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真応力とは？公称応力との違い・計算式・真ひずみとの関係

この記事の要点

真応力（σ'）は断面積の変化を考慮した応力で、σ'＝σ×A?/Aで計算される（σは公称応力、Aは変化後断面積）。

実用上は扱いやすい公称応力（σ＝P/A?）が使われ、小変形時には真応力と公称応力の差は無視できる。

この記事では、真応力とは何か、公称応力とどう違うのか、真ひずみとどう関係するのかを整理します。

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真応力とは、断面積の変化を考慮した応力です。

断面積の変化を考慮しない値を、公称応力といいます。

真応力と公称応力は、ほとんど値が変わらないので扱いの簡単な公称応力を用います。

今回は真応力の意味、公称応力との違い、単位、真ひずみとの関係について説明します。

応力、真ひずみの意味は、下記が参考になります。

応力とは？意味・種類・記号と求め方、応力度との違い

真ひずみ度とは？1分でわかる意味、公式の求め方、公称ひずみ度との違い

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真応力とは？

真応力とは、断面積の変化を考慮した応力（応力度）です。部材内力を断面積で除した値を、応力度といいます。建築では、応力と応力度を使い分けるのが普通です。今回は、応力度を「応力」と読んで話を進めます。

真応力は下式で求めます。

σ'＝σ×Ao／A

σ'は真応力、σは公称応力、Aoは元の断面積、Aは変化後の断面積です。真応力と公称応力は、ほとんど同じ値なので扱いが簡単な公称応力を使います。

さて、真応力の公式を誘導しましょう。まず公称応力は下式で計算します。

σ＝P／Ao

Pにより断面積が変化した後の応力は、

σ'＝P／A

σ×Ao=P

公称応力をPの形に直して、代入します。すると

σ'＝σAo／A

となります。また、公称応力の求め方、意味は下記が参考になります。

応力とは？意味・種類・記号と求め方、応力度との違い

真応力の読み方

真応力は、「しんおうりょく」と読みます。関係用語の読み方は下記です。

真ひずみ　⇒　しんひずみ

公称応力　⇒　こうしょうおうりょく

公称ひずみ　⇒　こうしょうひずみ

真応力と公称応力の違い

真応力と公称応力の違いを、下記に示します。

真応力　⇒　伸びによる断面積に変化を考慮した応力（応力度）

公称応力　⇒　断面積の変化を考慮しない応力。

荷重を元の部材断面積で除した値。

真応力の単位

真応力の単位は、

N/m㎡

が一般的です。

真応力と真ひずみとの関係

真応力と同様に、伸びによる変化を考慮したひずみを「真ひずみ」といいます。真ひずみは下式で計算できます。

ε'＝ln(1+ε)

真ひずみも、公称ひずみとほとんど値が変わらず扱いが難しいので使いません。真ひずみの意味は、下記が参考になります。

真ひずみ度とは？1分でわかる意味、公式の求め方、公称ひずみ度との違い

混同しやすい用語

真応力（σ'）

荷重による断面積の変化を考慮した応力度で、σ'＝σ×A?/A（A?＝元の断面積、A＝変形後の断面積）で求める。

公称応力（σ＝P/A?）と比較すると、断面積が減少すれば真応力は大きくなり、実際の材料の破断評価に近い値が得られる。

公称応力（σ）

荷重Pを元の断面積A?で除した応力度（σ＝P/A?）。

断面積の変化を無視するため計算が簡単で、構造力学で通常用いる。

真応力との違いは「断面積の変化を考慮するかどうか」で、大変形・破断の解析では真応力を使う必要がある。

試験での問われ方｜管理人の一言

建築士試験では主に公称応力（σ＝P/A）の計算が出題され、真応力は材料力学の高度な範囲です。

「真応力＞公称応力（断面積が小さくなるほど）」という大小関係と公式の使い分けを整理しましょう。

真応力を整理した表を示します。

項目	内容	備考
真応力（σ'）	σ'＝σ×A?/A（断面積変化を考慮）	破断評価に近い値
公称応力（σ）	σ＝P/A?（元の断面積を基準）	構造力学で通常使用
大小関係	真応力＞公称応力（断面積縮小時）	単位：N/mm2