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力のつり合いとは?1分でわかる意味、作用反作用、角度、問題と計算、張力との関係

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力のつり合いとは、2つ以上の力の合力が0になる状態です。物が静止(移動しない状態)するとき、力が釣り合っています。例えば机や椅子など、身近にある全ての物には重力が作用しています。ところが、机は勝手に動かず静止しています。これは机に作用する重力と、床から机に作用する反力がつり合うためです。今回は力のつり合いの意味、作用反作用、角度、問題と計算、張力との関係について説明します。


力の合成、合力の意味など下記が参考になります。

力の合成とその計算方法

合力とは?1分でわかる意味、読み方、求め方、角度との関係

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力のつり合いとは?

力のつり合いとは、2つ以上の力の合力が0(ぜろ)になる状態です。「力がつり合う」とき、物は動かず静止します。


下図をみてください。物の左右に2つの力が作用しています。力の大きさが同じで、反対向きに作用します。合成した力(合力)は、


P-P=0(ぜろ)


です。これが、力のつり合いです。


図1 力のつり合い


イメージできない方は机や椅子を思い浮かべましょう。机には重力が作用しています。ところが、机は勝手に移動せず静止しています。これは、机を設置する床から反対方向の力が作用するからです。


図2 力のつり合いと机


力のつり合いには、


・2力のつり合い

・3力のつり合い


があります。


2つの力がつり合うことを「2力のつり合い」といいます。3つの力のつり合いは「3力のつり合い」です。


それぞれ説明します。

2力のつり合い

2力のつり合いでは、下記の条件を満たす必要があります。


・2つの力の大きさは等しい。

・2つの力の向きは反対である。

・2つの力は同一直線上にある。(作用線が一致する)


2つの力は同一線上に無いとつり合いません。同一線上にない2つの力を下図に示します。


図3 2力のつり合いと同一線上


2つの力は大きさが等しく、向きは反対です。但し同一線上に無いです。このとき、物には「モーメント」が作用し、回転します。


実際に、本を手に持って試してください。まず、本の両端を同じ力で引っ張ります。引っ張る位置も同じにしてください。すると本は動きません。これは、「力がつり合う」状態です。


図4 力のつり合いと本


次に、本を引張る位置をずらします(同一線上に無い状態)。本を引張ると回転しますよね。物が「回転する」ので、静止した状態とは言えません。力はつり合っていないのです。


図5 力のつり合いと回転


上記のように、物を回転させる力をモーメント、偶力といいます。詳細は下記が参考になります。

力のモーメントってなに?本当にわかるモーメントの意味と計算方法

偶力の基礎知識と、モーメントの関係


また2力のつり合いの詳細は、下記も勉強になります。

2力のつり合いとは?1分でわかる意味、条件、作用反作用、角度、日常の関係

3力のつり合い

3力のつり合いとは、下図に示すように3つの力がつり合う状態です。


図6 3力のつり合い


斜め方向に作用する2つの力と、下向きの力がつり合います。このとき斜めの力は、単純に足し算してはダメです。ベクトルを考慮した合力と、下向きの力がつり合います。


図6 3力のつり合い


斜め方向の力の合力、力の合成の方法は下記が参考になります。

合力とは?1分でわかる意味、読み方、求め方、角度との関係

力の合成とその計算方法


なお下図のように3つの力が1点で交わらない場合、力は釣り合いません。


図8 3力のつり合いと作用点


さらに、見方を変えれば下図のように力を合成して、力がつり合うと考えても良いです。


図9 3力のつり合いと斜めの力


3力のつり合いの詳細は、下記が参考になります。

3力のつり合いとは?1分でわかる意味、角度と作図、張力の計算と問題

力のつり合いと作用、反作用の関係

ある物体Aに力を作用させるとき、物体Aから等しい反対の力が作用します。これが作用・反作用の法則です。


下図をみてください。壁を手で押します。このとき、手のひらに壁を押す方向と反対向きの力を感じるはずです。これが反作用力です。反力(はんりょく)ともいいます。


図10 力のつり合いと作用反作用の法則


作用力と反作用力は必ず「つり合い」ます。これも「力のつり合い」です。作用反作用は下記も参考になります。

作用力とは?1分でわかる意味、反作用力、力のつりあい、計算方法

力のつり合いと角度

2つの力につり合う1つの力を求めてください。


図11 力のつり合いと角度


2つの力を合成する必要があります。複数の力を合成するとき、力の平行四辺形をつくりましょう。力の平行四辺形の作り方は、下記が参考になります。

力の平行四辺形とは?1分でわかる意味、書き方、合力、分解、計算、力の3要素


これが力の平行四辺形です。2つの力の合力は、平行四辺形の対角線になります。三角比より対角線の長さは他辺の√2倍です。よって、


P=10×√2=14.1 kN


が2つの力につり合う力です。今回は2力のなす角度が90度のため簡単に合力が計算できました。その他の場合、下式などを用いて合力を計算します。


図12


詳細は下記が参考になります。

合力とは?1分でわかる意味、読み方、求め方、角度との関係

力のつり合いの問題と計算、張力の関係

下図のように2本の糸を留めて、糸のさきに重りを吊るしました。重りの重さは10kgです。2本の糸に作用する張力を求めてください。なお2本の糸に作用する張力は等しいと考えます。


図13 力のつり合いと張力


前述した公式を思い出してください。今回は合力が10kgだと分かっています。また2本の糸に生じる張力は等しいです。


図14


よってP1=P2、P3=10kgです。またθ=60°、sinθ=√3/2、cosθ=1/2です。


図15


です。

まとめ

今回は力のつり合いについて説明しました。意味が理解頂けたと思います。力のつり合いは、2つ以上の合力が0になることです。物体に作用する複数の力がつり合うとき、物体は移動せず静止します。また2力のつり合い、3力のつり合いの意味も理解しましょう。下記も併せて勉強してくださいね。

2力のつり合いとは?1分でわかる意味、条件、作用反作用、角度、日常の関係

3力のつり合いとは?1分でわかる意味、角度と作図、張力の計算と問題

力の合成とその計算方法

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