三角形の断面二次モーメントは？導出方法は？
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三角形の断面二次モーメントはbh^3/36です。四角形の断面二次モーメントがbh^3/12なので、三角形の断面二次モーメントは四角形の断面二次モーメントの1/3の値だと分かります。よって、幅、高さが同じでも三角形の方が四角形より1/3も柔らかいことを意味します。今回は、三角形の断面二次モーメント、導出方法について説明します。断面二次モーメントの詳細は下記が参考になります。
断面二次モーメントとは？1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係
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三角形の断面二次モーメントは？
三角形の断面二次モーメントは下記の通りです。四角形断面の断面二次モーメントはbh^3/12なので、三角形の断面二次モーメントは四角形の1/3小さい値（幅、高さが同じでも1/3柔らかい）ことが分かります。
断面二次モーメントの詳細は下記が参考になります。
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三角形の断面二次モーメントの導出方法は？
三角形の断面二次モーメントを導出します。下図に示す三角形について、底辺からある高さyにおける微小断面の高さをdy、幅をxとします。また、三角形の高さはh、幅はbです。
上図より、相似の関係から幅xは
x:b＝(h－y):h
x＝b(h－y)/h
です。よって、三角形の微小断面積dAは
dA=dy×x＝dy (h－y) b/h
です。あとは断面二次モーメントの定義式
に代入して
の積分を解けば三角形の断面二次モーメントが導出できます。
上式について、三角形の重心位置での断面二次モーメントに変換します。なお、xy軸から断面の図心に軸を平行移動したときのx軸、y軸まわりの断面二次モーメント（図心まわりの断面二次モーメント）は
より算定できます。ここでIxは前述よりbh^3/12であり、三角形の重心位置はyo=h/3、三角形の断面積はbh/2です。よって、図心軸における三角形の断面二次モーメントは
より
が得られます。
まとめ
今回は、三角形の断面二次モーメントについて説明しました。三角形の断面二次モーメントはbh^3/36です。四角形の断面二次モーメントがbh^3/12なので、幅、高さが同じでも三角形の方が四角形より1/3も柔らかいことを意味します。断面二次モーメントの意味、考え方は下記も勉強しましょう。
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