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三角形の断面二次モーメントは？導出方法は？

三角形の断面二次モーメントはbh^3/36です。四角形の断面二次モーメントがbh^3/12なので、三角形の断面二次モーメントは四角形の断面二次モーメントの1/3の値だと分かります。よって、幅、高さが同じでも三角形の方が四角形より1/3も柔らかいことを意味します。今回は、三角形の断面二次モーメント、導出方法について説明します。断面二次モーメントの詳細は下記が参考になります。

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三角形の断面二次モーメントは？

三角形の断面二次モーメントは下記の通りです。四角形断面の断面二次モーメントはbh^3/12なので、三角形の断面二次モーメントは四角形の1/3小さい値（幅、高さが同じでも1/3柔らかい）ことが分かります。

断面二次モーメントの詳細は下記が参考になります。

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三角形の断面二次モーメントの導出方法は？

三角形の断面二次モーメントを導出します。下図に示す三角形について、底辺からある高さyにおける微小断面の高さをdy、幅をxとします。また、三角形の高さはh、幅はbです。

上図より、相似の関係から幅xは

x:b＝(h－y):h

x＝b(h－y)/h

です。よって、三角形の微小断面積dAは

dA=dy×x＝dy (h－y) b/h

です。あとは断面二次モーメントの定義式

に代入して

の積分を解けば三角形の断面二次モーメントが導出できます。

上式について、三角形の重心位置での断面二次モーメントに変換します。なお、xy軸から断面の図心に軸を平行移動したときのx軸、y軸まわりの断面二次モーメント（図心まわりの断面二次モーメント）は

より算定できます。ここでIxは前述よりbh^3/12であり、三角形の重心位置はyo=h/3、三角形の断面積はbh/2です。よって、図心軸における三角形の断面二次モーメントは

より

が得られます。

まとめ

今回は、三角形の断面二次モーメントについて説明しました。三角形の断面二次モーメントはbh^3/36です。四角形の断面二次モーメントがbh^3/12なので、幅、高さが同じでも三角形の方が四角形より1/3も柔らかいことを意味します。断面二次モーメントの意味、考え方は下記も勉強しましょう。

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