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曲げ剛性の基礎知識、1分でわかる意味と計算方法

曲げ剛性は、部材の固さを表す値です。ペラペラの紙を曲げるとき、又は厚い本を曲げるときでは「曲げやすさ」は違います。これは両者で曲げ剛性が違うからです。今回は、そんな曲げ剛性の基礎知識と、計算方法について説明します。

曲げ剛性とは?

曲げ剛性は、「部材の曲げやすさ」を表す値です。下式で計算します。()内の値は、各記号を示します。


曲げ剛性(EI)=縦ヤング係数(E)×断面二次モーメント(I)


※ヤング係数、断面二次モーメントについては下記の記事が参考になります。

ヤング係数ってなに?1分でわかるたった1つのポイント

断面二次モーメントとは何か?


下図のように、両手で棒を曲げることをイメージしてください(棒はペンや定規などを想像します)。

棒を曲げる

このとき、曲げる力に対して棒は抵抗します(曲げにくい)。次に、材料の違う2つの棒を用意します(1つはゴム、1つは鋼など)。2つの棒をそれぞれ、同じ力で曲げます。


同じ力で曲げているのに、ゴムと鋼では「曲げやすさ」が違うはずです。

ゴムと鋼の曲げにくさ


この「曲げやすさ」を数値的に表した値が、「曲げ剛性」です。


さて、梁を曲げると下図のように円弧を描いて曲がります。

曲率半径

梁を曲げることで生じた曲線の円弧と近似的な円を描きます。この円の半径を「曲率半径」といいます(曲率半径は物理の復習なので深く説明しませんよ)。


下図をみてわかるように、梁の曲がり具合が緩いと曲率半径は大きくなります。逆に曲がり具合がきついと、曲率半径は小さいです。

曲率半径と梁の曲がり具合


これは何を意味するのか。


ということです。また、クドイようですが下記の関係にあります。


つまり、曲げ剛性と曲率半径は比例関係にあり、曲げモーメントと関係付け下式で計算します。


※上式の導出方法については下記の記事が参考になります。

曲げモーメントと曲率の関係,理論式の展開

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曲げ剛性と梁のたわみの関係

曲げ剛性EIは、「曲げにくさ」を表す値なので、梁のたわみを求めるときに使います。例えば、集中荷重が作用する単純梁のたわみは下式で計算します。

EIが大きければδは小さくなります。これは前述した「EIが大きければ曲げにくい=たわみが小さい」というイメージと合致しますね。


梁のたわみを求める方法は、下記の記事で詳細に説明しています。

梁のたわみを求める方法

曲げ剛性と曲げ応力度の関係

曲げ応力度σは下式で計算します。

※曲げ応力度については下記の記事が参考になります。

梁の曲げ応力度と誘導方法


断面係数Zの値を紐解くと、Z=I/yであり断面二次モーメントと関係することが分かります。曲げ剛性EIと曲げ応力度は直接関係ありませんが、Iを大きくすれば曲げ応力度は小さくなります。


「曲げ剛性を大きくする≒曲げ応力度は小さい」というイメージを持っても良いでしょう。

まとめ

今回は曲げ剛性について説明しました。曲げ剛性はヤング係数と断面二次モーメントの積だとわかりました。この数式を覚えるだけでなく、曲げ剛性の本質(曲げにくさ)や曲率半径との関係を理解しておきたいですね。

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