主応力方向とは？意味、求め方、最大主応力の向きを図解で解説

この記事の要点

主応力方向とは、せん断応力がゼロになる面の法線方向のことだ。

通常の応力状態では、曲げやせん断が複合して作用するため、最大の引張応力がどの向きに生じているかが設計上の重要情報になる。

主応力の角度は、2θ = arctan(2τ/(σx-σy))で求める。

せん断応力が大きいほど主応力方向は45度に近づく感覚で、コンクリートの斜めひび割れがその典型例だ。

主応力方向はモールの応力円で視覚的に理解でき、x軸からの傾き角θは「tan2θ = 2τxy/(σx−σy)」で求まる。

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主応力方向とは、主応力の作用する方向です。主応力の作用する面の角度は、物体に生じるせん断応力、x軸、ｙ軸方向に生じる垂直応力の大きさにより決定されます。

また、主応力には最大主応力σmaxと最小主応力σminがあり、σmaxとσminの作用方向（作用軸）および作用面は90度（直角）に交わります。

今回は主応力方向の意味、求め方、最大主応力の方向、求め方について説明します。主応力面、主応力軸の詳細は下記が参考になります。

主応力方向とは？求め方は？

主応力方向とは、主応力の作用する方向です。主応力方向（主応力の作用する面の角度）は下式により算定できます。

θは主応力の作用する断面の角度、τxyはせん断応力、σx、σyはx軸、y軸に作用する垂直応力です。

主応力方向

上式より、主応力の作用する断面の角度は、せん断応力と垂直応力の大きさにより決定されることがわかります。

下図をみてください。上式により角度θが算定できれば、主応力の作用する面、主応力の作用する軸（主軸）、すなわち、主応力方向がわかります。

主応力方向と角度

また、最大主応力と最小主応力の作用面、作用軸は直角に交わるので、どちらか一方の値がわかれば、両者の主応力方向が判断できます。

主応力面、主軸の詳細は下記が参考になります。

最大主応力とは、任意断面に生じる垂直応力（主応力）の最大値です。最大主応力の求め方を下記に示します。

最大主応力

なお、最小主応力と最大主応力を併せて「主応力」といいます。主応力の求め方は下記をご覧ください。

混同しやすい用語

主応力方向

せん断応力がゼロとなる断面の向き（角度）で、その面に作用する垂直応力が最大または最小主応力となる方向。

主せん断応力方向に対して、主応力方向は主せん断応力の作用する断面と45°ずれた位置に存在する。

主せん断応力方向

せん断応力が最大（主せん断応力）となる断面の向きで、主応力方向から45°回転した方向に存在する。

主応力方向に対して、主せん断応力方向の断面では垂直応力が最大・最小の平均値となる点が重要。

主応力方向を整理した表を示します。

項目	内容	備考
主応力方向の定義	主応力（垂直応力）が作用する方向、せん断応力がゼロになる断面の向き	tan2θ = 2τxy/(σx−σy) で角度を算定
最大・最小主応力の関係	σmaxとσminの作用面・作用軸は互いに90度（直角）に交わる	一方がわかれば両方の方向が判断できる
主せん断応力方向との関係	主応力方向と主せん断応力方向は45°ずれた位置にある	モールの応力円で視覚的に確認できる