純曲げとは？純曲げ区間の特徴とせん断力ゼロの意味

この記事の要点

梁の力学を学ぶとき「純曲げ」という状態を理解することが基本です。せん断力が伴わない純粋な曲げだけの区間は、応力の計算が最もシンプルで、理論の出発点になります。

この記事では、純曲げの定義・純曲げ区間の特徴と応力分布を解説します。

純曲げが作用する区間を、純曲げ区間といいます。

この記事では、純曲げとは何か、純曲げ区間はどう決まるのか、曲げモーメントとたわみとの関係を整理します。

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純曲げとは、曲げモーメントしか作用しない状態をいいます。

純曲げが作用する区間を、純曲げ区間といいます。

普通、曲げモーメントが生じる部材にはせん断力も生じています。

ただし、荷重のかかり具合によって、せん断力が０になります。

今回は純曲げの意味、状態、純曲げ区間、曲げモーメント、たわみについて説明します。

※曲げモーメントの意味は下記の記事が参考になります。

曲げ応力とは？1分でわかる意味、公式と演習問題、単位、曲げ応力度

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純曲げとは？

純曲げとは、曲げモーメントのみ生じる状態をいいます。普通、曲げモーメントが生じる部材には、せん断力も生じています。一方、下図のように、２点の荷重を加えます。２点の荷重は対称に作用し、力の大きさも同じです。

純曲げ

このとき、せん断力は１つめの荷重点から２つめの荷重点まで生じません。一方曲げモーメントは作用します。

「純粋に曲げモーメントしか生じていない」ので、純曲げといいます。

せん断力の影響を除外して実験や理論を考える時、純曲げを利用します。例えば、鉄筋コンクリート造の試験、たわみの公式の導出が関係します。下記の記事が参考になります。

梁のたわみを求める方法｜単純梁・片持ち梁の公式と計算手順

純曲げの状態と区間

純曲げの状態を下図に示します。純曲げとなる区間を、純曲げ区間といいます。

純曲げ区間

純曲げのモーメントとせん断力

純曲げの大きさは、荷重点の位置で変わります。下図の荷重が作用する梁を考えてください。

純曲げと曲げモーメントの大きさ

純曲げモーメント、せん断力は下記の値です。

・M＝PL／3

・Q＝P

純曲げは、部材のスパン内で、せん断力が0になります。

せん断力が0になるには、支点反力と荷重の大きさが一致する必要がありますね。

これは、荷重点の位置に限らず共通しています。

また、支点反力の大きさは両端で一致します。

２点の荷重は対称形に作用しないと、純曲げになりません（せん断力0にならない）。

純曲げのたわみ

また、純曲げとなる梁のたわみは、下記です。条件は、前述の梁とします。

δ＝(23／648)×(PL^3／EI)

※荷重が作用する位置（支点から荷重までの距離）に応じて、たわみの大きさは変わります。

混同しやすい用語

ひずみ

ひずみは断面内の変形の割合で、たわみは部材全体の変位量です。

両者は関連しますが、使う式と意味が異なります。

変位

変位は構造物全体の位置変化を指し、たわみは梁などの部材が曲がる方向（鉛直）の変位です。

せん断力

せん断力は部材断面を横にずらす力で、曲げモーメントは断面を曲げる力のモーメントです。

両者は断面力図（SFD・BMD）で表します。

純曲げに関連する主な項目を整理した表を示します。

項目	内容	備考
純曲げ	曲げモーメントのみ作用する状態	せん断力が0になる区間
純曲げ区間	せん断力が0で曲げのみの区間	対称2点荷重の中央部
純曲げのたわみ	δ＝(23/648)×(PL3/EI)	L/3点載荷時の公式