軸方向応力度とは？公式、軸方向応力度と組合せ応力度の計算は？

この記事の要点

軸方向応力度は軸力Nを断面積Aで割った値（σ＝N/A）で、単位はN/mm2であり部材断面全体に均一に分布する。

軸力と曲げモーメントが同時に作用する場合は組み合わせ応力度（σ＝N/A±M/Z）として断面の応力状態を確認する必要がある。

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軸方向応力度とは、単位面積当たりに生じる軸方向応力です。軸方向応力とは、部材の軸方向（長さ方向）に生じる応力（部材断面に生じる力）です。

部材断面を押す方向に作用する軸方向応力を「圧縮応力」、引っ張る方向に作用する軸方向力を「引張応力」といいます。

今回は、軸方向応力度の意味、公式、圧縮強度との関係、軸方向応力度と組合せ応力度の計算について説明します。軸方向力、応力度の詳細は下記が参考になります。

軸方向応力度とは？公式は？

軸方向応力度とは、単位面積当たりに生じる軸方向応力です。下図をみてください。

部材に軸力が作用するとき軸方向に対して垂直に切断した断面には、図に示すように一様に応力度が分布します。この応力度を軸方向応力度といいます。Nは軸方向応力、σNが軸方向応力度です。

軸方向応力度

なお、軸方向応力とは部材の軸方向（長さ方向）に生じる応力（部材断面に生じる力）です。部材断面を押す方向に作用する軸方向応力を「圧縮応力」、

引っ張る方向に作用する軸方向応力を「引張応力」といいます。これを踏まえると、上図の例は「引張応力」が作用していますね。

軸方向応力度の公式を下記に示します。軸方向応力度は断面に一様に分布するので軸力Nを断面積Aで除して下式が得られます。

軸方向応力度の公式

軸方向に引張る応力度を引張応力度、圧縮する方向に生じる応力度を圧縮応力度といいます。

なお、部材の設計では軸方向応力度に対して圧縮強度（許容圧縮応力度）が上回ること等を確認します。

軸方向応力度σNは単位面積あたりの力なので単位はN/mm2、N/cm2、N/m2などで表します。軸方向応力、応力度の詳細は下記をご覧ください。

下図のように、柱の中心からずれた位置に軸方向応力が作用する場合、軸方向応力度だけでなく曲げ応力度が生じます。

２つの応力度の「組合せ応力度」について計算します。

図に示すような柱の重心位置Oからeだけずれた位置に荷重Ｐが作用するときの柱の応力度を考えます。

偏心荷重を受ける柱

荷重の作用点と重心のずれ等を偏心、偏心した位置に作用する荷重を偏心荷重といいます。図のように同じ大きさで互いに反対向きに作用する1組の外力Pを重心位置に作用させます。

この1組の外力は同じ大きさで反対向きに作用するため打消し合うため、元の荷重条件に影響ありません。

ここで外力の見方を変えると、偏心荷重と重心位置に上向きで作用している外力Pは偶力であり、すなわち重心位置に荷重P及びモーメントPeが作用する柱とできます。

軸力と曲げモーメントの作用する柱

また「重ね合わせの原理」より、荷重PとモーメントPeの作用する柱の応力度は、個々の荷重条件による応力度を算出し重ね合わせれば良いのです。

柱の断面積をＡとすると、荷重Ｐによる応力度は

となります。引張方向の応力を正値、圧縮方向の応力を負値とします。次に、モーメントPeによる応力度は

です。圧縮応力度と曲げ応力度の式を足し合わせると

が得られます。上式が偏心荷重を受ける柱の応力度（組み合わせ応力度）です。

混同しやすい用語

軸方向応力度（σ）vs 曲げ応力度（σb）

軸方向応力度はσ＝N/Aで求まる均一分布の応力度で、断面全体に同じ値が生じる（引張ならどこも＋、圧縮ならどこも−）。

曲げ応力度はσb＝M/Zで求まる値で、中立軸を境に引張と圧縮が反転し、外縁（端部）で最大値となる線形分布を示す。

組み合わせ応力度 vs 単純応力度

単純応力度は軸力のみ（σ＝N/A）または曲げのみ（σ＝M/Z）という1種類の応力が作用する場合の応力度である。

組み合わせ応力度は軸力と曲げが同時に作用する場合の応力度（σ＝N/A±M/Z）で、断面内の最大引張・最大圧縮応力度を算出するために用いる。

軸方向応力度を整理した表を示します。