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sin30度の値は?1分でわかる値、2分の1となる理由、三角比と分数、sin45度の関係

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sin30度の値は1/2(=0.5)です。その他関係する三角比の値としてcos30度=√3/2、sin60=√3/2、cos60=1/2の値となります。またsin45度、sin90度も覚えるべき三角比の値でしょう。今回はsin30度の値、2分の1となる理由、三角比と分数、sin45度の関係について説明します。sin90度、sin45度の値は下記が参考になります。

sin90度の値は?1分でわかる値、1になる理由と求め方、cos90度が0になる理由

sin45度の値は?1分でわかる分数の値、求め方、cos45との違い、2分のルート2の関係

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sin30度の値は?分数の値

sin30度の値は1/2(=0.5)です。sin30度に関係する三角比を下記に示します。


cos30=√3/2

sin60=√3/2

cos60=1/2


sin60、cos30の詳細は下記をご覧ください

sin60度の値は?1分でわかる意味、分数の値、cos30、cos45の値

cos30度の値は?1分でわかる分数、小数の値、求め方、cos45度、sin60度の値


なお三角比とは、三角形の辺の長さの比を意味します。Sin=高さ÷斜辺、cos=底辺÷斜辺、tan=高さ÷底辺です。三角比の求め方は下記をご覧ください。

鋭角の三角比とは?1分でわかる意味、辺の長さと角度の関係、三平方の定理

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sin30度の値が2分の1となる理由

sin30度の値が2分の1になる理由は簡単に説明がつきます。下図をみてください。正三角形があります。正三角形の3つの角度は等しいため、1つの角度=60度です。さらに辺の長さも全て等しいという特長があります。

正三角形

下図のように、1つの頂点から垂線を引きます。すると三角形が2つに分割され直角三角形となります。直角三角形の角度は「30度、60度、90度」という組み合わせになりますね。

正三角形とsin30度

高さの元長さを1とするとき、分割後の長さは1/2です。直角三角形の斜辺=1、高さ=1/2、底辺=Xとします。ピタゴラスの定理よりXを求めると、

正三角形とsin30度1

となります。

ピタゴラスの定理とは?1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

sin=高さ÷斜辺でした。sin30度=1/2÷1=1/2となります。また下図のように、角度が30度の直角三角形の辺の長さの比率は、1:√3:2です。

正三角形とsin30度

sin30度、sin45度との関係

sin45度の値は1/√2です。下図に正方形があります。正方形に対角線を1本引くと2つの直角三角形がつくれます。元々、正方形の4つの角度は全て直角でした。この角度が丁度半分になり、3つの角度が「45度、45度、90度」の直角三角形ができます。

sin45度と直角二等辺三角形

さらに正方形の全ての辺は等しいので、2つに分割された直角三角形の底辺=高さとなります。底辺=高さ=1、斜辺=Xとするとき

sin30度、sin45度との関係

です。よって角度45度の直角三角形の長さの比は「1:1:√2」です。sin45度=1/√2だとわかりますね。

まとめ

今回はsin30度の値について説明しました。sin30度=1/2です。値の求め方など理解頂けたと思います。もしsin30度の値を忘れたときは、正三角形を思い出してください。あとは30度になるよう分割し、長さの関係を整理すればsin30度=1/2が導けるでしょう。sin90度、cos60度、cos30度などの詳細は下記が参考になります。

sin90度の値は?1分でわかる値、1になる理由と求め方、cos90度が0になる理由

sin60度の値は?1分でわかる意味、分数の値、cos30、cos45の値

cos30度の値は?1分でわかる分数、小数の値、求め方、cos45度、sin60度の値

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