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複素数の絶対値は？3分でわかる求め方、二乗の計算、複素数平面との関係

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複素数の絶対値は、複素数の実部と虚部の二乗和の平方根で算定できます。また複素数を平面上に図示するとき、原点Oから複素数の点までの距離が絶対値の値です。今回は複素数の絶対値の求め方、二乗の計算、複素数平面との関係について説明します。複素数平面、絶対値の意味は下記が参考になります。

複素数平面とは？1分でわかる意味、図示の方法、絶対値の求め方

絶対値とは？1分でわかる意味、ルート、二乗、性質と分数、記号

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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複素数の絶対値は？求め方、複素数平面との関係

複素数α＝a+biの絶対値は下式で算定します。


\left|\alpha\right|=\sqrt{a^2+b^2}


下図をみてください。複素数平面に複素数αを図示しました。


図　複素数平面と絶対値の求め方


複素数平面ではｘ軸に実数、ｙ軸に虚数をとります。よって複素数αの点を図示することが可能です。複素数平面の詳細は下記をご覧ください。

複素数平面とは？1分でわかる意味、図示の方法、絶対値の求め方


絶対値とは数直線上における点Aと原点Oからなる距離OAのことです。つまり複素数の絶対値も「原点Oからαまでの距離」です。


直線の距離の長さはピタゴラスの定理（三平方の定理）で算定できます。直線の距離は、底辺と高さの二乗和の平方根で算定できました。よってa2+b2が複素数の絶対値です。


絶対値、ピタゴラスの定理の詳細は下記が参考になります。

絶対値とは？1分でわかる意味、ルート、二乗、性質と分数、記号

ピタゴラスの定理とは？1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

複素数の絶対値と二乗の計算

複素数α＝a+biに対して、複素数＝a－biを共役複素数（きょうやくふくそすう）といいます。複素数と共役複素数の積は、絶対値の二乗と等しいです。


複素数の絶対値と二乗の計算1


上記の通りa2+b2になりました。複素数の絶対値は上記の平方根ですから、複素数の絶対値の二乗と同じ結果といえます。よって


複素数の絶対値と二乗の計算2


です。共役複素数の詳細は下記をご覧ください。

共役複素数とは？1分でわかる意味、読み方、記号とバー、絶対値の計算

まとめ

今回は複素数の絶対値について説明しました。複素数の絶対値は、複素数を平面上に図示したときの直線の距離です。実数と虚数の二乗和の平方根をとればよいです。難しそうですが、複素数を図示すると理解できます。直線の距離はピタゴラスの定理で算定できます。下記も併せて勉強しましょうね。

絶対値とは？1分でわかる意味、ルート、二乗、性質と分数、記号

ピタゴラスの定理とは？1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

複素数とは？1分でわかる意味、公式、実数と虚数、絶対値の計算、直線との関係

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