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横弾性係数は材料固有の値で、せん断力に対する抵抗具合を示します。また縦弾性係数と横弾性係数は比例関係にあります。今回は、横弾性係数(せん断弾性係数)の計算方法や横弾性係数の単位、ポアソン比との関係などについて説明します。せん断弾性係数、ポアソン比の意味は下記が参考になります。
せん断弾性係数とは?ヤング率との関係、一覧とコンクリートのせん断弾性係数の計算、単位、導出方法は?
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横弾性係数は、せん断力に対する弾性係数の値です。横弾性係数は「G」で表します。縦弾性係数は一般的に「E」です。Eは単に弾性係数といいますし、ヤング係数やヤング率ともいいます。ヤング係数については下記の記事が参考になります。
横弾性係数を求める式は、
縦弾性係数が、引張・圧縮力に対する抵抗を表す値なら、横弾性係数はせん断力に対する抵抗値です(ちなみに曲げモーメントは、引張と圧縮の組み合わせによる応力なので、縦弾性係数が対応する抵抗値です)。また横弾性係数は、せん断弾性係数ともいいます。
下図をみてください。引張力を受ける箱状の部材があります。このとき、せん断力τが変形量はΔLです。
まず、せん断力τと、横弾性係数G、せん断歪γによる関係式(フックの法則)を示すと下記になります。
上式は普通のフックの法則と同じ考えですが、せん断歪γは伸び縮みの量ではなく、角度で表します。
上図の例でいうと、
です。
さて、GはEと比例関係にありますが、前述したGの式より概ねEの値の半分以下になります。
では、横弾性係数はどのように誘導するのか実際に計算しましょう。
下図をみてください。せん断力τ、変形ΔLが生じています。
まずせん断力と横弾性係数には下記の関係があります。
また上図のように変形する物体は、見方を変えると(主軸を変える。下図参照)引張と圧縮力が作用しています。
このように応力は、主軸を変えることで値が変化するベクトルの要素を持っています。上図のようにせん断力τが作用する部材も、主軸を45度回転させれば垂直応力度が作用すると考えてよいです。
では、どうやって主軸を回転させた応力が計算できるのか。これは「主応力」を計算する式を用います。下式は主応力の算定式です。
主応力の求め方は?2次元要素の主応力の導出方法、最大主応力、最小主応力の求め方は?
θは任意の角度、σθは任意の角度を主軸として作用する垂直応力度、σxはX方向の応力度、σyはY方向の応力度、τはせん断応力度です。
今回、せん断応力度しか作用していないので
です。さらに、θ=45度=π/4なので、これらを代入すると、
です。
さて、主軸を変えた場合の垂直応力度τが作用するとき、歪εは下式です。
また、σ=Eεの関係から歪εを計算します。
なぜ、ε=(σ/E-σν/E)とするのか。σ/Eは主軸方向の歪ですが、主軸直交方向の歪も主軸方向の歪に関係するからです。
両方向から応力が作用するとき、縦と横、両方向の歪を考慮するからです。詳しくはポアソン比の記事で書いています。下記を参考にしてください。
以上より、下記の2式を関係づけます。
横弾性係数は、縦弾性係数と同じ単位です。つまり
が一般的です。
前述したように、横弾性係数はポアソン比と関係します。下式をみてください。
ポアソン比が大きいほど、横弾性係数は小さくなります。ポアソン比が大きいと、主軸直交方向の変形が大きいからです。
コンクリートと鋼の横弾性係数は下記となります。
横弾性係数の一覧は?3分でわかる値、単位、縦弾性係数との違い
今回は横弾性係数について説明しました。横弾性係数の意味や公式の誘導方法が分かって頂けたと思います。横弾性係数を計算するには、併せてポアソン比の意味も覚えたいですね。下記も併せて学習しましょう。
横弾性係数の一覧は?3分でわかる値、単位、縦弾性係数との違い
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