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虚数単位とは?1分でわかる意味、書き方、読み方、絶対値、二乗との関係、計算

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虚数単位(きょすうたんい)とは二乗して-1になる数で、ローマ字のiで表します。よってi2=-1です。また-1の平方根をとるとiになります。虚数単位iは、そのまま「i(あい)」と読みます。今回は虚数単位の意味、書き方、読み方、絶対値、二乗との関係、計算について説明します。似た用語に虚数、純虚数、実数があります。詳細は下記が参考になります。

虚数とは?1分でわかる意味、定義、計算と記号、iの二乗、ルートとの関係

純虚数とは?1分でわかる意味、記号、0との関係、絶対値の求め方、問題

実数とは?1分でわかる意味、定義、0、分数、小数、虚数との関係

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虚数単位とは?二乗との関係

虚数単位(きょすうたんい)とは、二乗して-1になる数で、ローマ字の「i」で表したものです。虚数単位iには下記の性質があります。


図 虚数とi、二乗、ルートの関係


「二乗して-1になる数」ということ自体、不思議に感じると思いますが、「そのように決めた」というだけですから、深く考えなくても良いです。


虚数単位を含む数を虚数といいます。虚数の詳細は下記が参考になります。

虚数とは?1分でわかる意味、定義、計算と記号、iの二乗、ルートとの関係

虚数単位の描き方

虚数単位はローマ字のiを描いて表します。大文字ではなく、小文字のiで表す点に注意しましょう。

虚数単位の読み方

虚数単位は「きょすうたんい」、虚数単位iは「あい」と読みます。関係用語の読み方を下記に示します。


虚数 ⇒ きょすう

虚数解 ⇒ きょすうかい

実数 ⇒ じっすう


虚数、虚数解の詳細は下記が参考になります。

虚数とは?1分でわかる意味、定義、計算と記号、iの二乗、ルートとの関係

虚数解とは?1分でわかる意味、求め方、判別式、二次方程式との関係

虚数単位の絶対値

虚数単位iの絶対値|i|=1です。複素数a+biの絶対値は下式で算定します。


\left|a+bi\right|=\sqrt{a^2+b^2}


絶対値の詳細は下記をご覧ください。

絶対値とは?1分でわかる意味、ルート、二乗、性質と分数、記号


よって虚数単位iのa=0、b=1ですから、虚数単位iの絶対値は下記となります。


\sqrt{0^2+1^2}=1

虚数単位の計算

虚数単位iを含む数(虚数)の計算は思っている以上に簡単です。虚数単位iは整式の四則演算と同様に行えばよいのです。下記の問題を計算してください。


虚数単位の計算1


1問目から順番に解きます。


虚数単位の計算2


上記のようにiを文字のように扱って計算できます。虚数単位の計算は下記も参考になります。

虚数とは?1分でわかる意味、定義、計算と記号、iの二乗、ルートとの関係

複素数とは?1分でわかる意味、公式、実数と虚数、絶対値の計算、直線との関係

まとめ

今回は虚数単位について説明しました。意味が理解頂けたと思います。虚数単位は、二乗して-1になる数で、ローマ字のiで表します。虚数を表すときに使う記号です。難しく考えずに「そのように決められたもの」と割り切って考えてください。虚数や複素数の意味は下記が参考になります。

虚数とは?1分でわかる意味、定義、計算と記号、iの二乗、ルートとの関係

複素数とは?1分でわかる意味、公式、実数と虚数、絶対値の計算、直線との関係

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