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真ひずみ度とは?1分でわかる意味、公式の求め方、公称ひずみ度との違い

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真ひずみ度とは、荷重による長さの変化を考慮したひずみです。公称ひずみ度と、ほぼ同じか僅かに小さくなります。構造力学では、扱いが簡単な「公称ひずみ」を「ひずみ」を用います。今回は真ひずみ度の意味、公式の求め方、公称ひずみ度との違いについて説明します。公称ひずみ度の求め方、公式などは下記が参考になります。

ひずみとは?1分でわかる意味、公式、単位、計算法、測定法、応力

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真ひずみ度とは?

真ひずみ度とは、荷重による長さの変化を考慮したひずみです。下図をみてください。棒を元の長さより10mm長くなるまで引っ張ります。元の長さが1000mmのとき、これまで勉強した公称ひずみは、


ε=ΔL÷L=10÷1000=0.01


です。


実際には、棒を引っ張って、急に最終的な変形量10mmになるのではなく、荷重を加えてから「棒は徐々に」伸びています。「棒の元の長さ」と「変形量」の関係も徐々に変化しています。


よって、棒の最終的な変形量10mmを「棒の元の長さ」で割るのではなく、逐一変化する棒の長さと変形量を考慮した「ひずみ度」が、真ひずみ度です。

真ひずみ度と棒の長さ

真ひずみ度の公式と求め方(計算方法)

真ひずみ度の公式を下記に示します。


ε'=ln(1+ε)またはε'=ln(L/Lo)


ε'は真ひずみ度、εは公称ひずみ度、Lは最終的な部材の長さ、Lo部材の元の長さです。


上記の公式を誘導します。下図をみてください。棒の3つの状態を示します。1つは荷重が作用していない状態です。元の長さをLoとします。次に荷重を加えた、ある時点の状態です。部材の長さをxとします。また、元の長さLoに対して、dxだけ微小変形したと考えます。最終的に、部材長さはLとなり、元の長さと比べるとΔL伸びました。

真ひずみ度の公式と誘導

状態2を見てください。ある時点でのひずみ度は、


ε(x)=dx/x


です。上記は、ある時点でのひずみ度で、dx、x共に変数です。よって、これを状態1から状態3まで積分すれば、長さの変化を考慮したひずみ度が算定できます。

真ひずみ度の公式と誘導3

です。※logL-log Lo=logL/Loは対数の公式を参考にしてください。またlogの定数がeのとき、lnと表記します。


さて、L=ΔL+Loでした。上式をさらに変形すると、

真ひずみ度の公式と誘導2

です。

真ひずみ度と公称ひずみ度の違い

真ひずみ度と公称ひずみ度の違いを下記に示します。


真ひずみ度 ⇒ 逐一変化する部材の元の長さと、部材の変形量の関係を考慮したひずみ度

公称ひずみ度 ⇒ 部材の変形量を、部材の元の長さで除した値


公称ひずみ度の公式は、下記が参考になります。

ひずみとは?1分でわかる意味、公式、単位、計算法、測定法、応力

まとめ

今回は真ひずみ度について説明しました。意味が理解頂けたと思います。真ひずみ度は、部材の元の長さの変化を考慮したひずみ度です。公称ひずみ度に比べると計算が難しいですね。まずは公称ひずみの意味を理解しつつ、真ひずみ度の考え方を習得しましょう。下記の記事も参考になります。

ひずみとは?1分でわかる意味、公式、単位、計算法、測定法、応力

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