モーメントから重心を求める方法は？1分でわかる計算、モーメントのつりあい

この記事の要点

重心位置は「∑（各部分の重量×距離）÷全体重量」のモーメントのつりあいを用いて求め、複合断面では各部分に分割して計算する。断面の重心が求まると断面二次モーメントや断面係数の計算に直結するため、形状が複雑な断面を扱う際に欠かせない操作です。

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モーメントから重心を求める方法物体の重心位置はモーメントの計算（つりあい）から算定できます。重心は、物体の全重量が作用する点なので「各重さによるモーメントの総和＝合力によるモーメント」の関係から、重心位置を算定します。今回は、モーメントから重心を求める方法、計算、モーメントのつりあいについて説明します。力のモーメント、モーメントのつり合いの詳細は下記が参考になります。

力のモーメントってなに？本当にわかるモーメントの意味と計算方法

モーメントのつり合いとは？1分でわかる意味、考え方、重心位置の求め方は？

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モーメントから重心を求める方法は？

物体の重心はモーメントの計算（つりあい）により算定できます。

下図をみてください。１つの物体をいくつかの数に分割しても、当然、分割された部分にも重さがあります。つまり物体に生じる重力（重さ）は、物体の各部分に生じる重さの合計すなわち合力（ΣΔP=P）です。

物体の重さ

さて、物体の各部分の重さは各部分の重心に作用します。よって、物体の重さが作用する点（重心）は、各部分の重さの合力の作用点といえます。仮に物体の重心位置に、重力と等しい大きさかつ逆向きの力で押し返すと、物体に作用する力はつりあって静止します。

よって、各部分の重さによるモーメントと合力によるモーメントが等しいことを利用すれば重心が算定できるのです。重心、力のモーメントの詳細は下記をご覧ください。

重心とは？1分でわかる簡単な意味、定義、求め方、公式

力のモーメントってなに？本当にわかるモーメントの意味と計算方法

下図に示す物体のx方向の重心を求めましょう。L形を２つの長方形に分割すれば、各長方形の重さは各々の重心に作用します。

重心位置の計算

各部分の重さはP1、P2なので合力はP1+P2です。原点Oから重心（合力の作用点）までの距離をLxとするとき、モーメントのつりあいは、

モーメントから重心を求める方法1

になります。上式をLxについて解けば

です。上式により合力の作用点（重心）を算定できます。

重心とモーメントのつりあい

下図に示すように、剛な梁の点A、点Bに重さが作用します。点O（ピン支点）におけるモーメントのつりあいを求めます。点OではΣM＝0です。

天秤の力のつりあい1

重心とモーメントのつりあい

モーメントのつり合いの詳細は下記も参考になります。

モーメントのつり合いとは？1分でわかる意味、考え方、重心位置の求め方は？

混同しやすい用語

「重心（G）」と「図心（C）」

重心Gは物体の重さの中心点。均一な材料では図心と一致する。不均一な材料（複合断面など）では異なる位置になる。

「モーメントのつり合い」と「力のつり合い」

モーメントのつり合いはある点まわりのモーメントの和がゼロになる条件（ΣM=0）。力のつり合いは各方向の力の和がゼロになる条件（ΣF=0）。両条件を満たすと静止状態になる。

試験での問われ方｜管理人の一言

モーメントのつり合いを使って重心位置を求めることができます。各部分の重量×距離の和を全体の重量で割ると重心の座標が求まります。複合断面の図心計算と同様の手法です。

モーメントと重心の関係を整理した表を示します。

項目	内容	備考
重心の定義	物体の全重量が作用する点	均一材料では図心と一致
重心の算定式	Lx＝（P1×L1＋P2×L2）÷（P1＋P2）	各部分の重さとその距離の積の和
つり合い条件	ΣM＝0（任意の点まわりのモーメント和）	合力の作用点＝重心