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横弾性係数とは？求め方・計算式・単位をわかりやすく解説

この記事の要点

横弾性係数（G）とは、せん断力に対する材料の変形しにくさを表す値です。せん断弾性係数とも呼ばれます。

横弾性係数は、縦弾性係数E（ヤング係数）とポアソン比νから、G＝E／{2(1＋ν)}で求めます。

鋼材では、E＝205,000N/mm²、ν＝0.3として計算すると、G≒79,000N/mm²になります。

縦弾性係数が引張・圧縮に対するかたさを表すのに対して、横弾性係数はせん断変形に対するかたさを表します。

この記事では、横弾性係数の意味、G＝E／{2(1＋ν)}による求め方、単位、縦弾性係数との違いを整理します。

横弾性係数は、せん断力に対するかたさ（変形のしにくさ）を表す材料固有の値です。

タップできる目次

横弾性係数とは？
横弾性係数の求め方・計算式
1. 鋼材の横弾性係数を計算する例
横弾性係数の単位
横弾性係数と縦弾性係数の違い
代表的な材料の横弾性係数
横弾性係数の導出方法
まとめ

横弾性係数が大きいほど、せん断力に対して「かたい（変形しにくい）」といえます。

横弾性係数Gは、縦弾性係数E（ヤング係数）とポアソン比νを使って、次の式で求めます。

横弾性係数Gは、縦弾性係数Eとポアソン比νから G=E／{2(1+ν)} で求める

つまり、縦弾性係数Eとポアソン比νが分かれば、横弾性係数Gを計算できます。

せん断力と横弾性係数の関係

なお、縦弾性係数は圧縮力、引張力に対するかたさを表す材料固有の値です。

今回は、横弾性係数の意味、求め方、計算式、単位、縦弾性係数との違い、鋼材など代表的な材料の値について説明します。

せん断弾性係数、ヤング係数の詳細は下記が参考になります。

せん断弾性係数とは？ヤング率との関係・単位・求め方を解説

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横弾性係数とは？

横弾性係数はせん断力に対するかたさ（変形のしにくさ）を表す材料固有の値です。ちなみに、横弾性係数は「せん断弾性係数」ともいいます。下図をみてください。

せん断力τが作用するとき、横弾性係数が大きいほど変形量ΔLは小さくなり、横弾性係数が小さいと変形量ΔLは大きくなります。

せん断力と横弾性係数の関係

つまり

・横弾性係数が大きい　⇒　せん断力に対して、かたい材料

・横弾性係数が小さい　⇒　せん断力に対して、柔らかい材料

です。横弾性係数は材料固有の値なので、鉄筋コンクリート、鋼、木、ステンレス等に応じて値が変わります。

横弾性係数の求め方・計算式

横弾性係数Gは、縦弾性係数Eとポアソン比νを使って、次の式で求めます。

G＝E／{2(1＋ν)}

Gは横弾性係数、Eは縦弾性係数、νはポアソン比です。この式を見ると、縦弾性係数Eが大きい材料ほど、横弾性係数Gも大きくなりやすいことが分かります。

一方で、ポアソン比νは分母に入っているため、ポアソン比が大きいほど横弾性係数Gは小さくなります。

上式より、横弾性係数は縦弾性係数に比例する、

すなわち、縦弾性係数が大きいほど横弾性係数も大きいことがわかります。また、GはEと比例関係にありますが、

前述したGの式より概ねEの値の半分以下になります。

さて、下図をみてください。せん断力を受ける箱状の部材があります。このとき、せん断力τが変形量はΔLです。

せん断力と横弾性係数の関係

このとき、せん断力τと、横弾性係数G、せん断歪γによる関係式（フックの法則）も成り立ちます。

・τ＝Gγ

上式は普通のフックの法則と同じ考えですが、せん断歪γは伸び縮みの量ではなく、角度で表します。

上図の例でいうと、

γ＝ΔL／ｈ

です。せん断ひずみの求め方、せんだん力のフックの法則も併せて理解しておきましょうね。

鋼材の横弾性係数を計算する例

たとえば、鋼材の縦弾性係数Eを205,000N/mm²、ポアソン比νを0.3とすると、横弾性係数Gは次のように計算できます。

G＝205,000／{2(1＋0.3)}

G＝205,000／2.6

G≒78,846N/mm²≒79,000N/mm²

このように、鋼材の横弾性係数は、建築構造ではおおむね79,000N/mm²として扱われます。

なお、横弾性係数は材料固有の値なので、材質が同じであれば部材の断面形状が異なっても横弾性係数は同じ値です。

横弾性係数の単位

横弾性係数の単位は「N/mm²」または「GPa」を用います。縦弾性係数と同じ単位です。

1N/mm²は1MPaと同じなので、材料表ではMPaやGPaで表されることもあります。

ヤング係数の単位の詳細は下記をご覧ください。

ヤング率の単位は？1分でわかる単位、意味、読み方、MPa、kgf/mm2との関係

横弾性係数と縦弾性係数の違い

横弾性係数と似た用語に「縦弾性係数」があります。横弾性係数と縦弾性係数の違いは下記の通りです。

・横弾性係数　⇒　せん断力に対するかたさ（変形のしにくさ）を表す材料固有の値

・縦弾性係数　⇒　圧縮力、引張力に対するかたさ（変形のしにくさ）を表す材料固有の値

なお曲げモーメントは、引張と圧縮の組み合わせによる応力なので、縦弾性係数が対応する抵抗値です。

また、横弾性係数の記号は「G」、縦弾性係数は一般的に「E」とします。縦弾性係数は、単に「弾性係数」または「ヤング係数、ヤング率」ともいいます。

ヤング係数の詳細は下記が参考になります。

ヤング係数（弾性係数）とは？求め方と公式、単位、材料ごとの値【図解】

代表的な材料の横弾性係数

代表的な材料の縦弾性係数E、横弾性係数G、ポアソン比νを整理すると下表のようになります。

代表的な材料の縦弾性係数E・横弾性係数G・ポアソン比ν
材料	縦弾性係数E	横弾性係数G	ポアソン比ν
鋼材	205,000N/mm²	約79,000N/mm²	0.3
ステンレス	約200,000N/mm²	約77,000N/mm²	0.3
アルミニウム合金	約68,600N/mm²	約26,500N/mm²	0.3前後
普通コンクリート	設計基準強度等により変わる	概ねE/2.4程度	0.2程度