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変域の求め方とは?3分でわかる計算、記号、一次関数、二次関数の問題、比例と反比例の関係

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変域(へんいき)の求め方は簡単です。例えばy=2xのxの変域が0≦x≦2のとき、yの変域の求め方は、実際にxの変域の値を代入すればよいのです。yの変域は、0≦y≦4となります。また変域を求める時、グラフに描くと理解しやすいです。今回は変域の求め方、計算、記号、一次関数の問題と比例、反比例の関係、二次関数の問題について説明します。変域、一次関数の詳細は下記をご覧ください。

変域とは?1分でわかる意味、読み方、変数、不等号との関係、問題

1次関数のグラフとは?5分でわかる描き方、特徴、式、傾き、分数との関係

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変域の求め方とは?

変域(へんいき)とは、変数の値の範囲です。y=x+1という式における「x」は変数です。xの値は任意なので何を代入しても良いのです。


ところが変域を指定すると、xに代入できる数が制限されます。y=x+1におけるxの変域が-1≦x≦3のとき、yの変域を求めます。yの変域の求め方は、「xの変域を関数に代入」すればよいです。


x=-1のとき y=x+1=0

x=3のとき y=x+1=4


上記のようにxの変域に対応したyの変域が算定できました。yの変域は「0≦y≦4」です。


グラフに描くとよく分かります。下図をみてください。y=x+1のグラフを描きました。


図 変域の求め方


xの変域は-1≦x≦3でしたね。xの座標-1、3から縦に直角の線を引きます。次に先ほど引いた縦の直線とy=x+1のグラフが交わる点で、横線を引きます。この範囲がyの変域です。


変域の意味は下記も参考になります。

変域とは?1分でわかる意味、読み方、変数、不等号との関係、問題

変域を表す記号

変域を表すために「不等号(ふとうごう)」という記号を使います。不等号を下記に示します。


< しょうなり(未満)

> だいなり(超)

≦ しょうなりいこーる(以下)

≧ だいなりいこーる(以上)


不等号の詳細は下記をご覧ください。

不等号とは?1分でわかる意味、読み方、未満、使い方、種類

変域と一次関数の問題、比例と反比例の関係

下記の一次関数の変域が2≦x≦5のとき、yの変域を求めてください。


変域と一次関数の問題1


1問目は簡単ですね。y=xに2、5を代入します。yの変域は、2≦y≦5ですね。またy=xのような関係(y=axの関係)を比例といいます。比例の詳細は下記が参考になります。

比例関係とは?【近日公開予定】


2問目は少し悩みますね。y=1/xの関係を反比例といいます。考え方は上記と同じです。xの変域の値を代入します。よって


変域と一次関数の問題2


よってyの変域は、0.2≦y≦0.5となります。反比例の式なのでxの値が大きくなるほどyの値は小さくなります。

変域と二次関数の問題

下記の二次関数のxの変域が-1≦x≦1のとき、yの変域を求めてください。


y=x2


-1、1を代入します。


y=x2=(-1)2=1

y=x2=(1)2=1


ですね。両方とも「1」になりました。yの変域をどう表していいか分かりません。これまでxの変域における最大値と最小値を代入し、yの変域を求めました。


二次関数では、yの変域を求める時に「最小値の見分けがつかない」ことがあります。


xの変域をもう一度思い出してください。-1≦x≦1でした。つまりxの値には「0」が含まれています。


y=x2=(0)2=0


よってyの変域は、0≦y≦1です。

まとめ

今回は変域の求め方について説明しました。求め方が理解頂けたと思います。変域は、変数の値の範囲です。xの変域が分かっていれば、yの変域を算定できます。ただし反比例や二次関数の式で変域を求める場合、計算に注意しましょう。変域、関数の意味など下記も参考になります。

変域とは?1分でわかる意味、読み方、変数、不等号との関係、問題

関数とは?1分でわかる意味、1次関数と2次関数、変数との関係

1次関数のグラフとは?5分でわかる描き方、特徴、式、傾き、分数との関係

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