三角形の断面二次モーメントは？導出方法は？
この記事の要点
三角形の断面二次モーメントの公式はbh3/36（図心軸まわり）であり、長方形の断面二次モーメントbh3/12の1/3になる。
同じ幅・高さでも三角形は長方形の1/3の剛性しかなく、材料の配置が断面性能に大きく影響することを示す典型例である。
【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！約1,100語の用語集＋476点の図解集セット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット
三角形の断面二次モーメントはbh^3/36です。
四角形の断面二次モーメントがbh^3/12なので、三角形の断面二次モーメントは四角形の断面二次モーメントの1/3の値だと分かります。
よって、幅、高さが同じでも三角形の方が四角形より1/3も柔らかいことを意味します。
今回は、三角形の断面二次モーメント、導出方法について説明します。
断面二次モーメントの詳細は下記が参考になります。
100円から読める！ネット不要！印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒ いつでもどこでも読める！広告無し！建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事
三角形の断面二次モーメントは？
三角形の断面二次モーメントは下記の通りです。四角形断面の断面二次モーメントはbh^3/12なので、三角形の断面二次モーメントは四角形の1/3小さい値（幅、高さが同じでも1/3柔らかい）ことが分かります。
断面二次モーメントの詳細は下記が参考になります。
三角形の断面二次モーメントの導出方法は？
三角形の断面二次モーメントを導出します。下図に示す三角形について、底辺からある高さyにおける微小断面の高さをdy、幅をxとします。また、三角形の高さはh、幅はbです。
上図より、相似の関係から幅xは
x:b＝(h－y):h
x＝b(h－y)/h
です。よって、三角形の微小断面積dAは
dA=dy×x＝dy (h－y) b/h
です。あとは断面二次モーメントの定義式
に代入して
の積分を解けば三角形の断面二次モーメントが導出できます。
上式について、三角形の重心位置での断面二次モーメントに変換します。なお、xy軸から断面の図心に軸を平行移動したときのx軸、y軸まわりの断面二次モーメント（図心まわりの断面二次モーメント）は
より算定できます。ここでIxは前述よりbh^3/12であり、三角形の重心位置はyo=h/3、三角形の断面積はbh/2です。よって、図心軸における三角形の断面二次モーメントは
より
が得られます。
混同しやすい用語
三角形の断面二次モーメント（図心軸）：bh3/36
底辺b・高さhの三角形断面を図心軸まわりで計算した断面二次モーメントの公式。
積分による導出から得られる。
長方形の断面二次モーメントbh3/12に対して、三角形は同じ幅・高さでも1/3の値になり、曲げ剛性が低くなる。
長方形の断面二次モーメント（図心軸）：bh3/12
底辺b・高さhの長方形断面の断面二次モーメント。
同サイズの三角形の3倍の剛性を持つ。
三角形のbh3/36と比較することで、断面形状が曲げ剛性EIに与える影響の大きさを理解できる。
三角形の断面二次モーメントを整理した表を示します。
| 項目 | 内容 | 備考 |
|---|---|---|
| 三角形（図心軸まわり） | I＝bh3/36 | 底辺b・高さhの三角形断面 |
| 長方形（図心軸まわり） | I＝bh3/12 | 三角形の3倍の剛性 |
| 底辺軸まわりの三角形 | I＝bh3/12 | 平行軸の定理で図心軸値に変換可能 |
まとめ
今回は、三角形の断面二次モーメントについて説明しました。
三角形の断面二次モーメントはbh^3/36です。
四角形の断面二次モーメントがbh^3/12なので、幅、高さが同じでも三角形の方が四角形より1/3も柔らかいことを意味します。
断面二次モーメントの意味、考え方は下記も勉強しましょう。
【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！約1,100語の用語集＋476点の図解集セット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット
▶ 建築士試験ではどう問われる？
この論点は建築士（構造）で出題されます。実際の問題と解き方は 構造力学・荷重・耐震の過去問解説（分野別・全年度）（無料）で確認できます。
理解度チェック
三角形の断面二次モーメント（図心軸まわり）の公式を答えてください。
答えを見る
I＝bh3/36 です（bは幅、hは高さ）。長方形の断面二次モーメント bh3/12 の1/3で、幅・高さが同じでも三角形の方が長方形より1/3柔らかい（曲げ剛性が低い）ことを意味します。
三角形の断面二次モーメントを定義式から導出する流れを答えてください。
答えを見る
底辺から高さyの微小断面の幅xを相似より x＝b(h－y)/h、微小断面積 dA＝(h－y)b/h·dy として、定義式に代入し積分すると底辺軸まわりの値（bh3/12）が得られます。次に平行軸の定理で図心軸（重心位置yo＝h/3、断面積bh/2）に変換すると bh3/36 になります。
三角形の底辺軸まわりと図心軸まわりの断面二次モーメントの違いを答えてください。
答えを見る
底辺軸まわりは I＝bh3/12、図心軸まわりは I＝bh3/36 です。平行軸の定理（図心からの距離h/3、断面積bh/2を考慮）で両者を変換できます。
▼用語の意味知らなくて大丈夫？▼
▼同じカテゴリの記事一覧▼
- 断面二次モーメントと断面係数の違いと関係は？変換式と使い分け方
- 断面二次モーメントの導出方法は？公式の意味と慣性モーメントとの関係
- 断面二次モーメントを積分で求める方法｜H形・矩形断面の導出手順
- 長方形の断面二次モーメント｜bh³/12の求め方と向き
- 正方形断面の断面二次モーメント：公式a⁴/12と断面係数の計算
- コの字断面の断面二次モーメントは？公式・導出とU字断面との違い
- I型断面の断面二次モーメントの求め方｜公式と足し合わせの手順をわかりやすく解説
- 円の断面二次モーメントの公式I=πD⁴/64｜導出方法と計算例
- 丸棒の断面二次モーメントの公式は？一覧・断面係数の式と数値計算例
▼カテゴリ一覧▼
- 建築物と構造力学の関係(まずは、苦手な勉強の進め方から)
- モデル化を学ぶ(まずは、構造物のモデル化から)
- 静定構造物の解き方を学ぶ(まずは、静定構造物に関する基礎用語から)
- 断面の性質を学ぶ(まずは、断面図形に関する基礎用語から)
- たわみ（撓み）とは？意味・求め方・公式・単位・記号をわかりやすく解説
▼他の勉強がしたい方はこちら▼
▼調べるたびに検索するのをやめたい人へ▼
▼過去問の答えは見たけど、解き方がわからない人へ▼
プロフィール
- 略歴▼
- 名前 ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
- 「わかる構造力学」
- 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
- 「わかる構造力学(改訂版)」
- 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。
- 当サイトの目的▼
- 建築学生が学ぶ「構造力学」の目的
- とりあえず10記事▼
- 初めましての方に10記事用意しました
- おすすめ書籍紹介▼
- 構造力学・建築構造のおすすめ本｜現役設計者が読んで良かった書籍を紹介
建築の本、紹介します。▼
同じカテゴリの記事一覧
- HOME > 構造力学の基礎 > 三角形の断面二次モーメントは？導出方法は？
- 1級の過去問(計算)解説
- わかる建築構造の用語集・図解集
- 1頁10円！PDF版の学習記事
