応力度とは？種類・計算方法・応力との違い

この記事の要点

応力度とは断面積当たりの応力であり、σ＝N/A（垂直応力度）・τ＝Q/A（せん断応力度）で計算される。

応力と応力度は似ているが別概念。

応力は力の大きさ（N、kN）、応力度は単位面積当たりの強さ（N/mm2）。

この記事では、応力度とは何か、どのような種類があるのか、応力と応力度はどう違うのかを整理します。

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応力度の意味をご存じでしょうか。「応力」と「応力度」の意味が混同している方も多いと思います。また、応力度には３つの種類がありますが、それぞれ説明できるでしょうか。応力度の基礎知識は構造計算で必須です。今回は、そんな応力度について説明します。

タップできる目次

応力度の基礎知識
応力度の種類

応力の意味は、下記が参考になります。

応力とは？意味・種類・記号と求め方、応力度との違い

応力の単位とは？N・MPa・N/mm²の種類・読み方と換算

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応力度の基礎知識

応力度は、「単位面積当たりに生じる応力」のことです。単位をみると言葉の意味がよくわかります。

応力度の単位　N／m㎡、kN／㎡（又はN／㎡、kN／m㎡）

応力の単位　　N、kN

下図は、棒に軸力が作用している状態です。軸力の大きさをＰ、部材の断面積をＡとします。この部材に作用する応力度σを計算します。

軸力が作用する棒

応力度は、

σ＝Ｐ／Ａ

です。

さて、応力度は応力の種類によって計算方法も異なります。次は、応力度の種類を勉強しましょう。

応力、応力度の単位の詳細は下記をご覧ください。

応力度の単位（N/mm²）・意味・読み方・応力との違い

応力の単位とは？N・MPa・N/mm²の種類・読み方と換算

応力度の種類

応力度は３つの種類があります。応力の種類が３つあるので、それぞれに応じた応力度となります。応力には、曲げモーメント、せん断力、軸力の３つがあります。各応力の計算方法は下記の記事が参考になります。

断面力とは？意味・種類・計算・応力との違い

曲げ応力度

曲げ応力度は、部材に曲げ応力が作用したときの応力度です。曲げモーメントが作用する部材は、中立軸を境に引張側と圧縮側の応力度が作用します。曲げ応力度は下式で計算します。

σ＝Ｍ／Ｚ

σは曲げ応力度、Ｍは曲げモーメント、Ｚは断面係数です。

曲げ応力度

曲げ応力度、断面係数の詳しい説明は下記の記事が参考になります。

梁の曲げ応力度の計算と誘導方法｜公式の意味と建築設計への応用

断面係数とは

せん断応力度

せん断応力度は、部材にせん断力が作用したときの応力度です。せん断力は物体がずれ合うような力です。せん断応力度は下式で計算します。

τ＝QS／ｂI

τはせん断応力度、Ｑはせん断力、ｂは梁幅、Iは断面二次モーメントです。

せん断応力度

せん断応力度の詳しい説明は下記の記事が参考になります。

梁のせん断応力度の計算方法｜断面形状別の分布と許容値

軸方向応力度

軸方向応力度は、棒に軸力が作用するときの応力度です。下式で計算します。

σ＝Ｐ／Ａ

σは軸方向応力度、Ｐは軸力、Ａは軸力が作用する面の断面積です。軸方向応力度については下記が参考になります。

剛性とは？変形しにくさの意味・強度との違い・計算式・単位を解説

応力度と応力の違い

応力度と応力の違いは、前述説明した単位を見て頂ければわかると思います。応力度は、単位面積当たりの応力です。

応力度と応力は、言葉の意味が全く違うので注意しましょう。ところで、「座屈応力」という用語があります。これは

座屈応力＝座屈荷重／断面積

で計算するのですが、個人的には「座屈応力度」じゃないかと思うのです（但し、座屈応力という言い方が一般的です）。

応力度と許容応力度の関係

応力度を計算した後は、許容応力度を超えないことを確認します。下記の計算です。

σ≦f

σは応力度、fは許容応力度です。上式の計算を、許容応力度計算といいます。※許容応力度計算については下記が参考になります。

許容応力度計算意味外力応力度安全率構造設計一次設計

許容応力度計算は、最も基本的な構造計算です。これまで応力度の計算方法を学んだ理由は、許容応力度計算を行うためです。

組み合わせ応力度

前述した応力度は、実際には単独ではなく、複合的に作用します。例えば、柱は軸力と曲げモーメントが作用するので、両者の応力度を考慮します。軸力と曲げモーメントが作用する部材の応力度は下式で計算します。

σ＝Ｐ／Ａ±Ｍ／Ｚ

曲げ応力度は引張・圧縮側に作用するので、符号がプラスマイナス両方付きます。組み合わせ応力度については下記の記事が参考になります。

偏心荷重を受ける短柱について

また、部材には「強軸、弱軸」の概念があります。下図に示すＨ形鋼は、Ｘ軸回りとＹ軸回りで断面性能が違います。※強軸、弱軸については下記の記事が参考になります。

強軸ってなに？1分でわかる強軸と弱軸の違い、それぞれの特徴

もし、強軸と弱軸の方向に力が作用するなら、当然、両方向の力に対する応力度を計算します。このような応力度は下式で計算します。

σ＝√(σx2+σy2)

σは両方向を考慮した応力度、σxはＸ軸回りの応力度、σyはＹ軸回りの応力度です。この二乗和の平方根が、両方向の荷重を考慮した応力度です。

さらに、Ｘ、Ｙ、Ｚ軸を考慮した応力度は、テンソルを用いて計算します。

通常、構造計算では、部材のモデル化は線材や面材モデルが一般的です。

立体モデルは、考慮すべき方向の応力度が多くて大変です。

※テンソルや立体モデルの応力度は下記の記事が参考になります。

テンソルとは

応力の平衡方程式とは？意味・導出と有限要素法・弾性力学への応用（座標軸別の式）

混同しやすい用語

応力度（おうりょくど）

単位面積当たりに作用する力の強さ。

単位はN/mm2（MPa）。

断面が小さいほど大きくなる。

設計では応力度が許容値以下であることを確認する。

応力（おうりょく）

部材断面に作用する力の合計。

単位はN（ニュートン）やkN（キロニュートン）。

断面積の大小に関係なく、外力の釣り合いから求まる。

応力度を整理した表を示します。

項目	内容	備考
曲げ応力度	σ＝M／Z（曲げモーメント÷断面係数）	単位：N/mm2
せん断応力度	τ＝QS／bI（せん断力×断面一次モーメント÷幅×断面二次モーメント）	単位：N/mm2
軸方向応力度	σ＝P／A（軸力÷断面積）	単位：N/mm2、圧縮・引張の区別あり