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二等辺三角形の面積は?1分でわかる計算、公式、角度、高さがわからない場合の計算

二等辺三角形の面積は、必ずしも高さが分からなくても計算できます。底辺以外の2辺が同じ長さになることを利用します。今回は二等辺三角形の面積の計算、公式と角度の関係、高さが分からない場合の計算方法を説明します。二等辺三角形、ピタゴラスの定理の意味は、下記が参考になります。

二等辺三角形の角度は?1分でわかる求め方(計算)、辺の長さとの関係、証明

ピタゴラスの定理とは?1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

二等辺三角形の面積は?

二等辺三角形は底辺以外の2辺の長さが同じ三角形です。下図に二等辺三角形を示します。二等辺三角形の面積は、普通の三角形と同じように、「底辺×高さ÷2」で計算します。


二等辺三角形の面積0


さらに、2辺が等しいことを利用すれば、「高さが分からない場合」でも面積の計算が可能です。

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二等辺三角形の面積の計算と公式、角度

二等辺三角形の面積の公式を下記に示します。


A=Lh/2


Aは二等辺三角形の面積、Lは底辺の長さ、hは高さです。


二等辺三角形の面積1


下図に示す三角形を「直角二等辺三角形」といいます。直角二等辺三角形の面積の公式は、


A=a2/2(=b2/4)


です。Aは二等辺三角形の面積、aは斜辺以外の辺の長さ、bは斜辺の長さです。


二等辺三角形の面積2


よって、直角二等辺三角形は1辺でも長さが既知であれば、面積を求めることが可能です。斜辺のみ分かっている場合は、まず底辺と高さの長さを逆算します。直角二等辺三角形は、斜辺と他の辺の長さの比が、1:1:√2です。


斜辺をbとしたとき、底辺(または高さ)の長さはb/√2です。よって、


二等辺三角形の面積3


です。

二等辺三角形の面積と高さが分からない場合の計算

下図のように高さが分からない二等辺三角形の面積を求めましょう。二等辺三角形は、高さが不明でも、「斜辺と角度」が既知であれば面積を計算できます。


二等辺三角形の面積4


頂角が60度、斜辺がaです。高さが書いて無いですが、垂線を引いて勝手に「高さ」を描きましょう。高さをhとします。下図をみてください。頂角が60度、垂線と斜辺が交わる部分の角度は90度、残りの鋭角は30度です。


二等辺三角形の面積5


よって、斜辺がaのとき高さhは三角比より


二等辺三角形の面積6


です。今まで「斜辺」で見ていた長さを「底辺」と考えると、面積が計算できますね。


二等辺三角形の面積7


二等辺三角形は、角度と1辺の長さが既知であれば面積を計算できます。

まとめ

今回は二等辺三角形の面積について説明しました。求め方、公式と計算方法など理解頂けたと思います。底辺と高さが分かっている場合、一般の三角形と同じ計算式です。但し、直角二等辺三角形など特殊な三角形は、1辺の長さが既知であれば面積を計算できます。さらに、高さが分からない二等辺三角形の面積の求め方も理解しましょう。下記も参考になります。

直角二等辺三角形の辺の長さは?1分でわかる求め方、公式、辺の長さと角度の関係、証明

ピタゴラスの定理とは?1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

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