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モーメントから重心を求める方法は？1分でわかる計算、モーメントのつりあい
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物体の重心位置はモーメントの計算（つりあい）から算定できます。重心は、物体の全重量が作用する点なので「各重さによるモーメントの総和＝合力によるモーメント」の関係から、重心位置を算定します。今回は、モーメントから重心を求める方法、計算、モーメントのつりあいについて説明します。力のモーメント、モーメントのつり合いの詳細は下記が参考になります。
力のモーメントってなに？本当にわかるモーメントの意味と計算方法
モーメントのつり合いとは？1分でわかる意味、考え方、重心位置の求め方は？
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モーメントから重心を求める方法は？
物体の重心はモーメントの計算（つりあい）により算定できます。
下図をみてください。１つの物体をいくつかの数に分割しても、当然、分割された部分にも重さがあります。つまり物体に生じる重力（重さ）は、物体の各部分に生じる重さの合計すなわち合力（ΣΔP=P）です。
さて、物体の各部分の重さは各部分の重心に作用します。よって、物体の重さが作用する点（重心）は、各部分の重さの合力の作用点といえます。仮に物体の重心位置に、重力と等しい大きさかつ逆向きの力で押し返すと、物体に作用する力はつりあって静止します。
よって、各部分の重さによるモーメントと合力によるモーメントが等しいことを利用すれば重心が算定できるのです。重心、力のモーメントの詳細は下記をご覧ください。
力のモーメントってなに？本当にわかるモーメントの意味と計算方法
下図に示す物体のx方向の重心を求めましょう。L形を２つの長方形に分割すれば、各長方形の重さは各々の重心に作用します。
各部分の重さはP1、P2なので合力はP1+P2です。原点Oから重心（合力の作用点）までの距離をLxとするとき、モーメントのつりあいは、
になります。上式をLxについて解けば
です。上式により合力の作用点（重心）を算定できます。
重心とモーメントのつりあい
下図に示すように、剛な梁の点A、点Bに重さが作用します。点O（ピン支点）におけるモーメントのつりあいを求めます。点OではΣM＝0です。
モーメントのつり合いの詳細は下記も参考になります。
モーメントのつり合いとは？1分でわかる意味、考え方、重心位置の求め方は？
まとめ
今回は、モーメントを用いて重心を求める方法について説明しました。物体の重心には物体の合力が作用します。よって、各重さによるモーメントの総和＝合力によるモーメントから、重心位置を求めます。力のモーメント、モーメントのつり合い、力のつりあい条件など下記も勉強しましょう。
力のモーメントってなに？本当にわかるモーメントの意味と計算方法
モーメントのつり合いとは？1分でわかる意味、考え方、重心位置の求め方は？
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- 名前 ハナダユキヒロ/MITUME lab主宰.（筆者のコラムはこちら）
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
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