曲げ剛性の基礎知識、1分でわかる意味と計算方法
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曲げ剛性は、部材の固さを表す値です。ペラペラの紙を曲げるとき、又は厚い本を曲げるときでは「曲げやすさ」は違います。これは両者で曲げ剛性が違うからです。今回は、そんな曲げ剛性の基礎知識と、計算方法について説明します。
剛性の意味、曲げ剛性の単位は下記が参考になります。
曲げ剛性の単位は？1分でわかる意味、軸剛性との違い、梁、eiとの関係
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曲げ剛性とは？
曲げ剛性は、「部材の曲げやすさ」を表す値です。下式で計算します。（）内の値は、各記号を示します。
曲げ剛性（ＥＩ）＝縦ヤング係数（Ｅ）×断面二次モーメント（Ｉ）
※ヤング係数、断面二次モーメントについては下記が参考になります。
断面二次モーメントとは？1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係
下図のように、両手で棒を曲げることをイメージしてください（棒はペンや定規などを想像します）。
このとき、曲げる力に対して棒は抵抗します（曲げにくい）。次に、材料の違う２つの棒を用意します（１つはゴム、１つは鋼など）。２つの棒をそれぞれ、同じ力で曲げます。
同じ力で曲げているのに、ゴムと鋼では「曲げやすさ」が違うはずです。
この「曲げやすさ」を数値的に表した値が、「曲げ剛性」です。
さて、梁を曲げると下図のように円弧を描いて曲がります。
梁を曲げることで生じた曲線の円弧と近似的な円を描きます。この円の半径を「曲率半径」といいます（曲率半径は物理の復習なので深く説明しませんよ）。
下図をみてわかるように、梁の曲がり具合が緩いと曲率半径は大きくなります。逆に曲がり具合がきついと、曲率半径は小さいです。
これは何を意味するのか。
- 梁の曲がり具合が緩い ⇔ 曲げにくい（固い）
- 梁の曲がり具合がきつい ⇔ 曲げ易い（柔らかい）
ということです。また、クドイようですが下記の関係にあります。
- 曲げ剛性が低い ⇔ 曲率半径が小さい
- 曲げ剛性が高い ⇔ 曲率半径が大きい
つまり、曲げ剛性と曲率半径は比例関係にあり、曲げモーメントと関係付け下式で計算します。
- 1／ρ＝Ｍ／ＥＩ
※上式の導出方法については下記が参考になります。
曲げ剛性と梁のたわみの関係
曲げ剛性ＥＩは、「曲げにくさ」を表す値なので、梁のたわみを求めるときに使います。例えば、集中荷重が作用する単純梁のたわみは下式で計算します。
- δ＝ＰＬ3／48ＥＩ
ＥＩが大きければδは小さくなります。これは前述した「ＥＩが大きければ曲げにくい＝たわみが小さい」というイメージと合致しますね。
梁のたわみを求める方法は、下記で詳細に説明しています。
曲げ剛性と曲げ応力度の関係
曲げ応力度σは下式で計算します。
- σ＝Ｍ／Ｚ
※曲げ応力度については下記が参考になります。
断面係数Ｚの値を紐解くと、Ｚ＝Ｉ／ｙであり断面二次モーメントと関係することが分かります。曲げ剛性ＥＩと曲げ応力度は直接関係ありませんが、Ｉを大きくすれば曲げ応力度は小さくなります。
「曲げ剛性を大きくする≒曲げ応力度は小さい」というイメージを持っても良いでしょう。
まとめ
今回は曲げ剛性について説明しました。曲げ剛性はヤング係数と断面二次モーメントの積だとわかりました。この数式を覚えるだけでなく、曲げ剛性の本質（曲げにくさ）や曲率半径との関係を理解しておきたいですね。下記も併せて学習しましょう。
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