曲げ応力度とは？公式、曲げ応力と曲げモーメントの違い、許容曲げ応力度の求め方

この記事の要点

曲げ応力度は曲げモーメントにより断面に生じる軸方向応力度で、σ=M/Z（Zは断面係数）の公式で求めます。中立軸で0となり断面の最外縁で最大になること、曲げモーメントは応力であり曲げ応力度は応力度である点を混同しないことが重要です。

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曲げ応力度とは曲げモーメント（部材を湾曲させる応力）により部材断面に生じる軸方向応力度です。部材に曲げモーメントが生じるとき、部材は下側（上側）が伸び、上側（下側）が縮むように変形します。このとき、伸びる断面には引張応力度、縮む断面には圧縮応力度が生じており、両者が曲げ応力度です。今回は曲げ応力度の意味、公式、曲げ応力と曲げモーメントの違い、許容曲げ応力度の求め方について説明します。曲げ応力度の導出、公式は下記が参考になります。

梁の曲げ応力度と誘導方法

曲げ応力度の公式は？単位、計算方法と例題、導出方法は？

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曲げ応力度とは？

曲げ応力度とは、曲げモーメント（部材を湾曲させる応力）により部材断面に生じる軸方向応力度です。下図をみてください。部材に曲げモーメントが作用すると湾曲するように変形します。このとき部材の上側は縮み、下側は伸びています。

曲げ応力度1

なお伸びも縮みもしない面があります。この面を中立面といい、中立面と断面が交わる軸を中立軸といいます。

部材に伸びが生じるとき引張力が作用し、縮むとき圧縮力が作用します。つまり、曲げ応力度は中立軸を境に断面の上側では圧縮応力度、下側には引張応力度が作用します。この両者の軸方向応力度を「曲げ応力度」というのです。曲げ応力度は断面の最外縁で最大（最小）となり中立軸で0です。

曲げ応力度2

なお、曲げ応力度は下式で求めます。

曲げ応力度3

上式（梁の曲げ応力度）の導出は下記が参考になります。

梁の曲げ応力度と誘導方法

曲げ応力度の公式

曲げ応力度の公式を下記に示します。Ｍは曲げモーメント、Ｚは断面係数、yは断面の中立軸から断面の上端または下端までの距離、Ｉは断面二次モーメントです。

曲げ応力度の公式1

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断面係数とは

下図をみてください。曲げ応力度は、曲げモーメントによる部材断面に生じる軸方向応力度です。

曲げ応力度の公式2

曲げ応力の求め方、詳細は下記が参考になります。

曲げ応力とは？1分でわかる意味、公式と演習問題、単位、曲げ応力度との違い

曲げ応力度の公式は？単位、計算方法と例題、導出方法は？

曲げ応力と曲げモーメントの違い

曲げ応力と曲げモーメントの違いは下記の通りです。

・曲げ応力　⇒　曲げモーメントにより部材断面に生じる軸方向応力度。※ただし建築分野では曲げモーメントと同様の意味で用いる

・曲げモーメント　⇒　部材を曲げようとする応力（部材内部に生じる力）

曲げ応力、曲げモーメントの詳細は下記が参考になります。

曲げ応力とは？1分でわかる意味、公式と演習問題、単位、曲げ応力度との違い

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許容曲げ応力度の求め方

許容曲げ応力度fbの求め方は、下式の大きい方を採用できます。ただし、本式は旧規準式です。旧式は手計算で求められるので、実務でよく使います。逆に、新式は手計算レベルでは計算できません。

・Fb1＝1－0.4{ (lb/i)^2／ＣΛ^2}

・Fb2＝89000／(lbh／Af)

Fb1、Fb2は許容曲げ応力度、lbは部材の座屈長さ、iは断面二次半径、Ｃは許容曲げ応力度の補正係数、Λ＝√(π^2E／0.6F)です。Hは梁せい、Afはフランジの断面積です（Af＝tw×Ｂ）。

特に、Ｆｂ2式は、部材の長さ、梁せい、梁幅、フランジ厚がわかれば計算可能です。簡便なので、Fb2式を良く使います。是非、覚えて頂きたい式です。

許容曲げ応力度の詳細は下記が参考になります。

許容曲げ応力度とは？1分でわかる意味、fbの計算式、ss400の値

混同しやすい用語

「曲げ応力度（σ）」と「曲げモーメント（M）」

曲げ応力度σは部材断面に生じる引張・圧縮の応力度（単位：N/mm2）。σ=M/Zの式で求まる。

「許容曲げ応力度」と「基準強度（F値）」

許容曲げ応力度は部材に許容できる曲げ応力度の上限値。基準強度Fは材料の基準となる降伏強度で、許容応力度はF/安全率で求まる。

試験での問われ方｜管理人の一言

曲げ応力度はσ=M/Z（Mは曲げモーメント、Zは断面係数）で求まります。許容応力度計算ではσが許容曲げ応力度以下であることを確認します。断面係数Zを大きくすることで応力度を下げられます。

曲げ応力度を整理した表を示します。

項目	内容	備考
定義	曲げモーメントにより断面に生じる軸方向応力度	中立軸で0、最外縁で最大
計算式	σ＝M/Z（Zは断面係数、Z＝I/y）	単位：N/mm2（MPa）
許容曲げ応力度の確認	σ≦fb（許容曲げ応力度）であることを検証	Zを大きくするとσを小さくできる