構造図解で一発理解建築用語サクッと理解構造力学が苦手おすすめ書籍おすすめPDF教材 noteで学ぶ

HOME > 構造力学の基礎 > 力のつり合いの問題は？糸の張力の計算、解き方、３力のつり合い

力のつり合いの問題の解き方は？糸の張力・3力のつり合いの計算手順

この記事の要点

力のつり合い問題では、「全ての力の合力がゼロ（ΣFx=0、ΣFy=0）」という条件を使います。

糸で吊るした物体の場合は、重力と2本の張力の合力がゼロになる角度の関係から各張力を求めます。

3力のつり合いはラミの定理（sin則）を使うと計算が速い場合があります。

各力を水平・鉛直に分解してからつり合い式を立てる手順が基本です。

糸の張力の問題では張力を鉛直・水平成分に分解し、各方向の力のつり合い式を別々に立てて解くことがポイント。

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！約1,100語の用語集＋476点の図解集セット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット

力のつり合いとは、複数の力の合力が0になる状態です。物体に作用する力がつり合うとき、物体は静止します。

タップできる目次

力のつり合いの問題は？

力のつり合いを理解するために、色々な問題を解きましょう。今回は力のつり合いの問題、糸の張力の計算と解き方、３力のつり合いについて説明します。

力のつり合い、２力のつり合いの意味は下記が参考になります。

力のつり合いとは？問題の解き方と作用反作用・角度計算の基本

2力のつり合いとは？1分でわかる意味、条件、作用反作用、角度、日常の関係

力のつり合いの問題は？

力のつり合いには、

・２力のつり合い

・３力のつり合い

があります。上記の力のつり合いの問題を解きましょう。力のつり合いの解き方の詳細は、下記が参考になります。

2力のつり合いとは？1分でわかる意味、条件、作用反作用、角度、日常の関係

3力のつり合い角度作図張力計算ラミー

100円から読める！ネット不要！印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒　いつでもどこでも読める！広告無し！建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事

２力のつり合いの問題

下図をみてください。床の上に重さ25kgの物が置いてあります。物は静止して動きません。反作用力Pを計算してください。

図1　力のつり合いの問題

物が静止するということは、力がつり合っています。２つの力がつり合うとき、「力が等しく、反対向きの力で、同一線上に作用」します。よって、

25－P=0

P=25kg

です。

次に下図をみてください。３人で綱引きをしており左側を１人が引張り、右側を２人で引っ張っています。

Aさんの引張る力は50kg、BとCさんの力は併せて75kgです。Aさんは、あと何kgの力で引っ張れば、つり合うでしょうか。

図2　力のつり合いと綱引き

力がつり合うとき、合力は0になります。Aさんに追加で必要となる力をPとすれば、

P+50－75＝0

P－25＝0

P＝25kg

です。

糸の張力の計算と解き方

糸の張力とは、糸を引張る力です。張力の詳細は下記が参考になります。

張力（ちょうりょく）とは？意味・向き・単位と応力・求め方を解説

力のつり合いの問題では、糸の張力の計算をすることも多いです。張力の計算、解き方に慣れましょう。

下図をみてください。糸を天井に固定し、先端に重りを付けました。糸と重りは釣り合います。

重りは50kgです。糸に作用する張力の値、張力と天井に作用する力を図示してください。

図3　糸の張力の計算と解き方

糸に作用する張力をTとします。Tと重りはつり合うので

T－50＝0

T＝50 kg

です。張力と天井に作用する力を図示すると、下図のようになります。

図4　糸の張力と図示

糸に作用する張力が天井を引張りますが、これに抵抗する反作用力が作用しつり合います。

次の問題です。下図のように、床の上に重りがあり、重りは糸とつながっています。重りは60kg、糸の張力は20kgです。床から作用する反作用力の値を求めてください。

図5　糸の張力と重りと床

糸に張力が生じる分、重りは見かけ上軽くなります。反作用力をRとすれば

60－20－R＝0

40－R＝0

R＝40kg

です。

糸の張力と３力のつり合いと問題

下図のように２本の糸で重りを吊るして静止しました。糸に生じる張力は何ｋNでしょうか。先端の重りを2.0kgとします。重力加速度は9.8m/s2です。

図6　糸の張力と３力のつり合い

３力のつり合いでは、張力を鉛直・水平成分に分解または合成する必要があります。今回は力を分解する方法を説明します。

また上図より糸１、２の張力をT1、T2とします。糸の長さ（および角度）が同じなので、

T1=T2

です。三角比より、T1とT2の鉛直成分は

T_1/2 ,T_2/2

です。一方、重りの力は鉛直方向に作用します。力の向きを下図に示します。

図8　糸の張力と向き

よって力のつり合いは

T_1/2+T_2/2-2.0×9.8=0

です。次の問題です。糸１と２の張力を求めてください。重りの質量は2.0kgとします。

図10　糸の張力の問題２

糸の張力、重りの力の向きを図示すると理解しやすいです。また、糸１の張力は鉛直・水平成分に分解します。

図11　糸の張力の向きを図示

糸１、2の張力をT1、T2とします。T1を鉛直・水平成分に分解すると、

図12

です。鉛直方向の力、水平方向の力ごとに、力のつり合いを考えます。

図13

です。３力のつり合いの解き方は、下記も参考になります。

3力のつり合い角度作図張力計算ラミー

混同しやすい用語

張力（引張力）

糸やロープなどの部材が引っ張られるときに生じる力のことで、部材の内部に働く引張応力に相当する。

反力は支点に生じる外力への抵抗力であるのに対し、張力は糸・ケーブルのような部材が引き伸ばされる際の内力（軸力）を指す。

反力

支点が荷重（外力）に抵抗するために生じる力で、ローラー・ピン・固定端など支点の種類によって方向と数が異なる。

張力と異なり、反力は支点という特定の箇所に生じる外力であり、ΣH＝0・ΣV＝0・ΣM＝0の釣り合い条件式を解いて求める。

力のつり合いの問題を整理した表を示します。

項目	内容	備考
2力のつり合い問題	合力＝0の式を立て、未知の反作用力または追加の力を求める	例：床の反力・綱引きの追加力
糸の張力の計算	張力Tを設定し、鉛直方向のつり合い式T－W＝0で解く	糸の張力は重りの重さに等しい
3力のつり合い問題	張力を鉛直・水平成分に分解し、各方向で別々につり合い式を立てる	三角比（sin・cos）を使って成分分解する