ヤング率の公式とは？E=σ/εの意味・伸びの計算式と材料別の値一覧（図解）
この記事の要点
ヤング率Eは「σ/ε＝応力度÷ひずみ」で定義される材料の剛性指標です。
ヤング率がわかれば「荷重Pがかかったとき部材がどれだけ伸びるか（ΔL=PL/AE）」が計算できます。
材料によって値が大きく異なります。
このページではヤング率の公式・伸びの計算式・主要材料の代表値一覧と計算例を解説します。
ひずみεは「部材の伸びΔL÷元の長さL」で計算し、ヤング率・応力度・ひずみの三者は互いに変換できる関係にある。
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ヤング率Eの公式はE=σ/εです。σは応力度、εはひずみです。さらにε＝ΔL/Lで算定します。
ΔLは伸び又は縮み（外力による変形量）、Lは部材の長さです。ヤング率の公式を変形すればσ＝Eεが導けます。
この式から、応力度はヤング率およびひずみに比例することがわかります。今回はヤング率の公式と求め方、単位、伸びの関係について説明します。
ヤング率の詳細は下記も参考になります。
ヤング係数（弾性係数）とは？求め方と公式、単位、材料ごとの値【図解】
ヤング率の公式は？求め方
ヤング率の公式は
です。σは部材に生じる応力度、εはひずみです。また、ひずみεは下式で計算します。
ΔLは伸び又は縮み（外力による変形量）、Lは部材の長さです。ヤング率、ひずみ、応力度の詳細は下記が参考になります。
ヤング係数（弾性係数）とは？求め方と公式、単位、材料ごとの値【図解】
ひずみ・ひずみ度とは？意味・公式（ΔL/L）・単位・応力との関係を解説
応力度σは軸応力度、曲げ応力度、せん断応力度で計算の考え方がやや変わります。詳細は下記が参考になります。
ちなみに最も簡単な軸応力度は下記の公式で求めます。
Nは軸力、Aは部材の断面積です。
実際に公式を用いてヤング率を算定します。長さ10ｍの部材を10kNの力で引張ったとき、伸びが0.01ｍでした。
部材の断面積を10c㎡とするとき、部材のヤング率を求めてください。
まずはεとσの値をそれぞれ求めましょう。※単位に注意してください。
よってヤング率は下記です。
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ヤング率の公式と単位
ヤング率の単位は
n/mm2、MPa
を使います。ヤング率の単位の詳細は下記をご覧ください。
ヤング率の単位は？1分でわかる単位、意味、読み方、MPa、kgf/mm2との関係
ヤング率の公式と伸びの関係
ヤング率の公式は「応力度÷ひずみ」です。ひずみの公式は「部材の伸び÷部材の長さ」で計算します。つまり下式のようにヤング率の公式は「伸び」が関係しています。
混同しやすい用語
ヤング率（E）
応力度をひずみで割った値で、材料のかたさ（変形しにくさ）を表す弾性係数。
ひずみ（ε）は変形量を表す無次元の比率であるのに対して、ヤング率は材料固有の定数でN/mm2の単位を持つ。
ひずみ（ε）
部材の伸びΔLを元の長さLで割った無次元の比率で、変形の程度を表す量。
ヤング率が材料の「かたさ」という固有値であるのに対して、ひずみは外力や条件によって変化する変形量の指標である。
ヤング率の公式を整理した表を示します。
| 項目 | 内容 | 備考 |
|---|---|---|
| 公式 | E＝σ/ε | σ：応力度、ε：ひずみ |
| 変形公式 | σ＝Eε | 応力度を求めるときに使用 |
| ひずみの式 | ε＝ΔL/L | ΔL：変形量、L：部材長さ |
まとめ
今回はヤング率の公式について説明しました。ヤング率Eの公式はE＝σ/εです。簡単な公式なので暗記しましょう。
また応力度とひずみの求め方も理解してくださいね。下記が参考になります。
ヤング係数（弾性係数）とは？求め方と公式、単位、材料ごとの値【図解】
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意味を読んで終わりにせず、実際に理解できているかチェックしてみましょう。
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- 名前 ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
- 「わかる構造力学」
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