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共役複素数とは？1分でわかる意味、読み方、記号とバー、絶対値の計算

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共役複素数（きょうやくふくそすう）とは複素数α＝a+biに対して「a－bi」となるような複素数のことです。共役複素数を複素数平面に図示すると、複素数と対称の関係になります。また複素数と共役複素数の掛け算は、絶対値の二乗に等しいです。今回は共役複素数の意味、読み方、記号とバー、絶対値の計算について説明します。複素数平面、複素数の詳細は下記が参考になります。

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共役複素数とは？

共役複素数（きょうやくふくそすう）とは、複素数α＝a+biに対して「a－bi」となるような複素数のことです。共役複素数には文字の上にバーを付けます。下記に複素数と、その共役複素数を示しました。


複素数　α= a+bi

共役複素数　α= a－bi


下図をみてください。複素数、共役複素数を複素数平面上に図示しました。


図　共役複素数と複素数1


共役複素数は－biなのでｙ軸方向は負値になります。上図のように複素数と共役複素数はｘ軸に対して対称です。複素数平面の詳細は下記が参考になります。

複素数平面とは？1分でわかる意味、図示の方法、絶対値の求め方


例として下記の複素数の共役複素数を求めてください。


図　共役複素数と複素数2


１問目から順番に解きます。


図　共役複素数と複素数3


共役複素数は虚部が負値になるので、実数の共役複素数をとっても元のままです。

共役複素数の読み方

共役複素数は「きょうやくふくそすう」と読みます。「きょうえき」では無いので注意しましょう。関係用語の読み方を下記に示します。


複素平面　⇒　ふくそへいめん

実軸　⇒　じつじく

虚軸　⇒　きょじく

共役　⇒　きょうやく


複素数平面の詳細は下記をご覧ください。

複素数平面とは？1分でわかる意味、図示の方法、絶対値の求め方

共役複素数の記号とバー

共役複素数は下記のように、文字の上にバーを付けて表します。


複素数　α

共役複素数　α

共役複素数と絶対値の計算

複素数αの絶対値は「原点Oからαまでの距離」です。同様に共役複素数も距離を算定すればよいです。なお複素数と共役複素数の掛け算は、絶対値の二乗と等しくなります。下式に示しました。


図　共役複素数と絶対値の計算


複素数の絶対値の求め方は下記が参考になります。

複素数の絶対値は？3分でわかる求め方、二乗の計算、複素数平面との関係

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まとめ

今回は共役複素数について説明しました。複素数α＝a+biのとき、共役複素数は「a－bi」となります。また複素数αの共役複素数は、αの上にバーが付きます。共役複素数を平面上に図示すると、複素数と対称になることも理解してくださいね。下記も参考になります。

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