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円柱の容積は？1分でわかる意味、求め方と式、表面積の計算、体積と直径の関係

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円柱の容積の求め方は、円の半径×半径×円周率×高さです。これは表面積×高さを計算しています。円と四角形では表面積が違いますが、根本の計算は、立方体や直方体の式と同じです。今回は円柱の容積の意味、求め方と式、表面積の計算、体積と直径の関係について説明します。容積の意味、体積の計算は下記が参考になります。

容積とは？1分でわかる意味、求め方、単位、円柱の容積、体積との違い

水槽の体積は？1分でわかる計算、容積、単位、リットルとの関係

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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円柱の容積は？求め方と式

円柱の容積とは、下図に示す円柱の容器の容量（体積）です。


円柱の容積1


身近な例として缶ジュースの内容量は、円柱の容積を計算すれば求められます。※容積の意味は下記が参考になります。

容積とは？1分でわかる意味、求め方、単位、円柱の容積、体積との違い


円柱の容積の求め方は簡単です。基本の式は、


円柱の容積5


です。これは立方体や直方体の体積と同じです。ただし、円柱と立方体では表面積の式が違いますね。円の表面積は、半径×半径×円周率です。よって、


円柱の容積6


で円柱の容積が計算できます。


円の表面積の計算は下記が参考になります。

円の断面積は？1分でわかる意味、公式、計算方法と求め方、直径との関係

円柱の容積と例題

例題を通して、円柱の容積を計算しましょう。


円柱の容積2


直径が5cm、半径＝5/2＝2.5cm、高さが10cmです。よって、


円柱の容積＝半径×半径×円周率×高さ＝2.5cm×2.5cm×3.14×10cm＝196cm3


です。


２問目です。下図の円柱の容積を求めてください。


円柱の容積3


半径が2cm、高さが4cmです。


円柱の容積＝半径×半径×円周率×高さ＝2cm×2cm×3.14×4cm＝50cm3


です。


３問目は応用問題です。下図の円柱の水槽に水を3リットル入れました。円柱の高さは100cmです。円の直径を求めなさい。


円柱の容積4


先に容積が分かっています。よって、下式を逆算して直径を求めます。直径の記号をDとします。


3L＝r×r×3.14×100cm


ですね。L（リットル）とcm（センチメートル）の単位を合わせましょう。1Lは容積の単位で下記の関係があります。


円柱の容積7


よって、3L＝3000cm3です。


3000 cm3＝r2×3.14×100cm


です。よって、


r2＝3000÷314=955

r=31.0cm（※両辺の平方根をとる）


D=r×2＝31×2＝62cm（※両辺の平方根をとる）


です。


応用問題も、円柱の容積である「円の表面積×高さ」を暗記すれば簡単です。また円の表面積（面積）の求め方は必ず暗記してくださいね。容積の求め方、円の面積の計算は下記が参考になります。

容積の求め方と内のりの関係は？3分でわかる意味、求め方、箱や水槽の容積は？

円の断面積は？1分でわかる意味、公式、計算方法と求め方、直径との関係

まとめ

今回は、円柱の容積について説明しました。求め方と式など理解頂けたと思います。円柱の容積は、円の表面積×高さで計算します。これは立方体等の容積の計算と同じです。円の表面積は、半径×半径×円周率でした。円の面積の求め方も覚えましょう。下記が参考になります。

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