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単純梁の反力は？1分でわかる求め方、公式と計算、等分布荷重との関係

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単純梁の反力は「集中荷重の大きさ、梁の長さに対する荷重の作用点との位置関係」から算定できます。


単純梁の中央に集中荷重Pが作用する場合、反力は「P/2」です。また、分布荷重が作用する場合は、集中荷重に変換してから同様の考え方を適用します。


計算に慣れると「公式は必要ないこと」に気が付きます。今回は、単純梁の反力の求め方、公式と計算、等分布荷重との関係について説明します。

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単純梁とは？1分でわかる意味、特徴と例、公式と曲げモーメント、たわみの計算

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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単純梁の反力は？公式と計算、等分布荷重との関係

単純梁の反力は「集中荷重の大きさ、梁の長さに対する荷重の作用点との位置関係」で決まります。


意味を理解できれば、単純梁の反力を求める公式も不要になるでしょう。


ここでは構造力学的な解説ではなく「梁の長さと力の作用点との比率の関係」による反力の求め方を解説します。


一般的な参考書による単純梁の反力の求め方を知りたい方は下記をご覧ください。

反力ってなに？反力の求め方と支点反力

梁の反力と、演習問題から学ぶ計算方法


単純梁の公式は荷重条件により異なります。下図に、色々な荷重条件における単純梁の反力の公式を示しました。


単純梁の反力の公式


極端な例を考えて単純梁の反力について理解します。下図をみてください。左側の支点の真上に集中荷重Pが作用しています。


単純梁の反力１


このとき、左支点と右支点の反力はどうなるでしょうか？答えは下記の通りです。


・左支点の反力＝P

・右支点の反力＝0


支点の真上に荷重が作用するので、左支点の反力と荷重は釣り合います。よって右支点に反力は生じません。※ちなみに支点に直接外力が作用するならば「梁の応力も0」です。


また下図のように、右支点に荷重Pが作用する場合、反力は下記となります。


単純梁の反力２


・左支点の反力＝0

・右支点の反力＝P


上記の例から分かることは、単純梁の反力は「荷重の作用点により変化する」ということです。


荷重が左側支点に近づくほど「左支点の反力は大きく、右側支点の反力は小さく」なります。荷重が右側支点に近づくと、その逆です。


では、梁の「中央」に荷重Pが作用するとどうでしょうか。荷重が、梁の長さに対して真ん中に作用します。


単純梁の反力３


荷重の作用点と梁の長さをみてください。作用点は、梁の長さLに対して「L/2」の位置です。


荷重Pは「支点から作用点までの距離（L/2）、梁の長さ（L）」との比率で、２つの支点に分配されます。よって、


反力 R＝P×(L/2)/L＝P/2


となります。


下図をみてください。集中荷重Pが任意の位置a点に作用しています。梁の長さはLです。


単純梁の反力4


考え方は同じです。荷重PはaとLの比率（あるいはL-aの比率）により、２つの支点に分配されます。よって、


左支点の反力,右支点の反力


となるのです。ちなみに上記の値を逆さ（左支点の反力をPa/Lと考えてしまう）にする方がいるようです。そんなときは前述した「極端な例」を思い出してください。


荷重の作用点が左支点に近いほど「左支点の反力は大きく」なります。上図の例でいうと、左支点の反力の方が大きくなります。よって、左支点反力＝P(L-a)/Lです。


また、分布荷重（等分布荷重など）が作用する場合も考え方は同じです。ただし、分布荷重を集中荷重に変換する必要があります。


等分布荷重と集中荷重


単純梁の意味、等分布荷重と集中荷重など下記もご覧ください。

単純梁とは？1分でわかる意味、特徴と例、公式と曲げモーメント、たわみの計算

等分布荷重とは？集中荷重との違いや使い方について

まとめ

今回は、単純梁の反力について説明しました。単純梁の反力は「荷重の大きさ、荷重の作用点と梁の長さとの関係」から決定します。


手早く計算するために公式を暗記するのも大切ですが、意味を理解すれば公式に頼る必要も無いでしょう。

反力ってなに？反力の求め方と支点反力

梁の反力と、演習問題から学ぶ計算方法

単純梁とは？1分でわかる意味、特徴と例、公式と曲げモーメント、たわみの計算

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