三角形の断面二次モーメントは？導出方法は？

この記事の要点

三角形の断面二次モーメントの公式はbh3/36（図心軸まわり）であり、長方形の断面二次モーメントbh3/12の1/3になる。

同じ幅・高さでも三角形は長方形の1/3の剛性しかなく、材料の配置が断面性能に大きく影響することを示す典型例である。

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！約1,100語の用語集＋476点の図解集セット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット

三角形の断面二次モーメントはbh^3/36です。

四角形の断面二次モーメントがbh^3/12なので、三角形の断面二次モーメントは四角形の断面二次モーメントの1/3の値だと分かります。

よって、幅、高さが同じでも三角形の方が四角形より1/3も柔らかいことを意味します。

今回は、三角形の断面二次モーメント、導出方法について説明します。

断面二次モーメントの詳細は下記が参考になります。

三角形の断面二次モーメントは？

三角形の断面二次モーメントは下記の通りです。四角形断面の断面二次モーメントはbh^3/12なので、三角形の断面二次モーメントは四角形の1/3小さい値（幅、高さが同じでも1/3柔らかい）ことが分かります。

三角形の断面二次モーメント

断面二次モーメントの詳細は下記が参考になります。

三角形の断面二次モーメントを導出します。下図に示す三角形について、底辺からある高さyにおける微小断面の高さをdy、幅をxとします。また、三角形の高さはh、幅はbです。

三角形の断面二次モーメント

上図より、相似の関係から幅xは

x:b＝(h－y):h

x＝b(h－y)/h

です。よって、三角形の微小断面積dAは

dA=dy×x＝dy (h－y) b/h

三角形の断面二次モーメントの導出方法1

に代入して

三角形の断面二次モーメントの導出方法2

の積分を解けば三角形の断面二次モーメントが導出できます。

三角形の断面二次モーメントの導出方法3

上式について、三角形の重心位置での断面二次モーメントに変換します。なお、xy軸から断面の図心に軸を平行移動したときのx軸、y軸まわりの断面二次モーメント（図心まわりの断面二次モーメント）は

三角形の断面二次モーメントの導出方法4

より算定できます。ここでIxは前述よりbh^3/12であり、三角形の重心位置はyo=h/3、三角形の断面積はbh/2です。よって、図心軸における三角形の断面二次モーメントは

より

三角形の断面二次モーメントの導出方法6

が得られます。

混同しやすい用語

三角形の断面二次モーメント（図心軸）：bh3/36

底辺b・高さhの三角形断面を図心軸まわりで計算した断面二次モーメントの公式。

積分による導出から得られる。

長方形の断面二次モーメントbh3/12に対して、三角形は同じ幅・高さでも1/3の値になり、曲げ剛性が低くなる。

長方形の断面二次モーメント（図心軸）：bh3/12

底辺b・高さhの長方形断面の断面二次モーメント。

同サイズの三角形の3倍の剛性を持つ。

三角形のbh3/36と比較することで、断面形状が曲げ剛性EIに与える影響の大きさを理解できる。

三角形の断面二次モーメントを整理した表を示します。