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複素数とは？1分でわかる意味、公式、実数と虚数、絶対値の計算、直線との関係

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複素数（ふくそすう）とは、α＝a+biで表される数です。iを虚数単位、aとbは実数でaをαの実部、ｂをαの虚部といいます。なおα＝biだけのときbiを純虚数といいます。今回は複素数の意味、公式、実数と虚数、絶対値の計算、直線との関係について説明します。純虚数、虚数単位の詳細は下記が参考になります。

純虚数とは？1分でわかる意味、記号、0との関係、絶対値の求め方、問題

虚数単位とは？1分でわかる意味、書き方、読み方、絶対値、二乗との関係、計算

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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複素数とは？実数と虚数

複素数（ふくそすう）とはα＝a+biで表される数です。iを虚数単位、aとｂは実数でaをαの実部（じつぶ）、ｂをαの虚部（きょぶ）といいます。虚数単位の詳細は下記が参考になります。

虚数単位とは？1分でわかる意味、書き方、読み方、絶対値、二乗との関係、計算


複素数α＝a+biで、b=0のときα＝aです。よってαは実数だけになります。b≠0のとき（例えばb=2）α＝a+2iとなり、これを「虚数」といいます。一方、a=0のときα＝biです。これを純虚数といいます。


つまり「複素数」とは実数と虚数を合わせた数です。複素数、実数、虚数、純虚数の関係を下図に示します。


図　虚数と純虚数、実数、複素数


虚数、純虚数の詳細は下記が参考になります。

虚数とは？1分でわかる意味、定義、計算と記号、iの二乗、ルートとの関係

純虚数とは？1分でわかる意味、記号、0との関係、絶対値の求め方、問題

複素数の公式

複素数αの公式を下記に示します。


複素数　α= a+bi

複素数の絶対値の計算、直線との関係

複素数αを平面上に図示することを考えます。ｘ軸に実数、ｙ軸に虚数を配置するとき複素数α＝a+biは下図のように表せます。


図　複素数平面と絶対値の求め方


原点Oからαまでの点を直線で結んだ距離が「複素数の絶対値」です。※絶対値の定義は下記をご覧ください。

絶対値とは？1分でわかる意味、ルート、二乗、性質と分数、記号


直線の距離はピタゴラスの定理で算定できます。よって複素数の絶対値は下記となります。


\left|\alpha\right|=\sqrt{a^2+b^2}


複素数の絶対値の求め方は下記も参考になります。

複素数の絶対値は？3分でわかる求め方、二乗の計算、複素数平面との関係

まとめ

今回は複素数について説明しました。複素数とはα＝a+biで表される数です。aをαの実部、ｂをαの虚部、iを虚数単位といいます。a=0のときαは純虚数、b=0のときαは実数になります。虚数単位の意味や複素数の計算など下記も併せて勉強しましょう。

複素数の割り算は？3分でわかる計算、法則、掛け算の計算li>

虚数単位とは？1分でわかる意味、書き方、読み方、絶対値、二乗との関係、計算

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