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円柱の容積は?1分でわかる意味、求め方と式、表面積の計算、体積と直径の関係

円柱の容積の求め方は、円の半径×半径×円周率×高さです。これは表面積×高さを計算しています。円と四角形では表面積が違いますが、根本の計算は、立方体や直方体の式と同じです。今回は円柱の容積の意味、求め方と式、表面積の計算、体積と直径の関係について説明します。容積の意味、体積の計算は下記が参考になります。

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円柱の容積は?求め方と式

円柱の容積とは、下図に示す円柱の容器の容量(体積)です。


円柱の容積1


身近な例として缶ジュースの内容量は、円柱の容積を計算すれば求められます。※容積の意味は下記が参考になります。

容積とは?1分でわかる意味、求め方、単位、円柱の容積、体積との違い


円柱の容積の求め方は簡単です。基本の式は、


円柱の容積5


です。これは立方体や直方体の体積と同じです。ただし、円柱と立方体では表面積の式が違いますね。円の表面積は、半径×半径×円周率です。よって、


円柱の容積6


で円柱の容積が計算できます。


円の表面積の計算は下記が参考になります。

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円柱の容積と例題

例題を通して、円柱の容積を計算しましょう。


円柱の容積2


直径が5cm、半径=5/2=2.5cm、高さが10cmです。よって、


円柱の容積=半径×半径×円周率×高さ=2.5cm×2.5cm×3.14×10cm=196cm3


です。


2問目です。下図の円柱の容積を求めてください。


円柱の容積3


半径が2cm、高さが4cmです。


円柱の容積=半径×半径×円周率×高さ=2cm×2cm×3.14×4cm=50cm3


です。


3問目は応用問題です。下図の円柱の水槽に水を3リットル入れました。円柱の高さは100cmです。円の直径を求めなさい。


円柱の容積4


先に容積が分かっています。よって、下式を逆算して直径を求めます。直径の記号をDとします。


3L=r×r×3.14×100cm


ですね。L(リットル)とcm(センチメートル)の単位を合わせましょう。1Lは容積の単位で下記の関係があります。


円柱の容積7


よって、3L=3000cm3です。


3000 cm3=r2×3.14×100cm


です。よって、


r2=3000÷314=955

r=31.0cm(※両辺の平方根をとる)


D=r×2=31×2=62cm(※両辺の平方根をとる)


です。

応用問題も、円柱の容積である「円の表面積×高さ」を暗記すれば簡単です。また円の表面積(面積)の求め方は必ず暗記してくださいね。容積の求め方、円の面積の計算は下記が参考になります。

容積とは?1分でわかる意味、求め方、単位、円柱の容積、体積との違い

円の断面積は?1分でわかる意味、公式、計算方法と求め方、直径との関係

まとめ

今回は、円柱の容積について説明しました。求め方と式など理解頂けたと思います。円柱の容積は、円の表面積×高さで計算します。これは立方体等の容積の計算と同じです。円の表面積は、半径×半径×円周率でした。円の面積の求め方も覚えましょう。下記が参考になります。

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