限界細長比とは？記号、記号の読み方、許容圧縮応力度との関係
この記事の要点
限界細長比とは、圧縮材（柱など）が座屈するかどうかの判断基準となる細長比の限界値です。
部材の細長比が限界細長比を超えると座屈が先行し、許容圧縮応力度が低下します。
記号はΛ（大文字のラムダ）で表されます。
この記事では、限界細長比とは何か、どう求めるのか、許容圧縮応力度とどう関係するのかを整理します。
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限界細長比とは、弾性領域を超えて非弾性領域になるときの細長比です。
弾性座屈曲線と非弾性曲線の境界を表す細長比ともいえます。
限界細長比より細長比が小さいければ、座屈応力度は非弾性座屈曲線に従い、細長比が限界細長比より大きければ、座屈応力度は弾性座屈曲線に従います。
今回は、限界細長比の意味、記号、記号の読み方、許容圧縮応力度との関係について説明します。
弾性座屈荷重の詳細は下記が参考になります。
細長比・座屈長さ・断面二次半径の関係は？計算式と座屈設計への影響（圧縮材の基礎）
弾性座屈荷重（オイラー座屈荷重）とは？計算式と断面二次モーメントとの関係
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限界細長比とは？
限界細長比とは、弾性領域を超えて非弾性領域になるときの細長比です。下図のように、弾性座屈曲線と非弾性曲線の境界を表す細長比ともいえます。
上図より、細長比が限界細長比より小さければ座屈応力度は非弾性座屈曲線に従い、細長比が限界細長比より大きければ、座屈応力度は弾性座屈曲線に従います。弾性座屈荷重の詳細は下記が参考になります。
弾性座屈荷重（オイラー座屈荷重）とは？計算式と断面二次モーメントとの関係
限界細長比の記号と読み方
限界細長比の記号はΛ（大文字のラムダ）で表します。Λの読み方は「ラムダ」です。なお、通常の細長比の記号はλで、λは小文字のラムダです。Λ、λともに読み方は「ラムダ」です。
限界細長比と許容圧縮応力度との関係
部材の細長比λが限界細長比Λより小さいか、大きいかで、許容圧縮応力度の計算式が変わります。これは前述した限界細長比を境界に弾性域、非弾性域に分かれるためです。
λ≦Λのとき
許容圧縮応力度F=｛1―0.4(λ／Λ2)｝×Ｆ／ν
λ＞Λのとき
許容圧縮応力度F＝0.277Ｆ／(（λ／Λ）2)
Fは許容圧縮応力度、λは細長比、Λは限界細長比、νは1.5+0.667×(λ／Λ)2です。また、限界細長比Λは下式で計算します。
・Λ＝√{(π2×Ｅ)／(0.6×Ｆ)}
（※√は｛｝内の値にかかっています）
許容圧縮応力度のポイントは、下記です。
・許容圧縮応力度は、細長比が大きいほど、小さくなる
・許容圧縮応力度は、細長比が小さいほど、大きくなる
許容圧縮応力度とは？1分でわかる意味、求め方、鋼材の値、コンクリートの値
混同しやすい用語
限界細長比（Λ）
弾性座屈と非弾性座屈の境界となる細長比の値。
細長比がこれを超えると弾性座屈が支配的になり、許容圧縮応力度が低下する。
許容細長比
設計上の安全を確保するために設定される細長比の上限値。
限界細長比とは異なる概念で、設計規準によって定められた値。
限界細長比を整理した表を示します。
| 項目 | 記号・値 | 説明 |
|---|---|---|
| 限界細長比 | Λ（大文字ラムダ） | 弾性座屈と非弾性座屈の境界となる細長比の値 |
| 細長比 ≦ 限界細長比 | λ ≦ Λ | 非弾性座屈曲線に従い許容圧縮応力度が決まる |
| 細長比 ＞ 限界細長比 | λ ＞ Λ | 弾性座屈曲線に従い許容圧縮応力度が決まる |
まとめ
今回は、限界細長比について説明しました。
限界細長比とは、弾性領域を超えて非弾性領域になるときの細長比です。
弾性座屈曲線と非弾性曲線の境界を表す細長比ともいえます。
限界細長比より細長比が小さいければ、座屈応力度は非弾性座屈曲線に従い、細長比が限界細長比より大きければ、座屈応力度は弾性座屈曲線に従います。
細長比、許容圧縮応力度の詳細など下記も勉強しましょう。
細長比・座屈長さ・断面二次半径の関係は？計算式と座屈設計への影響（圧縮材の基礎）
弾性座屈荷重（オイラー座屈荷重）とは？計算式と断面二次モーメントとの関係
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理解度チェック
限界細長比とは何か、記号とともに説明してください。
答えを見る
限界細長比とは、弾性領域を超えて非弾性領域になるときの細長比で、弾性座屈曲線と非弾性曲線の境界を表す細長比です。記号はΛ（大文字のラムダ、読みは「ラムダ」）で表します（通常の細長比は小文字のλ）。
細長比λと限界細長比Λの大小で、座屈応力度はどちらの曲線に従いますか。
答えを見る
細長比λが限界細長比Λより小さい（λ≦Λ）と座屈応力度は非弾性座屈曲線に従い、λがΛより大きい（λ＞Λ）と弾性座屈曲線に従います。この境界で許容圧縮応力度の計算式が変わります。
限界細長比Λの計算式を答えてください。
答えを見る
Λ＝√{(π2×E)/(0.6×F)} です（Eはヤング係数、Fは基準強度、√は{}内全体にかかる）。
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プロフィール
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- 名前 ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
- 「わかる構造力学」
- 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
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