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曲げ応力とは？1分でわかる意味、公式と演習問題、単位、曲げ応力度との違い

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曲げ応力とは、荷重により部材内部に生じる「曲げモーメント」のことです。他分野で、曲げ応力とは、曲げモーメントを断面係数で除した値と考えます（建築では曲げ応力度という）。今回は、曲げ応力の意味、公式と演習問題、単位、曲げ応力度の違いについて説明します。※曲げ応力度は下記の記事が参考になります。

曲げ応力度とは？公式、曲げ応力と曲げモーメントの違い、許容曲げ応力度の求め方

また、モーメントは下記が参考になります。

力のモーメントってなに？本当にわかるモーメントの意味と計算方法

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学改訂版/工学社」

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曲げ応力とは？

曲げ応力とは、荷重により部材内部に生じる「曲げモーメント」です。

他分野では、曲げモーメントを断面係数で除した値をいいます。建築では、この値を曲げ応力度といい、曲げ応力と使い分けています。今回は、曲げ応力（＝曲げ応力度）として説明しますね。

下図をみてください。梁に作用する荷重、曲げ応力、曲げ応力度の関係を示しました。

曲げ応力と曲げ応力度

曲げ応力により、梁には引張応力、圧縮応力が生じます。つまり、

曲げ応力＝引張応力と圧縮応力の組み合わせ

です。

曲げ応力の公式

曲げ応力の公式は下記です。

σ＝Ｍ／Ｚ

σは曲げ応力、Ｍは曲げモーメント、Ｚは断面係数です。上式の誘導は下記の記事が参考になります。

梁の曲げ応力度と誘導方法

また、断面係数Ｚの公式は下記が参考になります。

断面係数とは

なお、長方形断面の断面係数はＺ＝bh^2／6なので、長方形断面の曲げ応力は

σ＝Ｍ／Ｚ＝Ｍ／(bh^2／6)

です。

曲げ応力を計算する演習問題

実際に曲げ応力を計算しましょう。今回は両端固定梁、片持ち梁、単純梁の曲げ応力を計算します。梁の曲げモーメントの算定は下記の記事が参考になります。

応力の公式は？1分でわかる公式一覧、曲げ応力、せん断応力、単位

応力の公式だけでなく、誘導を知りたい方は下記が参考になります。

梁の反力と、演習問題から学ぶ計算方法

両端固定梁

下図に諸条件を示しました。両端固定梁で、等分布荷重が作用します。スパン中央の曲げ応力と、端部の曲げ応力を計算してください。断面形状・材質は端部、中央で一様とします。

両端固定梁

w=10.0kN/m、L=5.0m、梁幅ｂ＝300、梁せい＝500

※両端固定梁の曲げモーメントの求め方は、下記が参考になります。

両端固定梁とは？1分でわかる意味、曲げモーメント、たわみ、解き方

両端固定梁の中央、端部の曲げモーメントは下記です。

・中央　⇒　Ｍ＝ｗＬ＾2／24＝10.0*5＾2／24＝10.5 kNm
・端部　⇒　Ｍ＝ｗＬ＾2／12＝10.0*5＾2／12＝21.0 kNm

次に断面係数を算定します。梁幅は300、梁せいが500なので、断面係数は下記です。

Ｚ＝bh^2／6＝300*500＾2／6＝12500000mm^3

です。曲げ応力σ＝Ｍ／Ｚなので、中央・端部の曲げ応力は下記です。

・中央の曲げ応力　⇒　σ＝Ｍ／Ｚ＝10.5×10＾6／12500000＝0.84 N/m㎡

・端部の曲げ応力　⇒　σ＝Ｍ／Ｚ＝21.0×10＾6／12500000＝1.68 N/m㎡

片持ち梁

片持ち梁の曲げ応力を計算します。諸条件を下図に示します。

片持ち梁の曲げ応力

w=10.0kN/m、L=3.0m、梁幅ｂ＝300、梁せい＝500

片持ち梁の端部曲げモーメントの求め方は下記が参考になります。

固定端モーメントとは？1分でわかる意味、片持ち梁とC、両端固定梁

片持ち梁の曲げモーメントは下記です。

Ｍ＝ｗＬ＾2／2＝10.0×3＾2／2＝45kNm

断面係数は下記です。

Ｚ＝bh^2／6＝300*500＾2／6＝12500000mm^3

曲げ応力は下記です。

曲げ応力　⇒　σ＝Ｍ／Ｚ＝45.0×10＾6／12500000＝3.60 N/m㎡

単純梁

単純梁の中央部の曲げ応力を計算します。諸条件を下図に示します。

単純梁の曲げ応力

w=10.0kN/m、L=5.0m、梁幅ｂ＝300、梁せい＝500

単純梁の曲げモーメントの求め方は、下記が参考になります。

梁の反力と、演習問題から学ぶ計算方法

単純梁の曲げモーメントは下記です。

Ｍ＝ｗＬ＾2／8＝10.0×5.0＾2／8＝125 kNm

断面係数は下記です。

Ｚ＝bh^2／6＝300*500＾2／6＝1250000

曲げ応力は下記です。

曲げ応力　⇒　σ＝Ｍ／Ｚ＝125.0×10＾6／12500000＝10.0 N/m㎡

曲げ応力は、σ＝Ｍ／Ｚで計算します。よって、曲げモーメントが大きいほど曲げ応力も大きくなります。また、断面が小さくても曲げ応力は大きくなるのです。断面係数はbh^2／6で計算します。つまり、梁幅よりも「梁せい」が大切です。曲げモーメントが大きい場合、梁せいを大きくすると、曲げ応力を小さくできますね。