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曲げ応力とは？1分でわかる意味、公式と演習問題、単位、曲げ応力度との違い

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曲げ応力とは、荷重により部材内部に生じる「曲げモーメント」のことです。

他分野で、曲げ応力とは、曲げモーメントを断面係数で除した値と考えます（建築では曲げ応力度という）。

今回は、曲げ応力の意味、公式と演習問題、単位、曲げ応力度の違いについて説明します。

※曲げ応力度は下記の記事が参考になります。

曲げ応力度とは？公式、曲げ応力と曲げモーメントの違い、許容曲げ応力度の求め方

また、モーメントは下記が参考になります。

力のモーメントとは？意味・計算方法と建築構造への応用

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曲げ応力とは？

曲げ応力とは、荷重により部材内部に生じる「曲げモーメント」です。

他分野では、曲げモーメントを断面係数で除した値をいいます。建築では、この値を曲げ応力度といい、曲げ応力と使い分けています。今回は、曲げ応力（＝曲げ応力度）として説明しますね。

下図をみてください。梁に作用する荷重、曲げ応力、曲げ応力度の関係を示しました。

曲げ応力により、梁には引張応力、圧縮応力が生じます。つまり、

曲げ応力＝引張応力と圧縮応力の組み合わせ

です。

曲げ応力の公式

曲げ応力の公式は下記です。

σ＝Ｍ／Ｚ

σは曲げ応力、Ｍは曲げモーメント、Ｚは断面係数です。上式の誘導は下記の記事が参考になります。

梁の曲げ応力度の計算と誘導方法｜公式の意味と建築設計への応用

また、断面係数Ｚの公式は下記が参考になります。

断面係数とは

なお、長方形断面の断面係数はＺ＝bh^2／6なので、長方形断面の曲げ応力は

σ＝Ｍ／Ｚ＝Ｍ／(bh^2／6)

です。

曲げ応力を計算する演習問題

実際に曲げ応力を計算しましょう。今回は両端固定梁、片持ち梁、単純梁の曲げ応力を計算します。梁の曲げモーメントの算定は下記の記事が参考になります。

応力の公式は？1分でわかる公式一覧、曲げ応力、せん断応力、単位

応力の公式だけでなく、誘導を知りたい方は下記が参考になります。

梁の反力の求め方｜つり合い条件式と演習問題で計算を身につける

両端固定梁

下図に諸条件を示しました。両端固定梁で、等分布荷重が作用します。スパン中央の曲げ応力と、端部の曲げ応力を計算してください。断面形状・材質は端部、中央で一様とします。

w=10.0kN/m、L=5.0m、梁幅ｂ＝300、梁せい＝500

※両端固定梁の曲げモーメントの求め方は、下記が参考になります。

両端固定梁とは？1分でわかる意味、曲げモーメント、たわみ、解き方

両端固定梁の中央、端部の曲げモーメントは下記です。

• ・中央　⇒　Ｍ＝ｗＬ＾2／24＝10.0*5＾2／24＝10.5 kNm
• ・端部　⇒　Ｍ＝ｗＬ＾2／12＝10.0*5＾2／12＝21.0 kNm

次に断面係数を算定します。梁幅は300、梁せいが500なので、断面係数は下記です。

Ｚ＝bh^2／6＝300*500＾2／6＝12500000mm^3

です。曲げ応力σ＝Ｍ／Ｚなので、中央・端部の曲げ応力は下記です。

・中央の曲げ応力　⇒　σ＝Ｍ／Ｚ＝10.5×10＾6／12500000＝0.84 N/m㎡

・端部の曲げ応力　⇒　σ＝Ｍ／Ｚ＝21.0×10＾6／12500000＝1.68 N/m㎡

片持ち梁

片持ち梁の曲げ応力を計算します。諸条件を下図に示します。

w=10.0kN/m、L=3.0m、梁幅ｂ＝300、梁せい＝500

片持ち梁の端部曲げモーメントの求め方は下記が参考になります。

固定端モーメントとは？1分でわかる意味、片持ち梁とC、両端固定梁

片持ち梁の曲げモーメントは下記です。

Ｍ＝ｗＬ＾2／2＝10.0×3＾2／2＝45kNm

断面係数は下記です。

Ｚ＝bh^2／6＝300*500＾2／6＝12500000mm^3

曲げ応力は下記です。

曲げ応力　⇒　σ＝Ｍ／Ｚ＝45.0×10＾6／12500000＝3.60 N/m㎡

単純梁

単純梁の中央部の曲げ応力を計算します。諸条件を下図に示します。

w=10.0kN/m、L=5.0m、梁幅ｂ＝300、梁せい＝500

単純梁の曲げモーメントの求め方は、下記が参考になります。

梁の反力の求め方｜つり合い条件式と演習問題で計算を身につける

単純梁の曲げモーメントは下記です。

Ｍ＝ｗＬ＾2／8＝10.0×5.0＾2／8＝125 kNm

断面係数は下記です。

Ｚ＝bh^2／6＝300*500＾2／6＝1250000

曲げ応力は下記です。

曲げ応力　⇒　σ＝Ｍ／Ｚ＝125.0×10＾6／12500000＝10.0 N/m㎡

曲げ応力は、σ＝Ｍ／Ｚで計算します。

よって、曲げモーメントが大きいほど曲げ応力も大きくなります。

また、断面が小さくても曲げ応力は大きくなるのです。

断面係数はbh^2／6で計算します。

つまり、梁幅よりも「梁せい」が大切です。

曲げモーメントが大きい場合、梁せいを大きくすると、曲げ応力を小さくできますね。

曲げ応力の単位

曲げ応力の単位は

N/m㎡

が一般的です。実務では「MPa（メガパスカル）」で表現することが無いので、注意してください（建築ではNとmmが単位の基本）。

曲げ応力の単位とは｜N/mm²・MPaの換算と曲げモーメントとの関係式を解説

曲げ応力と曲げ応力度の違い

前述したように、建築では曲げ応力と曲げ応力度を使い分けます。ここまで曲げ応力（＝曲げ応力度）として説明しましたが、違いを下記に整理しました。

曲げ応力　　⇒　荷重が作用したときに生じる曲げモーメントのこと

曲げ応力度　⇒　曲げモーメントを断面係数で除した値。曲げモーメントによる応力度

応力と応力度の違いも、併せて理解するといいですね。

応力とは？1分でわかる意味と種類、記号、計算法

応力度とは？種類・計算方法・応力との違い

曲げ応力を整理した表を示します。

項目	内容	備考
曲げ応力の公式	σ＝M／Z	M：曲げモーメント、Z：断面係数
長方形断面の断面係数	Z＝bh2／6	b：幅、h：せい
曲げ応力度との違い	建築では曲げ応力度（σ＝M／Z）と呼ぶ	他分野では曲げ応力と呼ぶ場合がある

まとめ

今回は曲げ応力について説明しました。

意味が理解頂けたと思います。

曲げ応力の計算式は簡単です。

ただ、曲げモーメントや断面係数の算定で少し難しいですね。

梁は境界条件や荷重条件によって、曲げモーメントが全く異なります。

応力の公式や、公式の誘導（計算）も併せて理解したいですね。

※下記が参考になります。

応力とは？意味・種類・記号と求め方、応力度との違い

曲げ応力度とは？公式、曲げ応力と曲げモーメントの違い、許容曲げ応力度の求め方

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プロフィール

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• 名前　ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


• 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。


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