モーメント反力とは？固定端での求め方と正負の符号規則

この記事の要点

モーメント反力とは、固定支点（固定端）に生じる回転方向の反力です。

ピン支点やローラー支点ではモーメント反力は生じませんが、固定端では鉛直・水平反力に加えてモーメント反力が必ず発生します。

求め方はつり合い式ΣM=0（任意点まわりのモーメントの和=0）を使います。

符号は時計回りを正（または反時計回りを正）として一貫させることが計算ミスを防ぐポイントです。

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モーメント反力とは、固定支点に生じる回転方向の反力です。

支点に反力として生じるモーメント（力のモーメント）なので「モーメント反力」といいます。

固定支点とは鉛直方向、水平方向、回転方向を固定した支点です。

荷重に応じて、固定されている方向には反力が生じます。

モーメント反力とは何か下図をみてください。

ピン支点の上に梁を設置すると自重で梁は落ちるでしょう。

ピン支点は回転方向の移動を固定しておらず、自重によるモーメント（回転させようとする力）を支えられないためです。

ところが、ピン支点を固定支点に変えると梁は落ちずに静止します。

固定支点は回転方向の移動を固定しており、自重によるモーメントを支えるからです。

モーメントを支える代わりに固定支点にはモーメント反力が生じます。

これは、外力によるモーメントとモーメント反力が釣り合うことを意味します。

下図のピン支点の例では、外力によるモーメントと釣り合う反力が無いために、梁が落ちてしまうのです。

モーメント反力とは

分かりにくい方は、机の上にペンを１本用意してください。

机の上にペンの端っこだけを置きます。

するとペンは床に落ちるでしょう。

しかし、ペンの端っこを手で押さえると、ペンは床に落ちずに静止します。

なお、モーメント反力の正負は、時計回りが正の値、反時計回りが負の値とすればよいでしょう。

では、例題として下図に示す梁のモーメント反力を求めます。

モーメント反力の例題

力が釣り合うとき、外力と反力は釣り合います。モーメント反力は未知数なのでMと置きます。時計回りを正、反時計回りを負の値として、∑M＝0を整理すると

∑M＝0

－P×L+M＝0

M＝PL

です。

混同しやすい用語

「モーメント反力（MA）」と「鉛直反力（RA）」

モーメント反力は固定支点が回転を防ぐために発生する反力。

単位はN・m（kN・m）で、固定端にのみ発生する。

「固定端（固定支持）」と「ピン支持」

固定端は鉛直・水平・モーメントの3反力成分が発生する支持条件。

ピン支持は鉛直・水平の2反力が発生し、モーメント反力はゼロ（回転自由）。

モーメント反力を整理した表を示します。