点の状態です。部材の長さをｘとします。また、元の長さLoに対して、dxだけ微小変形したと考えます。最終的に、部材長さはLとなり、元の長さと比べるとΔL伸びました。

状態２を見てください。ある時点でのひずみ度は、

ε(x)＝dx／x

です。上記は、ある時点でのひずみ度で、dx、x共に変数です。よって、これを状態１から状態3まで積分すれば、長さの変化を考慮したひずみ度が算定できます。

です。※logL－log Lo＝logL/Loは対数の公式を参考にしてください。またlogの定数がeのとき、lnと表記します。

さて、L=ΔL+Loでした。上式をさらに変形すると、

です。

真ひずみ度と公称ひずみ度の違い

真ひずみ度と公称ひずみ度の違いを下記に示します。

真ひずみ度　⇒　逐一変化する部材の元の長さと、部材の変形量の関係を考慮したひずみ度

公称ひずみ度　⇒　部材の変形量を、部材の元の長さで除した値

公称ひずみ度の公式は、下記が参考になります。

ひずみとは？1分でわかる意味、公式、単位、計算法、測定法、応力

まとめ

今回は真ひずみ度について説明しました。意味が理解頂けたと思います。真ひずみ度は、部材の元の長さの変化を考慮したひずみ度です。公称ひずみ度に比べると計算が難しいですね。まずは公称ひずみの意味を理解しつつ、真ひずみ度の考え方を習得しましょう。下記の記事も参考になります。

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