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虚数とは?1分でわかる意味、定義、計算と記号、iの二乗、ルートとの関係

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虚数(きょすう)とは「a+bi」のように実数(a)と純虚数(bi)で構成され「b≠0」の値です。またiを虚数単位といいます。間違えやすいのですが「a+bi」で「b≠0という制限が無い」値は「複素数(ふくそすう)」です。つまり、複素数は「実数」と「虚数」に分けられ、虚数は「純虚数」と「純虚数でない虚数」に分けられる、ということです。例えば「1+2i」、「2i」共に虚数ですが、「2i」は純虚数といいます。「1、-5」などiの付かない数を実数(じっすう)といいます。

今回は虚数の意味、定義、計算と記号、iの二乗、ルートとの関係について説明します。虚数単位、虚数解、実数の詳細は下記をご覧ください。

虚数単位とは?1分でわかる意味、書き方、読み方、絶対値、二乗との関係、計算

虚数解とは?1分でわかる意味、求め方、判別式、二次方程式との関係

実数とは?1分でわかる意味、定義、0、分数、小数、虚数との関係

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虚数とは?定義

虚数(きょすう)とは


「a+bi」のように実数(a)と純虚数(bi)で構成され、かつ、b≠0の値


です。iは虚数単位といい、i2=-1となる値です。虚数と似た用語に純虚数(bi)があります。この純虚数(じゅんきょすう)を「虚数」と解説するサイトが多いので注意しましょう。


実数、虚数単位の詳細は下記が参考になります。

実数とは?1分でわかる意味、定義、0、分数、小数、虚数との関係

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また虚数の定義と似た用語に「複素数(ふくそすう)」があります。複素数とは


「a+bi」のように実数(a)と純虚数(bi)で構成される値


です。b≠0である必要は無いです。仮にb=0のとき「実数a」だけの数になります。よって複素数は実数と虚数を含めた全体の値をいいます。


虚数、純虚数、実数、複素数の関係を下図に示します。


図 虚数と純虚数、実数、複素数


純虚数でない虚数とは「1+2i」のような値です。上図より、複素数は「実数と虚数」に分けられる、虚数は「純虚数、純虚数でない虚数」に分けられるということです。純虚数、複素数、実数の詳細は下記をご覧ください。

純虚数とは?1分でわかる意味、記号、0との関係、絶対値の求め方、問題

複素数とは?1分でわかる意味、公式、実数と虚数、絶対値の計算、直線との関係

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虚数の計算と記号

虚数の計算は難しそうですが、記号iを含むだけで、これまで勉強した整式の四則演算と同じです。下記の問題を解いてください。


図 虚数の計算と記号1


1問目から順番に解きます。


図 虚数の計算と記号2

虚数とi、二乗、ルートの関係

虚数の値には必ず「虚数単位i」が含まれています。iは二乗すると-1になる値です。


図 虚数とi、二乗、ルートの関係


です。iを二乗すると-1になるので、-1の平方根をとればiになります。上記の関係は覚えておきましょう。虚数単位iの詳細は下記が参考になります。

虚数単位とは?1分でわかる意味、書き方、読み方、絶対値、二乗との関係、計算

まとめ

今回は虚数について説明しました。意味が理解頂けたと思います。虚数とは「a+bi」のように実数aと純虚数biで表す値で、かつ、b≠0のものです。純虚数を「虚数の1つ」で、純虚数=虚数と勘違いしないよう注意しましょう。虚数単位など下記も併せて勉強しましょう。

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