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sin45度の値は?1分でわかる分数の値、求め方、cos45との違い、2分のルート2の関係

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sin45度の値は1/√2(≒0.707)です。2つの角度が45度、1つが90度の直角三角形の辺の比は「1:1:√2(底辺:高さ:斜辺)」です。よってcos45の値も1/√2となります。2辺の等しい直角三角形を直角二等辺三角形といいます。直角三角形の中でも特別な形状です。今回はsin45度の分数の値と求め方、sin45度とcos45との違い、2分のルート2との関係について説明します。Sin30度、sin90度の値は下記をご覧ください。

sin30度の値は?1分でわかる値、2分の1となる理由、三角比と分数、sin45度の関係

sin90度の値は?1分でわかる値、1になる理由と求め方、cos90度が0になる理由

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sin45度の値は?分数の値と求め方

sin45度の値は1/√2(≒0.707)です。内角が45度、90度の三角形を下図に示します。この三角形を直角二等辺三角形といいます。底辺と高さの長さ等しいですね。辺の長さの比は「1:1:√2」となります。

sin45度と直角二等辺三角形

Sinは高さ÷斜辺ですから、sin45度=1÷√2=1/√2です。Cos=底辺÷斜辺なので、cos45=1÷√2=1/√2とsin45度と同じ結果です。


下図をみてください。正方形があります。各辺は直角で交わり、全ての長さは等しいです。

sin45度と正方形

上図の正方形に対して、斜めに線を引きます。すると2つの三角形がつくられます。この三角形は合同の関係です。直角は半分に分割されるので90÷2=45度です。斜辺の長さをXとするとき、ピタゴラスの定理で算定します。

sin45度と正方形2

以上より直角二等辺三角形の辺の長さの比が算定できました。辺の比を覚えておけば、sin45度の値を暗記しなくても良いですね。

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sin45度とcos45度の違い

sin45度とcos45度の値を下記に示します。計算方法は違いますが値は全く同じです。


sin45度=高さ÷斜辺=1÷√2=1/√2

cos45度=底辺÷斜辺=1÷√2=1/√2

sin45度、2分のルート2

sin45度=1/√2でした。分母に√2があるので、これを有理化します。その結果、√2/2(2分のルート2)となりますね。

まとめ

今回はsin45度の値について説明しました。sin45度=1/√2です。直角二等辺三角形の辺の比を覚えれば、sin45度やcos45度の値の丸暗記は不要です。Sin30度、sin60度など下記も併せて勉強しましょう。

sin60度の値は?1分でわかる意味、分数の値、cos30、cos45の値

sin30度の値は?1分でわかる値、2分の1となる理由、三角比と分数、sin45度の関係

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