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体積の公式は?1分でわかる求め方と覚え方、一覧、三角柱、円柱、三角錐の体積

体積の公式は、柱体(ちゅうたい)は「底面積×高さ」、錐体(すいたい)は「底面積×高さ×1/3」で計算できます。この2つを暗記すれば、体積の公式は簡単です。但し、三角柱と円柱では「底面積の計算式」が違うので注意しましょう。今回は、体積の公式の求め方、覚え方と一覧、三角柱、円柱、三角錐の体積について説明します。体積の意味など下記も参考になります。

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体積の公式は?

体積の公式は、柱体(ちゅうたい)、錐体(すいたい)、球(きゅう)で式が違います。特に、柱体と錐体の体積の公式はよく使うので覚えましょうね。下記に示します。


柱体(ちゅうたい) ⇒ 底面積×高さ

錐体(すいたい) ⇒ 底面積×高さ×1/3


下図をみてください。円柱(えんちゅう)といいます。底面の形が円の柱です。底面積は底面の面積なので、円柱の底面積=半径×半径×3.14を計算すれば良いですね。


図 体積の公式を円柱


また下図のように、底面の形が三角形の柱を三角柱(さんかくちゅう)といいます。底面積(三角形の面積)を求め、高さを掛ければ体積が算定できます。


図 三角柱

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体積の公式の一覧

よくつかう体積の公式の一覧を、下記に示します。基本的な公式は、前述した「底面積×高さ」「底面積×高さ÷3」です。底面の形に応じて計算式が変わります。四角形、三角形、円形、台形の面積の求め方を勉強しましょうね。


立方体 ⇒ 縦×横×高さ

直方体 ⇒ 縦×横×高さ

円柱 ⇒ 半径×半径×3.14×高さ

四角柱 ⇒  (上底+下底)÷2×高さ×四角柱の高さ

三角柱 ⇒ 底辺×高さ÷2×三角柱の高さ

四角錐 ⇒ (上底+下底)÷2×高さ×四角柱の高さ÷3

三角錐 ⇒ 底辺×高さ÷2×三角柱の高さ÷3

体積の求め方、覚え方

体積の公式の覚え方は簡単です。球の体積を除けば、たった2つの公式を覚えるだけで済むからです。基本は柱体の体積(=底面積×高さ)を暗記して、錘体の体積=柱体×1/3と覚えましょう。


前述した体積の公式を使って、具体的に各図形の体積を計算します。

立方体の体積

下図が立方体です。立方体は全ての辺が同じ長さなので、体積の計算も簡単です。縦×横×高さを計算すれば良いですね。


図 立方体の体積


よって、


立方体の体積=4×4×4=64cm3


です。

直方体の体積

直方体とは各面が長方形でつくられる図形です。下図に示しました。体積の公式は立方体と同じです。


図 直方体の体積


よって、


直方体の体積=3×4×5=60cm3


です。

円柱の体積

円柱とは下図に示す図形です。底面が円形なので、底面積は円の面積を求めます。円の面積に高さを掛けた値が円柱の体積です。


図 円柱の体積


よって、


円柱の体積=3×3×3.14×5=141.3cm3


です。円柱の詳細は下記が参考になります。

円柱の容積は?1分でわかる意味、求め方と式、表面積の計算、体積と直径の関係

四角柱の体積

四角柱とは下図に示す図形です。底面が台形なので、底面積は台形の面積を計算しましょう。


図 四角柱の体積


よって、


四角柱の体積=(3+5)÷2×4×6=96cm3


です。台形については下記も参考になります。

台形の底辺は?1分でわかる意味、計算(求め方)、上辺、面積との関係

台形の重心は?1分でわかる意味、重心位置の求め方、面積

三角柱の体積

三角柱とは下図に示す図形です。


図 三角柱の体積


よって、


三角柱の体積=3×4÷2×5=30cm3


です。

四角錐の体積

四角錘とは、底面が台形(四角形)で上面は尖っているような形状です(ピラミッドに似ています)。錘体の体積は、柱体の1/3で算定できます。底面の台形の上底長さ3、下底長さ5、高さが4、四角錘の高さ6のとき、


四角錐の体積=(3+5)÷2×4×6÷3=32cm3


です。

三角錐の体積

三角錐は、底面が三角形で上面が尖っている形状です。三角錐の体積は、三角柱の体積を1/3にすればよいです。三角形の底辺が3、高さ4、三角錐の高さが5のとき


三角錐の体積=3×4÷2×5÷3=10cm3


です。

まとめ

今回は体積の公式について説明しました。体積の公式は色々あると思いがちですが、基本の公式は「底面積×高さ」「底面積×高さ÷3」です。あとは図形ごとに底面の形が違うので注意しましょう。四角形、三角形、円形の面積の求め方を覚えましょうね。下記も参考になります。

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