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曲げモーメント図とは？1分でわかる意味、書き方、正負と引張側、等分布荷重が作用する単純梁との関係

この記事の要点

曲げモーメント図は部材に生じる曲げモーメントの値を図示したもので、正曲げ（下側凸）は下側に、負曲げ（上側凸）は上側に描くルールです。部材の引張側に図を描くとも言い換えられ、変形をイメージすることで書き間違いを防げます。

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曲げモーメント図とは、部材に生じる曲げモーメントの値を図示したものです。図にすることで、直感的に曲げモーメントの大小を理解できます。今回は曲げモーメント図の意味、書き方、正負と引張側、等分布荷重が作用する単純梁の曲げモーメント図について説明します。曲げモーメント図の書き方は、下記も参考になります。

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曲げモーメント図とは？

曲げモーメント図とは、部材に生じる曲げモーメントの値を、図示したものです。部材のどの位置で「曲げモーメントが最大、最小か？」直感的に理解できます。下図をみてください。これが曲げモーメント図です。

梁と正曲げ

両端固定梁と負曲げ、正曲げ

曲げモーメント図は、部材の下側に「正の曲げモーメント（正曲げ）」、上側に「負の曲げモーメント（負曲げ）」を描きます。正曲げとは、部材の下側凸に変形させる曲げモーメントです。正曲げと負曲げの意味は、下記が参考になります。

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※ラーメン構造の柱は、外側凸が負曲げ、内側凸が正曲げです。

下図をみてください。梁に下向きの荷重が作用するとき、正曲げが作用します。正曲げは部材の下側に描くルールでしたね。

梁と正曲げ

また、もっと直感的に考えるなら、

「曲げモーメントによる、部材の引張側（伸び側）に図を描く」と覚えてもいいでしょう。上図の梁を考えます。曲げモーメントにより、部材断面は中立面を境に、伸び、縮みしています。

上側が伸び、下側が縮みですね。下図のような変形をするはずです。よって、曲げモーメント図を描くとき、下側にモーメントの値を描きます。

曲げ変形

曲げモーメント図を描くとき、数式を使った方法を勉強すると思います。最初はそういった勉強も必要です。ただし、あまり数式に囚われると、間違いに気づきにくいです。

数式を用いた曲げモーメント図の書き方を覚えた方は、是非、部材の変形をイメージできるよう練習しましょう。外力による部材の変形をイメージできると、曲げモーメント図を間違えることが無くなります。

数式による曲げモーメント図の書き方は、下記が参考になります。

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曲げモーメント図の書き方

数式を用いた曲げモーメント図の書き方は、下記が参考になります。

断面力図ってなに？断面力図の簡単な描き方と、意味

ここでは直感的な、曲げモーメント図の書き方を説明します。

曲げモーメント図の書き方は、難しいと思われがちです。皆さんは、任意位置（ｘ）の曲げモーメントの関数（Mx）を求め、それを図示する方法を勉強しました。※下記が参考になります。

断面力図ってなに？断面力図の簡単な描き方と、意味

しかし、数式を求めなくても曲げモーメント図は書けます。まず、下記を覚えてください。

・集中荷重が作用する曲げモーメント図は、直線になる。

・分布荷重が作用する曲げモーメント図は、曲線になる。

下図の曲げモーメント図をみてください。

梁と正曲げ

曲げモーメント図は、部材が伸びる側に描きます。上図の例だと、梁は下側に伸びる（引張側）ので、下側に曲げモーメントの値を記入します。

さて、曲げモーメント図を書くとき、「曲げモーメントの最大値、最小値」が気になります。この値を抑えておけば、概ね、曲げモーメント図が描けるからです。もちろん計算で曲げモーメントの値を確認しても良いですが、

引張による変形（伸び）が最も大きい位置＝曲げモーメントが最大

と考えていいでしょう。

梁の中央に集中荷重が作用するとき、中央下側で伸びが最大です。この位置で曲げモーメントが最大となります。ピン支点やローラー支点では、曲げモーメントが0でしたね。これが曲げモーメントの最小値です。

あとは、点を結んでやれば曲げモーメント図が描けます。

梁と正曲げ

曲げモーメント図を描くとき「変形をイメージすると良い」と前述しました。私たちは重力の中で生活しています。普段、重力により物がどのように変形するか、ある程度直感が働きます。

構造力学を勉強していない方でも、梁がどのように変形するかある程度わかるでしょう。ですから、外力による変形の予測は、訓練すれば誰でも可能です。

後述で、色々な荷重条件の梁を示します。計算を用いずに、曲げモーメント図を予想しましょう。

曲げモーメント図の正負と引張側

曲げモーメント図を書くには、曲げモーメントの正負や変形の引張側を理解するとスムーズに描けます。

下図の曲げモーメント図を考えましょう。

片持ち梁の曲げモーメント図

変形をイメージしてください。片持ち梁に下側の荷重が作用すると、上側が伸びます。よって、上側に曲げモーメントを描きます。さらに、最も部材が伸びる位置は端部です。また、伸びが全く生じない位置は、先端です。これを線で結べば、曲げモーメント図が描けます。

では、下図はどうでしょうか。梁の中央に、外力としてモーメントが作用しています。実際に紙を曲げて確認してください。上と下側に伸びる変形がおきます。よって、モーメントの作用点に正負の曲げモーメントが生じます。

梁とモーメントの関係

等分布荷重が作用する単純梁の曲げモーメント図

等分布荷重が作用する単純梁の曲げモーメント図を下図に示します。

等分布荷重が作用する単純梁の曲げモーメント図

任意位置の曲げモーメントを算定すれば分かりますが、曲げモーメントの値が二次関数です。よって、曲線を描くような曲げモーメント図になります。詳細は、下記も参考になります。

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混同しやすい用語

「曲げモーメント図（M図）」と「せん断力図（Q図）」

曲げモーメント図（M図）は部材各断面の曲げモーメントの大きさを表した図。通常は引張側に描く。

「M図の正（＋）」と「M図の負（－）」

M図の正負は定義によって異なるが、一般的に下端引張を正（梁がたわむ向き）とする。負のM（上端引張）は固定端・連続梁の中間支点付近に現れる。

試験での問われ方｜管理人の一言

曲げモーメント図はM=0となる点（反曲点）を境に形状が変わります。等分布荷重が作用する単純梁ではスパン中央に最大値となる放物線状のM図となります。M図を正しく描くことが構造解析の基本です。

曲げモーメント図を整理した表を示します。

項目	内容	備考
正曲げのM図	部材の下側（引張側）に描く	下向き荷重が作用する単純梁の基本形
集中荷重のM図の形	直線状（折れ線）になる	分布荷重の場合は曲線（放物線）になる
支点でのM値	ピン支点・ローラー支点ではM＝0	固定端では固定モーメントが生じる

まとめ

今回は曲げモーメント図について説明しました。意味が理解頂けたと思います。曲げモーメント図は、曲げモーメントの値を図にしたものです。直感的に、曲げモーメントの大小が理解できます。計算で数式を求め、曲げモーメント図を書くことは勉強すると思います。しかし、計算だけに囚われず、部材の変形をイメージして曲げモーメント図を書く方法も身に付けましょうね。下記も参考にしてください。

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