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比例定数とは？1分でわかる意味、求め方と公式、読み方

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比例定数（ひれいていすう）とは、1次関数y=axの「定数a」のことです。y=axの「x」は変数、yはa,xが決まることで定まる値です。y=axは、xの値が1、2、3倍と増えるときyの値も1、2、3倍と「同じように」増加します。このような関係を「比例」といいます。今回は比例定数の意味、読み方、求め方と公式について説明します。比例、1次関数の意味は下記が参考になります。

比例関係とは？1分でわかる意味、グラフ、正比例との違い、負比例

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学改訂版/工学社」

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比例定数とは？

比例定数（ひれいていすう）とは、1次関数y=axの「定数a」のことです。aは一般化された値ですが、例えば

y=5x

の「5」が比例定数です。またy=axのxを変数といいます。変数、一次関数の意味は下記をご覧ください。

変数とは？1分でわかる意味、数学、使う理由、定数との違い

関数とは？1分でわかる意味、１次関数と２次関数、変数との関係

yはaとxが決まることで定まる値です。y=5xを例に計算すると

x=1のとき　y=5×1＝5

x=2のとき　y=5×2＝10

x=3のとき　y=5×3＝15

x=4のとき　y=5×4＝20

x=5のとき　y=5×5＝25

のように、xの値を決めることでyの値が決定します。さてxが1、2、3…と増える時、yも1、2、3倍と増えています。このようなyとxの関係を「比例」「比例関係」といいます。比例関係の詳細は下記をご覧ください。

比例関係とは？1分でわかる意味、グラフ、正比例との違い、負比例

下記の1次関数における「比例定数」の値を求めてください。

y=－x

y=x/2

y=0.25x

y=x+1

答えを下記に示します。

y=－x　⇒　a=－1

y=x/2　⇒　a=1/2

y=0.25x　⇒　a=0.25

y=x+1　⇒　※比例の関係ではない

比例定数はxの係数なので簡単に分かりますね。

但しy=x+1は「比例の式では無い」です。x=1のときy=2、x=2のときy=3です。xとｙが同じように増えていませんよね。なおy=x+1は1次関数の１つです。1次関数の詳細は下記をご覧ください。

関数とは？1分でわかる意味、１次関数と２次関数、変数との関係

また比例定数は、1次関数の傾きと同じです。例えばy=5xをグラフに描くと下図のような直線です。

図　比例定数と1次関数のグラフ

比例定数5を3、1などに変化させると傾きが変化します。1次関数の傾きとグラフの関係は下記をご覧ください。

1次関数のグラフとは？5分でわかる描き方、特徴、式、傾き、分数との関係

比例定数の求め方と公式

比例定数aは下記の公式で求めます。

比例定数の求め方と公式

例題を通して求め方を勉強しましょう。

y=10、x=2の比例定数　⇒　a=10÷2＝5

y=1/2、x=－4の比例定数　⇒　a=1/2÷－4＝－1/8

y=5、x=10の比例定数　⇒　a=5÷10＝1/2

上記のように割り算を計算すれば良いので簡単ですね。

比例定数の読み方

比例定数は「ひれいていすう」と読みます。また定数を「じょうすう」と読むこともあるので「ひれいじょうすう」と読んでも間違いでは無いでしょう。

まとめ

今回は比例定数について説明しました。意味が理解頂けたと思います。比例定数は、1次関数y=axの「定数a」のことです。y=4xの比例定数は「4」です。ｙ、ｘの値が分かっていれば、a=y÷xを計算することで比例定数が算定できます。併せて変化の割合、1次関数のグラフなども勉強しましょう。下記が参考になります。

変化の割合とは？1分でわかる意味、公式、傾きと増加量との関係

関数とは？1分でわかる意味、１次関数と２次関数、変数との関係