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複素数の割り算は？3分でわかる計算、法則、掛け算の計算

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複素数とはa+biで表す数でaは実数、biは純虚数です。複素数同士を割り算するときは、分母に虚数単位iが無い状態（実数のみ）にします。この操作を有理化（ゆうりか）といいます。複素数の分数を有理化するのは簡単で、i2＝－1の性質を利用します。今回は複素数の割り算の計算、法則、掛け算について説明します。純虚数、実数の詳細は下記が参考になります。

純虚数とは？1分でわかる意味、記号、0との関係、絶対値の求め方、問題

実数とは？1分でわかる意味、定義、0、分数、小数、虚数との関係

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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複素数の割り算は？計算と法則

複素数同士を割り算するときは、分母に虚数単位iが無い状態（実数だけ）になるよう有理化（ゆうりか）します。複素数とはa+biで表す数でaは実数、biは純虚数です。純虚数の意味は下記をご覧ください。

純虚数とは？1分でわかる意味、記号、0との関係、絶対値の求め方、問題

実数とは？1分でわかる意味、定義、0、分数、小数、虚数との関係


下記の複素数同士の割り算を、実際に計算しましょう。


複素数の割り算1


前述したように複素数の割り算では、分母は実数だけの形にします。分母を実数だけの形にするには「i　⇒　i2(＝－1)」にすればよいですね。


よって


複素数の割り算2


です。分母の複素数(2+i)に(2－i)をかければ、i2=－1となり、分母は実数だけになりますね。他の複素数についても同様の計算で、分母を実数だけの状態にします。


有理化、分数の計算は下記が参考になります。

有理化とは？1分でわかる意味、平方根、約分、分子との関係

分数とは？1分でわかる意味、分母、分子、約分、掛け算と割り算の解き方


下記の複素数の割り算を解いてみましょう。


複素数の割り算3


分母が1－iなので（1+i）を掛ければよいです。よって


複素数の割り算4


となります。


なお、複素数も実数のように「四則演算」や「展開公式」「分配法則」が利用できます。各法則を忘れた方は下記をご覧ください。

加法減法とは？1分でわかる意味、解き方、考え方、正負の数の問題

展開公式とは？1分でわかる意味、二乗、３乗の公式、覚え方、問題

分配法則とは？1分でわかる意味、四角形の面積、計算、順番

複素数の掛け算

複素数の掛け算は、実数の計算と変わりません。ただしi2=－1になることを忘れないでくださいね。下記の問題を解きましょう。


複素数の掛け算1


１問目から順番に解きます。前述したように複素数も分配法則や展開公式が、そのまま使えます。虚数単位iも文字と同じように扱えば良いでしょう。


複素数の掛け算2


掛け算の方法は下記も参考になります。

積と掛け算の関係は？1分でわかる意味、違い、和差積商との意味

まとめ

今回は複素数の割り算について説明しました。計算方法など理解頂けたと思います。複素数の割り算のポイントは、分母を「実数だけ」にすることです。分母を実数だけにするためには、i2=－1になるよう有理化します。有理化、実数の意味など下記も併せて勉強しましょう。

複素数とは？1分でわかる意味、公式、実数と虚数、絶対値の計算、直線との関係

純虚数とは？1分でわかる意味、記号、0との関係、絶対値の求め方、問題

有理化とは？1分でわかる意味、平方根、約分、分子との関係

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