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ヤング率の公式は?1分でわかる求め方、単位、公式と伸びの関係

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ヤング率Eの公式はE=σ/εです。σは応力度、εはひずみです。さらにε=ΔL/Lで算定します。ΔLは伸び又は縮み(外力による変形量)、Lは部材の長さです。ヤング率の公式を変形すればσ=Eεが導けます。この式から、応力度はヤング率およびひずみに比例することがわかります。今回はヤング率の公式と求め方、単位、伸びの関係について説明します。ヤング率の詳細は下記も参考になります。

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ヤング率の公式は?求め方

ヤング率の公式は


E=σ/ε


です。σは部材に生じる応力度、εはひずみです。また、ひずみεは下式で計算します。


ε=ΔL/L


ΔLは伸び又は縮み(外力による変形量)、Lは部材の長さです。ヤング率、ひずみ、応力度の詳細は下記が参考になります。

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応力度σは軸応力度、曲げ応力度、せん断応力度で計算の考え方がやや変わります。詳細は下記が参考になります。

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ちなみに最も簡単な軸応力度は下記の公式で求めます。


σ=N/A


Nは軸力、Aは部材の断面積です。


実際に公式を用いてヤング率を算定します。長さ10mの部材を10kNの力で引張ったとき、伸びが0.01mでした。部材の断面積を10c㎡とするとき、部材のヤング率を求めてください。


まずはεとσの値をそれぞれ求めましょう。※単位に注意してください。


σ=N/A=(10×10^3)/(10×10^2 )=10 N/m㎡


よってヤング率は下記です。


E=σ/ε=10/0.001=10000N/m㎡

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ヤング率の公式と単位

ヤング率の単位は


n/mm2、MPa


を使います。ヤング率の単位の詳細は下記をご覧ください。

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ヤング率の公式と伸びの関係

ヤング率の公式は「応力度÷ひずみ」です。ひずみの公式は「部材の伸び÷部材の長さ」で計算します。つまり下式のようにヤング率の公式は「伸び」が関係しています。


E=σL/ΔL

まとめ

今回はヤング率の公式について説明しました。ヤング率Eの公式はE=σ/εです。簡単な公式なので暗記しましょう。また応力度とひずみの求め方も理解してくださいね。下記が参考になります。

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