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支点反力の公式と計算

支点反力の公式を下図に示します。下図の通り、支点反力の公式は、荷重条件、支持条件に応じて変わります。

上図の支点反力の公式は、全て静定構造の梁の値なので、力のつり合い（ΣV=0、ΣH=0、ΣM=0）を組み立てて算定できます。簡単な荷重、支持条件の梁を例題に、力のつり合いから支点反力を算定します。

反力の求め方は簡単です。静止する物体における全ての力はつりあいます。つまり、外力と反力についてΣH=0、ΣV=0、ΣM=0の関係から反力を求めれば良いのです。なお、下図に示すローラー支点とピン支点からなる梁を単純梁といいます。

水平方向の力のつり合い

力のつりあいを考えるとき、下図のように反力の向きを仮定して図示すると分かりやすいです。水平反力は右向き、鉛直反力は上向きの力として仮定します。また、力に符号をつけて向きを表します。本書では「右・上向きの力を正、左・下向きの力を負」と考えます。どの向きを正とするかは自由ですが、正値とした方向の逆方向は必ず負値となるように定義します。下添え字のA、Bは単なる目印ですので1、2でも構いません。

水平力は仮定した反力のみなので、

です。外力が作用していないので、当然、反力もありません。

鉛直方向の力のつり合い

次に、鉛直方向の力のつり合いを考えます。

モーメントのつり合い

ここが一番の難関ですね。モーメントのつり合いを考えます。A、B点はローラー支点、ピン支点なのでモーメントは生じません。よって、A(B)点でのモーメントのつり合いはゼロになります。

A点における全てのモーメントを求めます。回転方向が時計回りの値を正とすると、梁中央に作用する力Pによるモーメントは

です。Ｂ支点には仮定した反力RBが上向きの力で作用します。RBはA点を軸に反時計回りの回転を起こすので

です。これらのモーメントの合計は0になるので

となります。

RA、RB共に正の値です。つまり、仮定した反力の方向が正しいことを意味します。仮に反力が負の値であれば、仮定した反力の向きと反対向きに反力が作用しています。

ところで、Ａ点を中心としたモーメントのつりあいを考えたので RＡに関するモーメントは0です。RＡはＡ点に作用しておりA点を中心に考えると距離は0です。M＝力×距離＝RＡ×０＝０です。

あとは荷重条件、支持条件の変化に応じて計算が変わるだけです。荷重、支持条件の種類は下記が参考になります。

等分布荷重とは？集中荷重との違いや使い方について

支点ってなに？支点のモデル化と、境界条件について

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