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sin90度の値は?1分でわかる値、1になる理由と求め方、cos90度が0になる理由

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sin90度の値は、1です。また関係する三角比の値としてsin0度=0、cos90度=0、cos0度=1などがあります。なおsinは「高さ÷斜辺」、cosは「底辺÷斜辺」を表します。今回はsin90度の値、1になる理由と求め方、cos90度が0になる理由について説明します。三角比の詳細は下記が参考になります。

鋭角の三角比とは?1分でわかる意味、辺の長さと角度の関係、三平方の定理


またcos30度、sin60度の値など下記が参考になります。

cos30度の値は?1分でわかる分数、小数の値、求め方、cos45度、sin60度の値

sin60度の値は?1分でわかる意味、分数の値、cos30、cos45の値

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sin90度の値は?

sin90度の値は「1」です。その他、関係する三角比の値を下記に示します。


sin0度=0

cos90度=0

cos0度=1

sin180度=0

cos180度=-1


なおsinやcos、tanを三角比といい、下式で計算します。


sin=高さ÷斜辺

cos=底辺÷斜辺

tan=高さ÷底辺


三角比の詳細は下記をご覧ください。

鋭角の三角比とは?1分でわかる意味、辺の長さと角度の関係、三平方の定理

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sin90度の値が1になる理由、求め方

なぜsin90度=1になるのでしょうか。その前に、sin30度、sin45度、sin60度の三角比を考えましょう。Sin30度=1/2です。下図をみてください。正三角形があります。三角形の内角の和=180度なので、1つの角度=60度ですね。

正三角形

正三角形のA点から垂線を引くと、下図のように直角三角形がつくれます。正三角形の長さは全て同じで、これを「1」とします。

正三角形とsin30度

よって斜辺の長さ=1、高さ=1/2になります。底辺の長さはわからないのですが直角三角形なのでピタゴラスの定理を用いれば底辺の長さを逆算できますね。

正三角形とsin30度1

ピタゴラスの定理とは?1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方


直角三角形の辺の長さが全てわかりました。Sin=高さ÷斜辺なので

正三角形とsin30度2

です。同じ要領でsin45、sin60の値は下記のように算定できます。

正三角形とsin30度3

上記で求めた三角比と角度の関係を下図に示しました。

三角比と角度の関係

cos90度が0になる理由

角度が大きくなるにつれて斜辺の勾配は急になり「斜辺と高さの値が近づいている」ことに気が付くと思います。


さらに角度を大きくして角度が89度の直角三角形を考えると、直角三角形ではあるのですが、ほとんど斜辺=高さの関係(つまり直線に近い)です。斜辺の長さ=Lとすれば斜辺≒高さのとき、斜辺=高さ=Lです。


よって

sin90度=高さ÷斜辺=L÷L=1


となるのです。上記の説明は数学的に厳密な解説では無いのですが、なぜsin90度=1となるか理解するには手っ取り早いと思います。

cos90度が0になる理由

cos90度が0になる理由も、sin90=1になる考え方に似ています。下図をみてください。角度が大きくなると底辺の長さ=0に近づきます。

cos90度が0になる理由

cos89度では底辺の長さは、ほとんど0です。斜辺の長さをLとれば、


cos90度=底辺÷斜辺=0÷L=0


となります。

まとめ

今回はsin90度の値について説明しました。sin90度=1です。丸暗記しても良いですが、本記事で解説した考え方を理解していれば、仮に忘れてもすぐに思い出せます。またsin90度だけでなく、sin60度、cos30度も理解しましょう。下記も併せて勉強しましょうね。

鋭角の三角比とは?1分でわかる意味、辺の長さと角度の関係、三平方の定理


またcos30度、sin60度の値など下記が参考になります。

cos30度の値は?1分でわかる分数、小数の値、求め方、cos45度、sin60度の値

sin60度の値は?1分でわかる意味、分数の値、cos30、cos45の値

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