曲げモーメントを微分するとせん断力になる理由、曲げモーメントからせん断力を求める方法
【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました！）
曲げモーメントMxとせん断力Qxには下式の関係があります。下式より、曲げモーメントの式を微分すればせん断力Qの式が得られます。
曲げモーメントからせん断力を求める計算例を示します。微分を理解していれば簡単です。たとえばMxの式が「Mx=x^2+6x+2」のとき、せん断力を表す式Qxは
のように、Mxをxについて微分すればせん断力の式が得られます。上式より、xに支点からの任意の位置までの距離xを代入すれば、指定した位置でのせん断力が算定できます。
では、なぜ曲げモーメントを微分するとせん断力になるのでしょうか。これは梁の微小部分に生じる応力のつり合いから導けます。下図に示すように、梁に任意の分布荷重が作用して力がつりあっているとします。このとき梁の微小部分を抜き出して応力のつりあいを考えましょう。微小部分の長さをdxとします。
梁に作用する力はつりあっているのですから、微小部分においても力のつりあいは成立します。部材に生じる応力はせん断力、曲げモーメント、軸力の3つです。ただし、上図の梁には鉛直方向の荷重のみ作用するので軸力は0です。
以上より、梁の微小部分には下図のような応力および荷重が作用して力がつりあいます。
微小部分の右側では、分布荷重wxにより微小な応力が増加します。微小なせん断力、曲げモーメントをそれぞれdQx、dMx、左側のせん断力、曲げモーメントをQx、Mxとするとき
となります。鉛直方向の力のつりあいは
より
が得られます。上式より微小せん断力の大きさは、分布荷重と微小長さの積です。さらに両辺をdxで割ると
となり、上式はせん断力の1回微分したものが分布荷重になることを意味します。次に点Aにおけるモーメントのつりあいを考えます。
dx2、dQxdxは微小量の積のため無視できるくらい小さいと考えると
が求まります。上式より、微小曲げモーメントはせん断力と微小長さの積といえます。さらに両辺をdxで割ると
になります。上式は曲げモーメントの1回微分がせん断力になること、すなわち、曲げモーメントの変化の割合がせん断力といえます。
まとめ
今回は、曲げモーメントを微分するとせん断力になる理由について説明しました。曲げモーメントとせん断力の関係は、梁の微小部分に生じる応力のつり合いから導出できます。導出までの過程は長いですが、応力のつり合いを整理できれば、あとは機械的に計算処理するだけです。曲げモーメントの詳細は下記もご覧ください。
曲げモーメントとは？わかりやすい意味、正負の考え方、記号と単位、曲げモーメントからせん断力を求める方法、公式、計算例は？
【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました！）
▼スポンサーリンク▼
▼【好評！】管理人おすすめ▼
- あなたも管理人に直接質問してみませんか？→【好評】LINEで質問！
▼用語の意味知らなくて大丈夫？▼
▼同じカテゴリの記事一覧▼
- 曲げ応力とは？1分でわかる意味、公式と演習問題、単位、曲げ応力度との違い
- 曲げ応力度とは？公式、曲げ応力と曲げモーメントの違い、許容曲げ応力度の求め方
- 曲げ応力度の公式は？単位、計算方法と例題、導出方法は？
- 最大曲げ応力度とは？公式、断面二次モーメントとの関係、例題
- 曲げ応力の単位は？mpaとの関係、単位換算、曲げ応力と曲げモーメントの関係と公式は?
- 曲げモーメントとは？わかりやすい意味、正負の考え方、記号と単位、曲げモーメントからせん断力を求める方法、公式、計算例は？
- 曲げモーメントの単位は？1分でわかる意味、応力、応力度、kgfとの関係
- 曲げモーメントの公式は？1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁
- 曲げモーメント図とは？1分でわかる意味、書き方、正負と引張側、等分布荷重が作用する単純梁との関係
- 最大曲げモーメントとは？1分でわかる意味、求め方と例題、集中荷重、片持ち梁、両端固定梁の計算
▼カテゴリ一覧▼
- 建築物と構造力学の関係(まずは、苦手な勉強の進め方から)
- モデル化を学ぶ(まずは、構造物のモデル化から)
- 静定構造物の解き方を学ぶ(まずは、静定構造物に関する基礎用語から)
- 断面の性質を学ぶ(まずは、断面図形に関する基礎用語から)
- 梁のたわみを学ぶ(まずは、梁のたわみと基礎用語から)
▼他の勉強がしたい方はこちら▼
【好評】LINEで質問！
管理人に質問してみる？
わかる1級建築士の計算問題解説書
【初回資料が今だけ無料！】1日約13円で情報をアップデート！
有料メルマガを無料で見てみませんか？⇒ 忙しい社会人、学生のためのビルディング・アップデート
わかる2級建築士の計算問題解説書！
【30%OFF】一級建築士対策も◎！構造がわかるお得な用語集
更新情報
- 当サイトでは、ほぼ毎日、記事更新・追加を行っております。
- 更新情報として、先月分の新着記事を一覧表示しております。下記をご確認ください。
- 新着記事一覧
プロフィール
- 略歴▼
- 名前 ハナダユキヒロ/MITUME lab代表.
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
- 「わかる構造力学」
- 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
- 「わかる構造力学(改訂版)」
- 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。
- 当サイトの目的▼
- 建築学生が学ぶ「構造力学」の目的
- とりあえず10記事▼
- 初めましての方に10記事用意しました
- おすすめ書籍紹介▼
- ハナダユキヒロが建築関連書籍の良書を選びました
建築の本、紹介します。▼
▼【好評！】管理人おすすめ▼
- あなたも管理人に直接質問してみませんか？→【好評】LINEで質問！
同じカテゴリの記事一覧
- 曲げ応力とは？1分でわかる意味、公式と演習問題、単位、曲げ応力度との違い
- 曲げ応力度とは？公式、曲げ応力と曲げモーメントの違い、許容曲げ応力度の求め方
- 曲げ応力度の公式は？単位、計算方法と例題、導出方法は？
- 最大曲げ応力度とは？公式、断面二次モーメントとの関係、例題
- 曲げ応力の単位は？mpaとの関係、単位換算、曲げ応力と曲げモーメントの関係と公式は?
- 曲げモーメントとは？わかりやすい意味、正負の考え方、記号と単位、曲げモーメントからせん断力を求める方法、公式、計算例は？
- 曲げモーメントの単位は？1分でわかる意味、応力、応力度、kgfとの関係
- 曲げモーメントの公式は？1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁
- 曲げモーメント図とは？1分でわかる意味、書き方、正負と引張側、等分布荷重が作用する単純梁との関係
- 最大曲げモーメントとは？1分でわかる意味、求め方と例題、集中荷重、片持ち梁、両端固定梁の計算
- HOME > 構造力学の基礎 > 曲げモーメントを微分するとせん断力になる理由、曲げモーメントからせん断力を求める方法
- 1級の過去問(計算)解説
- 限定メルマガ
- わかる建築構造の用語集・図解集
- 1頁10円！PDF版の学習記事