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三角錐の体積の公式は?1分でわかる公式、問題、底面積との関係

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三角錐(さんかくすい)の公式は、「底辺×高さ÷2×三角錐の高さ÷3」で計算できます。なお似た用語に「三角柱」があります。三角柱の体積は「底辺×高さ÷2×三角柱の高さ」なので注意しましょう。今回は、三角錐の体積の公式、問題、底面積との関係について説明します。体積は形状により公式が変わります。体積の意味、その他の体積の公式は、下記が参考になります。

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三角錐の体積の公式は?

三角錐(さんかくすい)の体積の公式は、


底辺×高さ÷2×三角錐の高さ÷3


です。下図をみてください。三角錐と各辺を示しました。


図 三角錐の体積の公式


似た用語で「三角柱(さんかくちゅう)」があります。三角柱の体積の公式は、「底辺×高さ÷2×三角柱の高さ」です。下図をみてください。これが三角柱です。三角柱の体積に1/3掛けた体積が三角錐の体積になります。


図 三角柱


その他の体積の公式は下記が参考になります。

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三角錐の体積を求める問題

実際に三角錐の体積を計算しましょう。下図の三角錐の体積を計算してください。


図 三角錐の体積


底辺=10cm、高さ=5cm、三角錐の高さ20cmですね。よって、


三角錐の体積=(5cm×10cm÷2)×20cm÷3=166.7cm3


です。計算自体は簡単ですが、単位の間違いなどに注意しましょう。2問目です。下図の三角錐の体積を計算してください。


図 三角錐の体積2


1問目とは少し様子が違います。三角形の底辺と高さが書いて無い代わりに、底面積の値が書いてあります。後述しますが、三角錐の体積=三角錐の底面積×三角錐の高さ÷3です。


よって、


三角錐の体積=100×10÷3=333.3cm3


です。

三角錐の体積と底面積の関係

三角錐の体積は下式でも算定できます。


三角錐の体積=三角錐の底面積×三角錐の高さ÷3


三角錐の底面積とは、「三角形の面積」と同じです。同様に、三角柱の体積=底面積×三角柱の高さです。三角形の面積は下記も参考になります。

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まとめ

今回は三角錐の体積の公式について説明しました。三角錐の体積は、底辺×高さ÷2×三角錐の高さ÷2です。三角柱と計算式が似ているので注意しましょう。その他の体積の公式など、下記も参考になります。

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