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片持ち梁とモーメント荷重の関係は?1分でわかる公式、たわみの求め方

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モーメント荷重の作用する片持ち梁の曲げモーメントMbは「モーメント荷重と同じ値」です。モーメント荷重がMのとき、固定端に生じる曲げモーメントMb=Mになります。鉛直・水平反力は0です。また、たわみは「ML^2/2EI」です(たわみの方向はモーメント荷重の向きで変わる)。今回は、モーメント荷重の作用する片持ち梁の応力の公式、たわみ、例題の解き方について説明します。片持ち梁、モーメント荷重の意味、詳細は下記が参考になります。

片持ち梁とは?1分でわかる構造、様々な荷重による応力と例題

モーメント荷重とは?1分でわかる意味、片持ち梁のモーメント図と計算方法

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片持ち梁とモーメント荷重の関係は?公式、たわみ

モーメント荷重の作用する片持ち梁に生じる曲げモーメントMbは「モーメント荷重と同じ値」になります。下図をみてください。モーメント荷重の作用する片持ち梁、曲げモーメント、たわみの公式を示しました。


片持ち梁とモーメント荷重の関係


片持ち梁とモーメント荷重の関係2


Mはモーメント荷重、Lは片持ち梁のスパン、Eは梁のヤング係数、Iは梁の断面二次モーメントです。


固定端における曲げモーメントを求めましょう。外力はモーメント荷重Mだけです。固定端に生じる曲げモーメントMbとモーメント荷重Mは、必ず釣り合うので


片持ち梁とモーメント荷重の関係3


となります。※モーメント荷重の詳細は下記をご覧ください。

モーメント荷重とは?1分でわかる意味、片持ち梁のモーメント図と計算方法


曲げモーメント図を下図に示します。


モーメント荷重の作用する片持ち梁の曲げモーメント図


なお、上図の回転方向にモーメント荷重が作用する時、たわみは下図の方向に生じます。


モーメント荷重とたわみ


一般的に「たわみは下向きの値を正」と考えます。たわみが上向きに生じているので「負の値」とします。たわみの意味、片持ち梁のたわみの求め方は下記をご覧ください。

たわみとは?1分でわかる意味、求め方、公式、単位、記号、計算法

片持ち梁のたわみを求める方法

まとめ

今回は、片持ち梁とモーメント荷重の関係について説明しました。モーメント荷重の作用する片持ち梁の固定端に生じる曲げモーメントMbは「モーメント荷重と同じ値」です。たわみは「ML^2/2EI」で算定します。まずは片持ち梁、モーメント荷重の意味を理解しましょう。下記が参考になります。

片持ち梁とは?1分でわかる構造、様々な荷重による応力と例題

モーメント荷重とは?1分でわかる意味、片持ち梁のモーメント図と計算方法

単純梁にモーメント荷重が作用する場合の解き方は?1分でわかる求め方、たわみ、曲げモーメント、反力

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