変域の求め方とは？3分でわかる計算、記号、一次関数、二次関数の問題、比例と反比例の関係
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変域（へんいき）の求め方は簡単です。例えばy=2xのｘの変域が0≦ｘ≦2のとき、ｙの変域の求め方は、実際にｘの変域の値を代入すればよいのです。ｙの変域は、0≦ｙ≦4となります。また変域を求める時、グラフに描くと理解しやすいです。今回は変域の求め方、計算、記号、一次関数の問題と比例、反比例の関係、二次関数の問題について説明します。変域、一次関数の詳細は下記をご覧ください。
変域とは？1分でわかる意味、読み方、変数、不等号との関係、問題
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変域の求め方とは？
変域（へんいき）とは、変数の値の範囲です。y=x+1という式における「ｘ」は変数です。ｘの値は任意なので何を代入しても良いのです。
ところが変域を指定すると、ｘに代入できる数が制限されます。y=x+1におけるｘの変域が－1≦x≦3のとき、ｙの変域を求めます。ｙの変域の求め方は、「ｘの変域を関数に代入」すればよいです。
x=－1のとき y=x+1=0
x=3のとき y=x+1=4
上記のようにｘの変域に対応したｙの変域が算定できました。ｙの変域は「0≦ｙ≦4」です。
グラフに描くとよく分かります。下図をみてください。ｙ＝ｘ+1のグラフを描きました。
ｘの変域は－1≦ｘ≦3でしたね。ｘの座標－1、3から縦に直角の線を引きます。次に先ほど引いた縦の直線とｙ＝ｘ+1のグラフが交わる点で、横線を引きます。この範囲がｙの変域です。
変域の意味は下記も参考になります。
変域とは？1分でわかる意味、読み方、変数、不等号との関係、問題
変域を表す記号
変域を表すために「不等号（ふとうごう）」という記号を使います。不等号を下記に示します。
＜ しょうなり（未満）
＞ だいなり（超）
≦ しょうなりいこーる（以下）
≧ だいなりいこーる（以上）
不等号の詳細は下記をご覧ください。
変域と一次関数の問題、比例と反比例の関係
下記の一次関数の変域が2≦ｘ≦5のとき、ｙの変域を求めてください。
1問目は簡単ですね。ｙ＝ｘに2、5を代入します。ｙの変域は、2≦ｙ≦5ですね。またｙ＝ｘのような関係（y=axの関係）を比例といいます。比例の詳細は下記が参考になります。
2問目は少し悩みますね。y=1/xの関係を反比例といいます。考え方は上記と同じです。ｘの変域の値を代入します。よって
よってｙの変域は、0.2≦ｙ≦0.5となります。反比例の式なのでｘの値が大きくなるほどｙの値は小さくなります。
変域と二次関数の問題
下記の二次関数のｘの変域が－1≦ｘ≦1のとき、ｙの変域を求めてください。
y=x2
－1、1を代入します。
y＝x2＝(－1)2＝1
y＝x2＝(1)2＝1
ですね。両方とも「1」になりました。ｙの変域をどう表していいか分かりません。これまでｘの変域における最大値と最小値を代入し、ｙの変域を求めました。
二次関数では、ｙの変域を求める時に「最小値の見分けがつかない」ことがあります。
ｘの変域をもう一度思い出してください。－1≦ｘ≦1でした。つまりｘの値には「0」が含まれています。
y＝x2＝(0)2＝0
よってｙの変域は、0≦ｙ≦1です。
まとめ
今回は変域の求め方について説明しました。求め方が理解頂けたと思います。変域は、変数の値の範囲です。ｘの変域が分かっていれば、ｙの変域を算定できます。ただし反比例や二次関数の式で変域を求める場合、計算に注意しましょう。変域、関数の意味など下記も参考になります。
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関数とは？1分でわかる意味、１次関数と２次関数、変数との関係
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プロフィール
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- 名前 ハナダユキヒロ/MITUME lab代表.
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
- 「わかる構造力学」
- 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
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