1. HOME > 構造力学の基礎 > たわみ角の公式と覚え方、導出方法

たわみ角の公式と覚え方、導出方法

たわみ角の公式を下記に示します。なお、たわみ角は時計回りを正の値、反時計回りを負の値とします。

たわみ角の公式は、たわみ曲線の微分方程式を解くことで得られます。たわみ角を求める例題として、中央集中荷重の作用する梁のたわみ角を導出します。

たわみ曲線の微分方程式は下式の通りです。

中央集中荷重の作用する曲げモーメントは下記の通りです。

上記の区間について微分方程式を解きます。まず、0から L/2の区間について下式に曲げモーメントを代入すると

上式の両辺について1回積分すると

となります。上式がたわみ角を表す式です。上式のAを算定すれば、たわみ角の公式が求められます。さて、上式をさらに１回積分すると

です。

次にL/2から L区間について求めます。微分方程式に曲げモーメントを代入すると

L－x＝uと置き換えると

となるので上式の両辺を積分すると

また、同様の手順でさらに1回積分すると

を得ます。

積分定数（未知数）が４つあるので境界条件（支持条件）と連続条件（関数の連続性）を用いて解きます。まず、支点にはたわみは発生しないので境界条件は以下のように、

x=0、y1=0（0からL/2の区間）

x=L、y2=0 （L/2からLの区間）

です。以上の条件より

です。連続条件は荷重より左側のたわみy1と荷重より右側のたわみy2に共通した条件です。いずれの場合も長さL/2とき、たわみ、たわみ角ともに同様の値です。

x=L/2、y1= y2より

x=L/2、θ1=θ2より

となります。以上よりA、Cを含む２式の連立方程式を解くと

です。前述に示したたわみ角の式にAを代入し、点Ａ（x=0）におけるたわみ角の公式は

です。

まとめ

今回はたわみ角の公式について説明しました。たわみ角の公式は、中央集中荷重の作用する両端支持梁でPL^2/16EI、先端に集中荷重の作用する片持ち梁でPL^2/2EIです。

たわみ角、たわみの詳細は下記が参考になります。

たわみ角とは？1分でわかる意味、公式、単位、例題から学ぶ計算法

たわみとは？1分でわかる意味、求め方、公式、単位、記号、計算法

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！大好評の用語集と図解集のセット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました！）

▼スポンサーリンク▼

▼【好評！】管理人おすすめ▼

• あなたも管理人に直接質問してみませんか？→【好評】LINEで質問！

▼用語の意味知らなくて大丈夫？▼

▼同じカテゴリの記事一覧▼

• たわみの公式は？1分でわかる種類、覚え方、単位、導出
• たわみ公式の導出、片持ち梁、両端支持梁のたわみ公式の導出
• たわみの微分方程式は？導出、単純梁、片持ち梁のたわみの微分方程式と境界条件
• たわみの記号は？1分でわかる記号と意味、読み方、書き方、単位、ヤング率の記号
• たわみの単位は？記号、公式、例題と計算は？
• たわみ角の公式と覚え方、導出方法
• 梁のたわみを求める方法
• 単純梁のたわみは？1分でわかる求め方、公式、計算と例題
• 片持ち梁のたわみを求める方法
• 集中荷重が途中に作用する片持ち梁のたわみは？先端荷重が作用する片持ち梁のたわみは？

▼カテゴリ一覧▼

• 建築物と構造力学の関係(まずは、苦手な勉強の進め方から)
• モデル化を学ぶ(まずは、構造物のモデル化から)
• 静定構造物の解き方を学ぶ(まずは、静定構造物に関する基礎用語から)
• 断面の性質を学ぶ(まずは、断面図形に関する基礎用語から)
• 梁のたわみを学ぶ(まずは、梁のたわみと基礎用語から)

▼他の勉強がしたい方はこちら▼

• 構造力学の基礎
• 構造計算の基礎
• 鋼構造（鉄骨構造）の基礎
• 鉄筋コンクリート造の基礎
• 基礎構造
• 数学の基礎
• 水理学の基礎
• 材料力学の基礎
• 構造力学の応用
• 耐震設計の基礎
• 有限要素法の基礎
• 一級・二級建築士の勉強
• 建築学生向け就職、学業情報
• 建築構造に関する一般向け情報
• 計算プログラムから構造力学を学ぶ

【初回資料が今だけ無料！】1日約13円で情報をアップデート！

有料メルマガを無料で見てみませんか？⇒　忙しい社会人、学生のためのビルディング・アップデート

更新情報

• 当サイトでは、ほぼ毎日、記事更新・追加を行っております。


• 更新情報として、先月分の新着記事を一覧表示しております。下記をご確認ください。


• 新着記事一覧

プロフィール

• 
• 略歴▼
• 名前　ハナダユキヒロ/MITUME lab代表.
• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


• 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。


• 当サイトの目的▼
• 建築学生が学ぶ「構造力学」の目的


• とりあえず10記事▼
• 初めましての方に10記事用意しました


• おすすめ書籍紹介▼
• ハナダユキヒロが建築関連書籍の良書を選びました

建築の本、紹介します。▼

▼【好評！】管理人おすすめ▼

• あなたも管理人に直接質問してみませんか？→【好評】LINEで質問！

同じカテゴリの記事一覧

• たわみの公式は？1分でわかる種類、覚え方、単位、導出
• たわみ公式の導出、片持ち梁、両端支持梁のたわみ公式の導出
• たわみの微分方程式は？導出、単純梁、片持ち梁のたわみの微分方程式と境界条件
• たわみの記号は？1分でわかる記号と意味、読み方、書き方、単位、ヤング率の記号
• たわみの単位は？記号、公式、例題と計算は？
• たわみ角の公式と覚え方、導出方法
• 梁のたわみを求める方法
• 単純梁のたわみは？1分でわかる求め方、公式、計算と例題
• 片持ち梁のたわみを求める方法
• 集中荷重が途中に作用する片持ち梁のたわみは？先端荷重が作用する片持ち梁のたわみは？