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曲げモーメントの公式は?1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁

曲げモーメントの公式では、wl^2/8、wl^2/12を必ず覚えてください。構造設計の実務では、Mo(えむぜろ)、C(しー)という値で、最も大切な曲げモーメントの公式です。今回は曲げモーメントの公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁との関係について説明します。力のモーメントの意味、曲げモーメントの単位、曲げモーメント図は、下記が参考になります。

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曲げモーメントの公式は?

曲げモーメントの公式は、重要な式は暗記してください。構造設計の実務でよく使う曲げモーメントの公式を下記に示します。


M(Mo)= wl^2/8 等分布荷重が作用する単純梁、梁中央の曲げモーメント

M(C)= wl^2/12 等分布荷重が作用する両端固定梁、固定端の曲げモーメント

M= wl^2/2 等分布荷重が作用する片持ち梁、固定端の曲げモーメント


なお、wl^2/8をMo(えむぜろ)、wl^2/12をC(しー)といいます。詳細は、下記の記事も参考になります。

両端固定梁とは?1分でわかる意味、曲げモーメント、たわみ、解き方


なぜ、MoとCが重要でしょうか。下図をみてください。単純梁と両端固定梁は、両極端なモデルです。


単純梁は両端がピン支点のため、曲げモーメントが0です。そのため、中央の曲げモーメントが最大です。一方、両端固定梁は両端が固定端のため、中央曲げが最小で、固定端モーメントが最大です。


つまりMoとCを把握すれば、部材に生じる曲げモーメントの最大値が分かります(等分布荷重の場合)。


構造設計では、端部の支持条件がよくわからないことがあります。しかし、両端ピンあるいは両端固定など、両極端な支持条件での曲げモーメントを把握しておけば、支持条件の設定に差異があっても、断面選定に影響ありません。


両端固定梁、単純梁の意味、解き方は下記も参考になります。

両端固定梁とは?1分でわかる意味、曲げモーメント、たわみ、解き方

梁のたわみを求める-単純梁,等分布荷重-

曲げモーメントの公式の一覧と、両端固定、単純梁、片持ち梁

曲げモーメントの公式の一覧を下図に示します。


・中央集中荷重 単純梁

中央集中荷重 単純梁


・等分布荷重 単純梁

等分布荷重 単純梁


・先端集中荷重 片持ち梁

先端集中荷重 片持ち梁


・等分布荷重 片持ち梁

等分布荷重 片持ち梁


下図も重要な公式です。なお、両端固定梁の中央曲げはwL^2/24です。


・中央集中荷重 両端固定

中央集中荷重 両端固定


・等分布荷重 両端固定

等分布荷重 両端固定


・中央集中荷重 片側ピン片側固定

中央集中荷重 片側ピン片側固定


・等分布荷重 片側ピン片側固定

等分布荷重 片側ピン片側固定


・三角形分布荷重 単純梁

三角形分布荷重 単純梁


・三角形分布荷重 片持ち梁

三角形分布荷重 片持ち梁


・曲げモーメント荷重 単純梁

曲げモーメント荷重 単純梁

曲げモーメントの公式の導出

不静定梁である両端固定梁の曲げモーメントを導出しましょう。両端固定梁なので、少し工夫が必要です。重ね合わせの原理を使います。両端固定梁の曲げモーメントの導出は、下記が参考になります。

両端固定梁とは?1分でわかる意味、曲げモーメント、たわみ、解き方

まとめ

今回は曲げモーメントの公式について説明しました。暗記するべき公式など理解頂けたと思います。暗記するためには、実際に演習問題を解いて、公式を沢山使うことです。構造計算に興味がある方は、下記の書籍がおすすめです。


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