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1次関数のグラフとは?5分でわかる描き方、特徴、式、傾き、分数との関係

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1次関数(いちじかんすう)とは、1次式で表される関数のことです。1次関数の一般式は、y=ax+bと表します。aは比例定数、bを切片、xは変数です。yは、a,x,bが定まったとき求まる値です。このようなyとxの関係の解き「yはxの関数である」といいます。今回は1次関数のグラフの描き方、特徴、式、傾き、分数との関係について説明します。1次式、関数の意味は下記が参考になります。

1次式の例は?1分でわかる意味と例、分数、1次方程式、2次式との違い

関数とは?1分でわかる意味、1次関数と2次関数、変数との関係


1次関数のaを比例定数と言いますが、変化の割合の求め方と同じです。変化の割合の詳細は下記をご覧ください。

変化の割合とは?1分でわかる意味、公式、傾きと増加量との関係

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1次関数のグラフとは?描き方、特徴

1次関数(いちじかんすう)のグラフを下図に示します。


図 1次関数のグラフ


1次関数のグラフの描き方は簡単です。1次関数の一般式y=ax+bのグラフを描きます。下記の順序に従って描きます。


・切片の座標を点として描く(y=ax+bのとき切片の座標は必ず[0 , b]となる)

・y=ax+bにx=1を代入するときy=a+bとなる。[x,y]=[1,a+b]の位置に点を描く

・2点を結んで1次関数のグラフが完成


比例定数aを「傾き」ともいいます。またaは変化の割合の求め方と同じです。変化の割合の詳細は下記をご覧ください。

変化の割合とは?1分でわかる意味、公式、傾きと増加量との関係


上記のように座標から点を描き、1次関数のグラフを描くことが可能です。なお、bやaの値が負の場合、点を描く位置が負の領域になるので注意してください。


実際に1次関数のグラフを描きましょう。


1次関数y=3xのグラフを描いてください。切片b=0ですね。また比例定数a=3です。まずは原点(0,0)に点を描きます。


図 1次関数のグラフ1


次に原点から右へ1、「3」は正の値なので上に3の位置で点を描きます。


図 1次関数のグラフ2


あとは2点を結んで1次関数の完成です。


図 1次関数のグラフ3


次に1次関数y=-2x-2のグラフを描きます。まずは切片をプロットしてください。切片が負の値である点に注意してくださいね。


図 1次関数のグラフ4


次にx=1のときのyの値を求めます。x=1のとき、y=-4です。よって下図の位置に点を描きます。


図 1次関数のグラフ5


この2点を結べば1次関数y=-2x-2のグラフの完成です。


また1次関数のグラフには下記の特徴があります。


・1次関数のグラフは必ず直線になる

・aが大きいとグラフは急こう配、aが小さいと勾配は緩やかになる

・b=0のときy=axより、比例を表す式となる

・1次関数の比例定数aの値は必ず一定

1次関数のグラフと式、傾きの関係

1次関数の一般式はy=ax+bでした。b=0のときy=axです。比例定数(傾き)aの値が増減するとグラフはどう変わるでしょうか。


下図のようにa=10、a=1のグラフを並べました。下図のように傾きaが大きいほど勾配のきついグラフになります。


図 1次関数のグラフと傾き

1次関数のグラフと分数の関係

1次関数y=x/2+1のグラフを描きます。切片=1なので[0,1]の点を描きます。


図 1次関数のグラフと分数


次にx=1のときのyを求めます。y=1/2+1=3/2(=1.5)です。よって[1,1.5]の座標を点として描きます。あとは2点を結んでグラフの完成です。


図 1次関数のグラフと分数2


上記のように、分数が含まれていてもグラフの描き方は同じです。

まとめ

今回は1次関数のグラフの描き方について説明しました。1次関数のグラフの描き方は簡単です。切片がある場合、まずは切片の座標を点として描きます(切片の座標=[0,b])。次に、1次関数の式にx=1を代入したときのyの値を求めます。この座標を点として描いた後、2点を結べば1次関数のグラフになります。関数の詳細、比例定数の意味など下記も併せて勉強しましょう。

関数とは?1分でわかる意味、1次関数と2次関数、変数との関係

比例定数とは?1分でわかる意味、求め方と公式、読み方

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