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三角比の定義は?1分でわかる定義、覚え方、表、直角三角形と単位円との関係

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三角比の定義は「sinα=y/r、cosα=x/r、tanα=y/ x」の3つあります。簡単にいうと「直角三角形の鋭角と長さの比の関係」を表したものです。よく「なぜ、そうなるのか?」と考える人がいるのですが、これは「定義(ていぎ)」です。そのように決めた、というだけです。難しく考えずに、三角比の定義は暗記すればよいでしょう。


今回は三角比の定義、覚え方、表、直角三角形と単位円との関係について説明します。三角比、単位円の詳細は下記が参考になります。

鋭角の三角比とは?1分でわかる意味、辺の長さと角度の関係、三平方の定理

単位円とは?1分でわかる意味、覚え方、表、sin、tanとの関係

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三角比の定義は?

三角比の定義を下記に示します。αは直角三角形の角度、x、yはA点における座標、rはA点までの直径です。


図 三角比の定義


それぞれ「sin(さいん)、cos(こさいん)、tan(たんじぇんと)」と読みます。下図をみてください。三角比の定義に用いた角度、長さを示しました。


三角比の定義


三角比の定義2


上記の通り、三角比の定義は「直角三角形の角度と、底辺、高さ、半径の長さとの関係」を表しています。


ちなみに「三角比の定義は、なぜy/rになるのか?」という質問をする人がいますが、これは「定義(ていぎ)」です。そのように決めた、というだけです。


「数字の3は、なぜ3と書くのか」と考えても意味のある答えは見つかりません。「そう決めた」だけです。三角比の定義も「深く考えずに、まずは暗記」しましょう。三角比の計算、意味は下記も参考になります。

鋭角の三角比とは?1分でわかる意味、辺の長さと角度の関係、三平方の定理

三角比の定義の覚え方

三角比の定義の覚え方を下図に示します。


図 三角比の定義の覚え方


Sinは頭文字の「s」の筆記体と「斜辺分の高さ」でなぞった線が似ていますね。Cosは頭文字の「c」の筆記体と「斜辺分の底辺」でなぞった線、Tanは頭文字の「t」の筆記体と「底辺分の高さ」でなぞった線が似ています。


各定義の頭文字と、長さの関係式をなぞった線が似ていることを覚えておきましょう。

よく使う三角比の表

よく使う三角比の表を下図に示します。


図 三角比の表


特に、


鋭角=30°

鋭角=45°


の三角比は覚えておくと便利です。

三角比と直角三角形、単位円の関係

三角比は直角三角形の角度と長さの比を表したものです。また、半径1の円における三角比を考えることで、最大の辺の長さを「1」となるので便利です。下図に単位円と三角比の関係を示します。


図 三角比と単位円の関係


半径1で円の中心と原点が一致するものを「単位円(たんいえん)」といいます。単位円の詳細は下記が参考になります。

単位円とは?1分でわかる意味、覚え方、表、sin、tanとの関係

まとめ

今回は三角比の定義について説明しました。意味が理解頂けたと思います。三角比の定義は「sinα=y/r、cosα=x/r、tanα=y/ x」の3つです。深く考えずに、まずは暗記しましょう。三角比の意味、直角三角形の特徴などは下記が参考になります。

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