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力のつり合いの問題は?糸の張力の計算、解き方、3力のつり合い

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力のつり合いとは、複数の力の合力が0になる状態です。物体に作用する力がつり合うとき、物体は静止します。力のつり合いを理解するために、色々な問題を解きましょう。今回は力のつり合いの問題、糸の張力の計算と解き方、3力のつり合いについて説明します。力のつり合い、2力のつり合いの意味は下記が参考になります。

力のつり合いとは?1分でわかる意味、作用反作用、角度、問題と計算、張力との関係

2力のつり合いとは?1分でわかる意味、条件、作用反作用、角度、日常の関係

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力のつり合いの問題は?

力のつり合いには、


・2力のつり合い

・3力のつり合い


があります。上記の力のつり合いの問題を解きましょう。力のつり合いの解き方の詳細は、下記が参考になります。

2力のつり合いとは?1分でわかる意味、条件、作用反作用、角度、日常の関係

3力のつり合いとは?1分でわかる意味、角度と作図、張力の計算と問題

2力のつり合いの問題

下図をみてください。床の上に重さ25kgの物が置いてあります。物は静止して動きません。反作用力Pを計算してください。


図1 力のつり合いの問題


物が静止するということは、力がつり合っています。2つの力がつり合うとき、「力が等しく、反対向きの力で、同一線上に作用」します。よって、


25-P=0

P=25kg


です。


次に下図をみてください。3人で綱引きをしており左側を1人が引張り、右側を2人で引っ張っています。Aさんの引張る力は50kg、BとCさんの力は併せて75kgです。Aさんは、あと何kgの力で引っ張れば、つり合うでしょうか。


図2 力のつり合いと綱引き


力がつり合うとき、合力は0になります。Aさんに追加で必要となる力をPとすれば、


P+50-75=0

P-25=0

P=25kg


です。

糸の張力の計算と解き方

糸の張力とは、糸を引張る力です。張力の詳細は下記が参考になります。

張力とは?1分でわかる意味、向き、単位、応力、求め方、問題


力のつり合いの問題では、糸の張力の計算をすることも多いです。張力の計算、解き方に慣れましょう。


下図をみてください。糸を天井に固定し、先端に重りを付けました。糸と重りは釣り合います。重りは50kgです。糸に作用する張力の値、張力と天井に作用する力を図示してください。


図3 糸の張力の計算と解き方


糸に作用する張力をTとします。Tと重りはつり合うので


T-50=0

T=50 kg


です。張力と天井に作用する力を図示すると、下図のようになります。


図4 糸の張力と図示


糸に作用する張力が天井を引張りますが、これに抵抗する反作用力が作用しつり合います。


次の問題です。下図のように、床の上に重りがあり、重りは糸とつながっています。重りは60kg、糸の張力は20kgです。床から作用する反作用力の値を求めてください。


図5 糸の張力と重りと床


糸に張力が生じる分、重りは見かけ上軽くなります。反作用力をRとすれば


60-20-R=0

40-R=0

R=40kg


です。

糸の張力と3力のつり合いと問題

下図のように2本の糸で重りを吊るして静止しました。糸に生じる張力は何kNでしょうか。先端の重りを2.0kgとします。重力加速度は9.8m/s2です。


図6 糸の張力と3力のつり合い


3力のつり合いでは、張力を鉛直・水平成分に分解または合成する必要があります。今回は力を分解する方法を説明します。


また上図より糸1、2の張力をT1、T2とします。糸の長さ(および角度)が同じなので、


T1=T2


です。三角比より、T1とT2の鉛直成分は


T_1/2  ,T_2/2


です。一方、重りの力は鉛直方向に作用します。力の向きを下図に示します。


図8 糸の張力と向き


よって力のつり合いは


T_1/2+T_2/2-2.0×9.8=0


です。次の問題です。糸1と2の張力を求めてください。重りの質量は2.0kgとします。


図10 糸の張力の問題2


糸の張力、重りの力の向きを図示すると理解しやすいです。また、糸1の張力は鉛直・水平成分に分解します。


図11 糸の張力の向きを図示


糸1、2の張力をT1、T2とします。T1を鉛直・水平成分に分解すると、


図12


です。鉛直方向の力、水平方向の力ごとに、力のつり合いを考えます。


図13


です。3力のつり合いの解き方は、下記も参考になります。

3力のつり合いとは?1分でわかる意味、角度と作図、張力の計算と問題

まとめ

今回は力のつり合いの問題について説明しました。2力のつり合い、3力のつり合いについて、色々な問題の解き方が理解頂けたと思います。力のつり合いの問題は、機械的に計算式を組み立てるだけではダメです。必ず「力の向き」を図示しましょう。下記も併せて勉強してくださいね。

力のつり合いとは?1分でわかる意味、作用反作用、角度、問題と計算、張力との関係

2力のつり合いとは?1分でわかる意味、条件、作用反作用、角度、日常の関係

3力のつり合いとは?1分でわかる意味、角度と作図、張力の計算と問題

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