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複素数とは?1分でわかる意味、公式、実数と虚数、絶対値の計算、直線との関係

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複素数(ふくそすう)とは、α=a+biで表される数です。iを虚数単位、aとbは実数でaをαの実部、bをαの虚部といいます。なおα=biだけのときbiを純虚数といいます。今回は複素数の意味、公式、実数と虚数、絶対値の計算、直線との関係について説明します。純虚数、虚数単位の詳細は下記が参考になります。

純虚数とは?1分でわかる意味、記号、0との関係、絶対値の求め方、問題

虚数単位とは?1分でわかる意味、書き方、読み方、絶対値、二乗との関係、計算

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複素数とは?実数と虚数

複素数(ふくそすう)とはα=a+biで表される数です。iを虚数単位、aとbは実数でaをαの実部(じつぶ)、bをαの虚部(きょぶ)といいます。虚数単位の詳細は下記が参考になります。

虚数単位とは?1分でわかる意味、書き方、読み方、絶対値、二乗との関係、計算


複素数α=a+biで、b=0のときα=aです。よってαは実数だけになります。b≠0のとき(例えばb=2)α=a+2iとなり、これを「虚数」といいます。一方、a=0のときα=biです。これを純虚数といいます。


つまり「複素数」とは実数と虚数を合わせた数です。複素数、実数、虚数、純虚数の関係を下図に示します。


図 虚数と純虚数、実数、複素数


虚数、純虚数の詳細は下記が参考になります。

虚数とは?1分でわかる意味、定義、計算と記号、iの二乗、ルートとの関係

純虚数とは?1分でわかる意味、記号、0との関係、絶対値の求め方、問題

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複素数の公式

複素数αの公式を下記に示します。


複素数 α= a+bi

複素数の絶対値の計算、直線との関係

複素数αを平面上に図示することを考えます。x軸に実数、y軸に虚数を配置するとき複素数α=a+biは下図のように表せます。


図 複素数平面と絶対値の求め方


原点Oからαまでの点を直線で結んだ距離が「複素数の絶対値」です。※絶対値の定義は下記をご覧ください。

絶対値とは?1分でわかる意味、ルート、二乗、性質と分数、記号


直線の距離はピタゴラスの定理で算定できます。よって複素数の絶対値は下記となります。


\left|\alpha\right|=\sqrt{a^2+b^2}


複素数の絶対値の求め方は下記も参考になります。

複素数の絶対値は?3分でわかる求め方、二乗の計算、複素数平面との関係

まとめ

今回は複素数について説明しました。複素数とはα=a+biで表される数です。aをαの実部、bをαの虚部、iを虚数単位といいます。a=0のときαは純虚数、b=0のときαは実数になります。虚数単位の意味や複素数の計算など下記も併せて勉強しましょう。

複素数の割り算は?3分でわかる計算、法則、掛け算の計算li>

虚数単位とは?1分でわかる意味、書き方、読み方、絶対値、二乗との関係、計算

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