力の釣り合い条件とは？3つの条件式（ΣX=ΣY=ΣM=0）と反力計算への適用

この記事の要点

力の釣り合い条件とは「ΣX=0・ΣY=0・ΣM=0」の3つの条件式で表されます。

静止している構造物はすべての外力と反力が釣り合っています。

3つの条件式の意味（水平力の和=0、鉛直力の和=0、任意点まわりのモーメント和=0）と、反力計算・支点条件への適用方法を解説します。

建築物に作用する力は常に釣り合っており、水平・鉛直・モーメントの各方向で合計がゼロになることが静止の根拠となる。

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力の釣り合い条件とは、物体に力が作用しても物体が静止する（移動も回転もしない）ときの条件です。

物体に力が作用しても物体が静止するとき「力がつりあう」といいます。力の釣り合い条件は「ΣH＝0、ΣV＝0、ΣM＝0」の3式からなります。

今回は、力の釣り合い条件の意味、3つの条件式について説明します。力のつりあいの意味は下記が参考になります。

力のつり合いとは？問題の解き方と作用反作用・角度計算の基本

2力のつり合いとは？1分でわかる意味、条件、作用反作用、角度、日常の関係

力の釣り合い条件とは？

力の釣り合い条件とは、物体に力が作用しても物体が静止する（移動も回転もしない）ときの条件です。

物体に力が作用しても、物体が静止する（移動も回転もしない）とき「力はつりあっている」といいます。

力がつりあう状態では、合力およびモーメントの合計が0になります。

通常、建築物は勝手に移動や回転をしません。つまり、建築物に作用する力はつりあっているといえます。

力は目で見えず、静止する建築物から力の存在を確認できませんが、建築物には常に力が作用していることを覚えておきましょう。

力は物体を移動（並進運動）させる作用があり、モーメントは物体を回転（回転運動）させようとします。

力と運動

つまり、物体に作用する「力がつりあう」ということは

・力の合力が0になるから移動しない

・モーメントの合計が0になるから回転しない

ことを意味します。

力の合力、モーメントの意味は下記が参考になります。

合力とは？読み方・求め方と角度計算・分力との関係（図解）

力のモーメントとは？意味・計算方法と建築構造への応用

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力の釣り合う３つの条件式とは？

力がつりあうためには３つの条件式を満足する必要があります。下式は、物体の任意の点に作用する複数の力がつりあう条件式です。

ΣHはx方向（水平方向）に作用する合力、ΣVはy方向（鉛直方向）に作用する合力、ΣMはモーメントの合計を意味します。

上式を満足すれば、それぞれの力の大きさ、作用線、方向が一致しなくても、力はつりあいます。

また、下図のように斜め方向に作用する力は、それぞれx、y方向の成分の力に分解します。

斜め方向の力

混同しやすい用語

力の釣り合い条件（ΣH＝0、ΣV＝0、ΣM＝0）

物体が静止するための3つの条件式のこと。

水平・鉛直方向の合力とモーメントの合計がそれぞれゼロになる必要がある。

「つり合い」という状態を「条件式」として数式で表したもの。

式を満たすことで初めて静止が保証される。

力のつり合い（合力が0になる状態）

複数の力が作用しても物体が動かない状態そのものを指す概念。

合力がゼロになる状態をいう。

「釣り合い条件」が数式の話であるのに対し、「つり合い」は物理的な状態を表す言葉。

条件式を使って確認・証明する。

試験での問われ方｜管理人の一言

一級建築士試験では「ΣH＝0、ΣV＝0、ΣM＝0の3式をすべて満足しなければならない」という内容が出題され、どの式が欠けても釣り合わないことを押さえておく必要がある。

3式をただ暗記するのではなく、「水平移動しない・鉛直移動しない・回転しない」という物理的な意味と対応させて理解すると、応用問題にも対処しやすくなる。

力の釣り合い条件を整理した表を示します。

項目	内容	備考
ΣH＝0	水平方向の合力がゼロ。物体が水平に移動しない条件	x方向のつり合い式
ΣV＝0	鉛直方向の合力がゼロ。物体が鉛直に移動しない条件	y方向のつり合い式
ΣM＝0	モーメントの合計がゼロ。物体が回転しない条件	3式すべてを満足する必要がある