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HOME > 構造力学の基礎 > ひずみと応力の換算方法は？1分でわかる意味、計算方法

ひずみと応力の換算方法は？公式・ヤング係数との関係と計算例

この記事の要点

ひずみε（イプシロン）とは、部材の変形量を元の長さで割った無次元の量です（ε=ΔL/L）。

応力度σとひずみεはヤング係数E（ヤング率）を通じて σ=Eε（フックの法則）で結びつきます。

ヤング係数Eが分かれば、応力度からひずみを、ひずみから変形量を計算できます。

材料試験では応力-ひずみ曲線からEを求めます。

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ひずみと応力は互いに関係した値です。

ひずみは、部材の変形量に対する、元の長さです。

応力は、外力に対して部材内部に生じる力です。

今回は、ひずみと応力の換算方法、それぞれの意味、計算方法について説明します。

ひずみ、応力のそれぞれの意味は、下記も参考になります。

ひずみ・ひずみ度とは？意味・公式（ΔL/L）・単位・応力との関係を解説

応力とは？意味・種類・記号と求め方、応力度との違い

また、応力とひずみをグラフ化したものを応力ひずみ線図（応力ひずみ曲線）といいます。詳細は、下記が参考になります。

応力ひずみ線図とは？ヤング率との関係・見方と材料別の特徴（鋼材・コンクリート・脆性材料）

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ひずみと応力の換算、計算方法は？

ひずみと応力は、互いに関係した値です。ひずみは下式で計算します。

ε＝ΔL／L

応力度の計算式は下記の２つです。

σ＝Eε

σ＝P／A

εはひずみ、ΔLは変形量、Lは部材の元の長さ、Eはヤング係数、σは応力度、Pは軸力（軸方向の応力）、Aは面積です。応力、応力度の意味は、下記が参考になります。

応力とは？意味・種類・記号と求め方、応力度との違い

応力度とは？種類・計算方法・応力との違い

σ＝Eεで表す計算式を、フックの法則といいます。ヤング係数Eは材料固有の値で一定です。ひずみが大きくなるほど応力度も大きいことがわかります。応力度とひずみは比例関係にあります。フックの法則、比例関係の意味は、下記が参考になります。

フックの法則とは？σ=Eε公式・単位とヤング率・応力の関係

比例関係とは｜正比例・負比例・グラフの見方

上式の通り、応力度とひずみは関係しています。また、応力と応力度の下式の関係です。

P／A＝Eε

P＝EAε

軸方向の応力は、ヤング係数、部材の断面積、ひずみの積で計算できますね。また、上式をさらに変形し、

P＝EAΔL／L

とするとき、「EA／L」の値を剛性といいます。剛性の意味は、下記が参考になります。

剛性とは？変形しにくさの意味・強度との違い・計算式・単位を解説

ひずみの意味

ひずみは、部材の変形量を元の長さで除した値です。下式で計算します。

ε＝ΔL÷L

εはひずみ、ΔLは部材の変形量、Lは部材の元の長さです。ひずみの意味は、下記も参考になります。

ひずみ・ひずみ度とは？意味・公式（ΔL/L）・単位・応力との関係を解説

ε（イプシロン）とは？ひずみの記号・読み方・単位を解説

応力の意味

応力は、外力に対して部材内部に生じる力（内力）です。応力には、軸力、せん断力、曲げモーメントがあります。似た用語に応力度があります。応力と意味が違うので注意してください。応力、応力度の意味は、下記が参考になります。

応力とは？意味・種類・記号と求め方、応力度との違い

応力度とは？種類・計算方法・応力との違い

混同しやすい用語

ひずみと応力度

応力度は単位面積あたりの力（N/mm2）で、外力の大きさと断面積で決まります。

ひずみは変形量の比率（無次元）で、実際の変形から求めます。

ヤング係数Eを介して、σ = Eεの関係があります。

ヤング係数と剛性

ヤング係数は材料固有の定数で、材料の硬さ（伸びにくさ）を表します。

剛性は部材の断面形状も含めた部材全体の硬さを表します。

剛性 = EA（ヤング係数×断面積）で関連します。

試験での問われ方｜管理人の一言

σ = Eεの関係式は材料力学の最も基本的な式です。

ヤング係数Eは材料の固さを表し、鋼材・コンクリート・木材でそれぞれ大きく異なります。

設計では材料ごとのE値を覚えておきましょう。

ひずみと応力を整理した表を示します。

項目	内容	備考
ひずみ（ε）	変形量ΔLと元の長さLの比率（ε=ΔL/L）	無次元数
応力（σ）	外力に対して部材内部に生じる力（N/mm2）	断面積で除した値
ヤング係数（E）	σ=Eεの関係式で使用される材料の剛性	鋼材：205kN/mm2
換算式	ε=σ/E（ひずみ→応力への換算に使用）	胡克の法則