細長比（λ）とは？求め方・限界細長比と圧縮材の座屈設計への応用

この記事の要点

鉄骨の圧縮材を設計するとき、細長比が大きすぎると座屈耐力が急激に低下します。

どの程度が許容されるか（限界細長比）を知っていると、断面選定の判断が速くなります。

この記事では、細長比の定義・求め方と限界細長比、圧縮材の座屈設計への応用を解説します。

この記事では、細長比のλとは何か、細長比はどう求めるのかを整理します。

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細長比を表す記号はギリシャ文字のλ（らむだ）を用います。

細長比は名称の通り「部材が細長いかどうか」を表す比の値です。細長比が大きいほど「より細長い部材」で、細長比が小さいと「寸胴型（短くて太い）の部材」です。

細長比の意味

では、細長比が構造的に何を意味するのかというと「座屈のしやすさ」です。

上図の２つの部材に同じ大きさの圧縮力が作用するとき、どちらが先に座屈しやすそうか考えると、明らかに「細長い部材」だとイメージできます。

これはイメージだけでなく、実際に細長比の大きい部材の座屈荷重は、細長比の小さい部材（寸胴型の部材）と比べて「小さい値」となります（すなわち座屈しやすい）。

なお、細長比の求め方は

・細長比＝座屈長さ÷断面二次半径

です。細長比と似た用語に「有効細長比」や「限界細長比」があります。有効細長比の記号はλ、限界細長比を表す記号は「Λ（らむだ。※大文字）」を用います。λ、Λともに両方ともラムダですが、小文字（λ）と大文字（Λ）の違いがあるので注意しましょう。

限界細長比とは？記号、記号の読み方、許容圧縮応力度との関係

混同しやすい用語

細長比λと限界細長比Λ

細長比は小文字のλ（ラムダ）で表し、「座屈長さ÷断面二次半径」で求まる値です。

限界細長比は大文字のΛ（ラムダ）で表し、許容圧縮応力度の計算に用いられる基準となる値です。

有効細長比と限界細長比

有効細長比は細長比と同じ意味で用いられる場合が多く、記号はλです。

限界細長比は細長比がこれを超えると座屈耐力が大きく低下する境界値で、記号はΛで区別されます。

まとめ

今回は、細長比のλについて説明しました。細長比を表す記号はギリシャ文字のλ（らむだ）を用います。また、限界細長比を表す記号はΛ（らむだ。※大文字）です。細長比の詳細、計算ツールなど下記も参考になります。

細長比とは？例題つき

細長比の計算：式・計算手順とオンラインツールの使い方

細長比λ 計算例

条件	値
断面二次モーメント I	1,200 cm4 = 1.2×107 mm4
断面積 A	48 cm2 = 4,800 mm2
有効座屈長さ lk	3,600 mm（両端ピン）

断面二次半径：i = √(I/A) = √(1.2×107/4,800) = √2,500 = 50 mm

細長比：λ = lk/i = 3,600/50 = 72

比較：同じ断面積でIが小さい丸棒断面（i=20mm）の場合 → λ = 3,600/20 = 180（座屈しやすい）

細長比と座屈耐力比較表

細長比λ	断面の特徴	座屈のしやすさ
λ ≦ 30	短くて太い（寸胴型）	座屈しにくい（圧縮強度が支配）
30 ＜ λ ≦ 100	中程度の細長さ	弾塑性座屈領域
λ ＞ 100	細長い部材	座屈しやすい（弾性座屈が支配）

よくある誤解

×誤り「細長比は部材長÷断面幅で計算する」→ ○正解細長比＝座屈長さ÷断面二次半径。断面幅ではなく断面二次半径（i=√(I/A)）を使う
×誤り「細長比が大きいと座屈荷重も大きい」→ ○正解細長比が大きいほど座屈しやすく、座屈荷重は小さくなる（Pcr∝1/λ2）
×誤り「有効細長比と限界細長比は同じ意味」→ ○正解有効細長比λは実際の細長さを表す値。限界細長比Λ（大文字）は許容圧縮応力度の計算式が切り替わる境界値

一問一答

Q. I=800cm4、A=40cm2、lk=4,000mmの部材の細長比λは？

A. i=√(I/A)=√(8.0×106/4,000)=√2,000≒44.7mm。λ=lk/i=4,000/44.7≒89.5

Q. 同じ断面積でI形断面と円形断面ではどちらの細長比が小さいか（ lk同じ）？

A. I形断面は材料を外縁に集中させるためiが大きくλが小さい。円形断面はiが小さくλが大きくなるためI形断面の方が座屈に有利

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理解度チェック

細長比と限界細長比の記号の違いを説明してください。

答えを見る

細長比は小文字のλ（ラムダ）で表し「座屈長さ÷断面二次半径」で求める値です。限界細長比は大文字のΛ（ラムダ）で表し、許容圧縮応力度の計算式が切り替わる境界値です。λ・Λともに読みは「ラムダ」で大文字・小文字で区別します。

細長比と座屈荷重の関係を説明してください。

答えを見る

細長比が大きいほど座屈しやすく、座屈荷重は小さくなります（Pcr∝1/λ²）。細長比が小さい寸胴型の部材の方が座屈荷重は大きくなります。

同じ断面積でI形断面と円形断面ではどちらが座屈に有利ですか。

答えを見る

I形断面の方が有利です。I形断面は材料を外縁に集中させるため断面二次半径iが大きく細長比が小さくなります。円形断面はiが小さく細長比が大きくなるため、I形断面の方が座屈に有利です。

この記事を書いた人

ハナダユキヒロミツメラボ

設計事務所に7年勤務。2010年より「建築学生が学ぶ構造力学」を運営（16年以上）。著書「わかる構造力学」「わかる構造力学（改訂版）」（工学社）。

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