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sin60度の値は?1分でわかる意味、分数の値、cos30、cos45の値

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sin60度の値は√3/2(≒0.87)です。内角が30度、60度、90度の直角三角形は、各辺の比が「1:2:√3」です。その他の三角比は、sin30度=1/2、cos60度=1/2、cos30度=√3/2です。これらの三角比は考え方を理解すれば丸暗記しなくても良いでしょう。今回はsin60度の値と意味、分数の値、cos30、cos45の値について説明します。Sin30度、sin90度の値は下記をご覧ください。

sin30度の値は?1分でわかる値、2分の1となる理由、三角比と分数、sin45度の関係

sin90度の値は?1分でわかる値、1になる理由と求め方、cos90度が0になる理由

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sin60度の値は?分数の値

sin60度の値は√3/2(≒0.87)です。下図に内角が60度、30度、90度の直角三角形を示します。斜辺、高さ、底辺の辺の長さの比率は「2:√3:1」です。

sin60度の値と直角三角形

Sin=高さ÷斜辺です。よって、sin60度=√3÷2=√3/2(≒0.87)です。上図をみればcos60度も簡単に分かりますね。Cos=底辺÷斜辺です。Cos60度=1÷2=1/2(=0.5)です。


Sin30度、cos30度は直角三角形を下図のように回転させ、上記と同様の計算で求められますね。

sin30度の分数の値

関係する三角比の分数の値を下記に示します。


sin30度=1/2

cos60度=1/2

cos30度=√3/2


では、なぜ内角が30度、60度、90度の直角三角形の辺の長さの比が「1:2:√3」になるでしょうか。理由は簡単です。正三角形から垂線を引いて2つの直角三角形に分割します。

sin60度と正三角形

正三角形の1つの角度は60度なので、2等分したときの角度は30度です。垂線を引いたので90度、残りは60度となる直角三角形ができます。

sin60度と正三角形2

正三角形の長さは全て同じです。これを「1」とするとき、等分した高さは1/2、底辺はピタゴラスの定理より√3/2になります。よって辺の長さの比=1:2:√3です。

ピタゴラスの定理とは?1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方

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cos30、cos45との関係

前述した直角三角形の辺の比より「1:2:√3」です。よってcos30=1/2ですね。角度が45度の直角三角形の辺の比は「1:1:√2(底辺:高さ:斜辺)」です。Cos45=1/√2です。


cos30、cos45の値と求め方は下記をご覧ください。

cos30度の値は?1分でわかる分数、小数の値、求め方、cos45度、sin60度の値

sin45度の値は?1分でわかる分数の値、求め方、cos45との違い、2分のルート2の関係

まとめ

今回はsin60度の値について説明しました。sin60度=√3/2です。各辺の長さの比を覚えておけば三角比の値の丸暗記は不要です。なおsin=高さ÷斜辺、cos=底辺÷斜辺という公式は覚えてくださいね。三角比、sin30度、sin90度の値は下記が参考になります。

鋭角の三角比とは?1分でわかる意味、辺の長さと角度の関係、三平方の定理

sin30度の値は?1分でわかる値、2分の1となる理由、三角比と分数、sin45度の関係

sin90度の値は?1分でわかる値、1になる理由と求め方、cos90度が0になる理由

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