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曲げモーメントの公式は？1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁

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曲げモーメントの公式では、wl²/8、wl²/12を必ず覚えてください。

構造設計の実務では、Mo（えむぜろ）、C（しー）という値で、最も大切な曲げモーメントの公式です。

今回は曲げモーメントの公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁との関係について説明します。

力のモーメントの意味、曲げモーメントの単位、曲げモーメント図は、下記が参考になります。

力のモーメントとは？意味・計算方法と建築構造への応用

曲げモーメントの単位（kNm・Nm）と応力度・kgfとの換算

断面力図ってなに？断面力図の簡単な描き方と、意味

曲げモーメントの公式は？

曲げモーメントの公式は、重要な式は暗記してください。構造設計の実務でよく使う曲げモーメントの公式を下記に示します。

M(Mo)= wl²/8　等分布荷重が作用する単純梁、梁中央の曲げモーメント

M(C)= wl²/12　等分布荷重が作用する両端固定梁、固定端の曲げモーメント

M= wl²/2　等分布荷重が作用する片持ち梁、固定端の曲げモーメント

なお、wl²/8をMo（えむぜろ）、wl²/12をC（しー）といいます。詳細は、下記も参考になります。

両端固定梁とは？1分でわかる意味、曲げモーメント、たわみ、解き方

なぜ、MoとCが重要でしょうか。下図をみてください。単純梁と両端固定梁は、両極端なモデルです。

単純梁は両端がピン支点のため、曲げモーメントが0です。そのため、中央の曲げモーメントが最大です。一方、両端固定梁は両端が固定端のため、中央曲げが最小で、固定端モーメントが最大です。

つまりMoとCを把握すれば、部材に生じる曲げモーメントの最大値が分かります（等分布荷重の場合）。

構造設計では、端部の支持条件がよくわからないことがあります。しかし、両端ピンあるいは両端固定など、両極端な支持条件での曲げモーメントを把握しておけば、支持条件の設定に差異があっても、断面選定に影響ありません。

両端固定梁、単純梁の意味、解き方は下記も参考になります。

両端固定梁とは？1分でわかる意味、曲げモーメント、たわみ、解き方

梁のたわみを求める-単純梁,等分布荷重-

曲げモーメントの公式の一覧と、両端固定、単純梁、片持ち梁

曲げモーメントの公式の一覧を下図に示します。

・中央集中荷重　単純梁

・等分布荷重　単純梁

・先端集中荷重　片持ち梁

・等分布荷重　片持ち梁

下図も重要な公式です。なお、両端固定梁の中央曲げはwL²/24です。

・中央集中荷重　両端固定

・等分布荷重　両端固定

・中央集中荷重　片側ピン片側固定

・等分布荷重　片側ピン片側固定

・三角形分布荷重　単純梁

・三角形分布荷重　片持ち梁

・曲げモーメント荷重　単純梁

曲げモーメントの公式の導出

不静定梁である両端固定梁の曲げモーメントを導出しましょう。両端固定梁なので、少し工夫が必要です。重ね合わせの原理を使います。両端固定梁の曲げモーメントの導出は、下記が参考になります。

両端固定梁とは？1分でわかる意味、曲げモーメント、たわみ、解き方

曲げモーメントの公式を整理した表を示します。

支持条件・荷重	最大曲げモーメントの公式	発生位置
単純梁・等分布荷重	Mo＝wL2/8	スパン中央
両端固定梁・等分布荷重	C＝wL2/12（固定端）、wL2/24（中央）	固定端と中央の両方に発生
片持ち梁・等分布荷重	M＝wL2/2	固定端

まとめ

今回は曲げモーメントの公式について説明しました。暗記するべき公式など理解頂けたと思います。暗記するためには、実際に演習問題を解いて、公式を沢山使うことです。構造計算に興味がある方は、下記の書籍がおすすめです。

構造力学の演習問題が豊富な、下記の書籍もおすすめです。

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プロフィール

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• 名前　ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


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