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複素数平面とは?1分でわかる意味、図示の方法、絶対値の求め方

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複素数平面(ふくそすうへいめん)とはx軸に実数、y方向に虚数をとるような座標です。複素数α=a+biのaとbを平面上に対応させることで、複素数を点で表すことが可能です。例えばα=a+biは複素数平面上の座標で(a,b)となります。今回は複素数平面の意味、図示の方法、絶対値の求め方について説明します。虚数、実数、複素数の意味は下記が参考になります。

虚数とは?1分でわかる意味、定義、計算と記号、iの二乗、ルートとの関係

実数とは?1分でわかる意味、定義、0、分数、小数、虚数との関係

複素数とは?1分でわかる意味、公式、実数と虚数、絶対値の計算、直線との関係

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複素数平面とは?図示の方法

複素数平面(ふくそすうへいめん)とはx軸に実数、y方向に虚数をとるような座標です。下図をみてください。これが複素数平面です。


図 複素数平面


なお複素数平面のx軸を「実軸(じつじく)」、y軸を「虚軸(きょじく)」といいます。実軸と虚軸の詳細は下記をご覧ください。

実軸とは?1分でわかる意味、読み方、書き方、虚軸との違い、複素数平面との関係

虚軸とは?1分でわかる意味、読み方、図示、実軸との違い


複素数α=a+biのaとbを平面上の点に対応させることで、複素数を平面に表すことができます。下図に複素数を図示しました。


図 複素数平面と複素数の図示


複素数は実数と虚数が混じっています。よってx軸に実数、y軸に虚数をとることで複素数を平面上に表すことが可能です。複素数平面ではα=a+biの座標は(a,b)となります。複素数、虚数の詳細は下記が参考になります。

複素数とは?1分でわかる意味、公式、実数と虚数、絶対値の計算、直線との関係

虚数とは?1分でわかる意味、定義、計算と記号、iの二乗、ルートとの関係

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複素数平面と絶対値の求め方

複素数α=a+biを下図に示しました。このとき複素数の絶対値は、原点Oから座標αまでの距離です。

図 複素数平面と絶対値の求め方

直線の距離はピタゴラスの定理より求められます。よって複素数αの絶対値は、

\sqrt{a^2+b^2}

です。複素数の絶対値の求め方、ピタゴラスの定理は下記も参考になります。

複素数の絶対値は?3分でわかる求め方、二乗の計算、複素数平面との関係

ピタゴラスの定理とは?1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

まとめ

今回は複素数平面について説明しました。複素数平面とはx軸に実数、y軸に虚数をとるような座標平面のことです。複素数α=a+biを平面上の点(a,b)と対応させることで、複素数を平面乗に表すことができます。複素数、実数と虚数の意味など下記も併せて勉強しましょう。

複素数とは?1分でわかる意味、公式、実数と虚数、絶対値の計算、直線との関係

実数とは?1分でわかる意味、定義、0、分数、小数、虚数との関係

虚数とは?1分でわかる意味、定義、計算と記号、iの二乗、ルートとの関係

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