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曲げ剛性の基礎知識、1分でわかる意味と計算方法

この記事の要点

曲げ剛性EIは、ヤング係数Eと断面二次モーメントIの積で表され、部材の曲げにくさを整理するうえで基本になる値です。

EIが大きいほど梁はたわみにくくなり、たわみ計算や曲率半径との関係を理解すると、曲げ剛性の意味をつかみやすくなります。

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曲げ剛性は、部材の固さを表す値です。ペラペラの紙を曲げるとき、又は厚い本を曲げるときでは「曲げやすさ」は違います。これは両者で曲げ剛性が違うからです。今回は、そんな曲げ剛性の基礎知識と、計算方法について説明します。

剛性の意味、曲げ剛性の単位は下記が参考になります。

剛性とは？変形しにくさの意味・強度との違い・計算式・単位を解説

曲げ剛性の単位は？1分でわかる意味、軸剛性との違い、梁、eiとの関係

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曲げ剛性とは？

曲げ剛性は、「部材の曲げやすさ」を表す値です。下式で計算します。（）内の値は、各記号を示します。

曲げ剛性（ＥＩ）＝縦ヤング係数（Ｅ）×断面二次モーメント（Ｉ）

※ヤング係数、断面二次モーメントについては下記が参考になります。

ヤング係数（弾性係数）とは？求め方と公式、単位、材料ごとの値【図解】

断面二次モーメントとは｜公式・H形鋼・たわみとの関係

下図のように、両手で棒を曲げることをイメージしてください（棒はペンや定規などを想像します）。

棒を曲げる

このとき、曲げる力に対して棒は抵抗します（曲げにくい）。次に、材料の違う２つの棒を用意します（１つはゴム、１つは鋼など）。２つの棒をそれぞれ、同じ力で曲げます。

同じ力で曲げているのに、ゴムと鋼では「曲げやすさ」が違うはずです。

ゴムと鋼の曲げにくさ

この「曲げやすさ」を数値的に表した値が、「曲げ剛性」です。

さて、梁を曲げると下図のように円弧を描いて曲がります。

曲率半径

梁を曲げることで生じた曲線の円弧と近似的な円を描きます。この円の半径を「曲率半径」といいます（曲率半径は物理の復習なので深く説明しませんよ）。

下図をみてわかるように、梁の曲がり具合が緩いと曲率半径は大きくなります。逆に曲がり具合がきついと、曲率半径は小さいです。

曲率半径と梁の曲がり具合

これは何を意味するのか。

梁の曲がり具合が緩い　⇔　　曲げにくい（固い）
梁の曲がり具合がきつい　⇔　曲げ易い（柔らかい）

ということです。また、クドイようですが下記の関係にあります。

曲げ剛性が低い　⇔　　曲率半径が小さい
曲げ剛性が高い　⇔　　曲率半径が大きい

つまり、曲げ剛性と曲率半径は比例関係にあり、曲げモーメントと関係付け下式で計算します。

1／ρ＝Ｍ／ＥＩ

※上式の導出方法については下記が参考になります。

曲げモーメントと曲率の関係｜たわみの微分方程式の導出

曲げ剛性と梁のたわみの関係

曲げ剛性ＥＩは、「曲げにくさ」を表す値なので、梁のたわみを求めるときに使います。例えば、集中荷重が作用する単純梁のたわみは下式で計算します。

δ＝ＰＬ3／48ＥＩ

ＥＩが大きければδは小さくなります。これは前述した「ＥＩが大きければ曲げにくい＝たわみが小さい」というイメージと合致しますね。

梁のたわみを求める方法は、下記で詳細に説明しています。

梁のたわみを求める方法｜単純梁・片持ち梁の公式と計算手順

曲げ剛性と曲げ応力度の関係

曲げ応力度σは下式で計算します。

σ＝Ｍ／Ｚ

※曲げ応力度については下記が参考になります。

梁の曲げ応力度の計算と誘導方法｜公式の意味と建築設計への応用

断面係数Ｚの値を紐解くと、Ｚ＝Ｉ／ｙであり断面二次モーメントと関係することが分かります。曲げ剛性ＥＩと曲げ応力度は直接関係ありませんが、Ｉを大きくすれば曲げ応力度は小さくなります。

「曲げ剛性を大きくする≒曲げ応力度は小さい」というイメージを持っても良いでしょう。

混同しやすい用語

「曲げ剛性（EI）」と「曲げ強度（許容応力度）」

曲げ剛性EIは梁の変形しにくさを表す指標（E：ヤング率、I：断面二次モーメント）。値が大きいほど曲げ変形が小さい。

「軸剛性（EA）」と「曲げ剛性（EI）」

軸剛性EAは軸力方向の変形しにくさを表す指標。曲げ剛性EIは曲げ変形のしにくさ。柱は軸剛性、梁は曲げ剛性が設計の主要な指標となる。

曲げ剛性を整理した表を示します。

項目	内容	備考
計算式	EI（ヤング係数×断面二次モーメント）	E：材料の硬さ、I：断面形状の硬さ
EIと変形の関係	EIが大きいほど梁はたわみにくい	たわみ公式の分母にEIが現れる
EIを高める方法	断面二次モーメントIを大きくする	断面の高さを増やすと効果的