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比例定数とは?1分でわかる意味、求め方と公式、読み方

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比例定数(ひれいていすう)とは、1次関数y=axの「定数a」のことです。y=axの「x」は変数、yはa,xが決まることで定まる値です。y=axは、xの値が1、2、3倍と増えるときyの値も1、2、3倍と「同じように」増加します。このような関係を「比例」といいます。今回は比例定数の意味、読み方、求め方と公式について説明します。比例、1次関数の意味は下記が参考になります。

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比例定数とは?

比例定数(ひれいていすう)とは、1次関数y=axの「定数a」のことです。aは一般化された値ですが、例えば


y=5x


の「5」が比例定数です。またy=axのxを変数といいます。変数、一次関数の意味は下記をご覧ください。

変数とは?1分でわかる意味、数学、使う理由、定数との違い

関数とは?1分でわかる意味、1次関数と2次関数、変数との関係


yはaとxが決まることで定まる値です。y=5xを例に計算すると


x=1のとき y=5×1=5

x=2のとき y=5×2=10

x=3のとき y=5×3=15

x=4のとき y=5×4=20

x=5のとき y=5×5=25


のように、xの値を決めることでyの値が決定します。さてxが1、2、3…と増える時、yも1、2、3倍と増えています。このようなyとxの関係を「比例」「比例関係」といいます。比例関係の詳細は下記をご覧ください。

比例関係とは? 【近日公開予定】


下記の1次関数における「比例定数」の値を求めてください。


y=-x

y=x/2

y=0.25x

y=x+1


答えを下記に示します。


y=-x ⇒ a=-1

y=x/2 ⇒ a=1/2

y=0.25x ⇒ a=0.25

y=x+1 ⇒ ※比例の関係ではない


比例定数はxの係数なので簡単に分かりますね。


但しy=x+1は「比例の式では無い」です。x=1のときy=2、x=2のときy=3です。xとyが同じように増えていませんよね。なおy=x+1は1次関数の1つです。1次関数の詳細は下記をご覧ください。

関数とは?1分でわかる意味、1次関数と2次関数、変数との関係


また比例定数は、1次関数の傾きと同じです。例えばy=5xをグラフに描くと下図のような直線です。


図 比例定数と1次関数のグラフ


比例定数5を3、1などに変化させると傾きが変化します。1次関数の傾きとグラフの関係は下記をご覧ください。

一次関数のグラフとは? 【近日公開予定】

比例定数の求め方と公式

比例定数aは下記の公式で求めます。


比例定数の求め方と公式


例題を通して求め方を勉強しましょう。


y=10、x=2の比例定数 ⇒ a=10÷2=5

y=1/2、x=-4の比例定数 ⇒ a=1/2÷-4=-1/8

y=5、x=10の比例定数 ⇒ a=5÷10=1/2


上記のように割り算を計算すれば良いので簡単ですね。

比例定数の読み方

比例定数は「ひれいていすう」と読みます。また定数を「じょうすう」と読むこともあるので「ひれいじょうすう」と読んでも間違いでは無いでしょう。

まとめ

今回は比例定数について説明しました。意味が理解頂けたと思います。比例定数は、1次関数y=axの「定数a」のことです。y=4xの比例定数は「4」です。y、xの値が分かっていれば、a=y÷xを計算することで比例定数が算定できます。併せて変化の割合、1次関数のグラフなども勉強しましょう。下記が参考になります。

変化の割合とは?1分でわかる意味、公式、傾きと増加量との関係

関数とは?1分でわかる意味、1次関数と2次関数、変数との関係

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