単純梁にモーメント荷重が作用する場合の解き方は？1分でわかる求め方、たわみ、曲げモーメント、反力
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単純梁にモーメント荷重Mが作用する場合、支点反力＝M/L、曲げモーメント＝aM/L、bM/Lで計算できます。
求め方自体は簡単ですが、意外と忘れやすい問題です。今回は単純梁にモーメント荷重が作用する場合の解き方、たわみ、曲げモーメント、反力の求め方について説明します。
モーメント荷重とは？1分でわかる意味、片持ち梁のモーメント図と計算方法
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単純梁にモーメント荷重が作用する場合の求め方は？
下図をみてください。単純梁にモーメント荷重が作用しています。集中荷重、等分布荷重が作用する梁とは異なる計算が必要です。
モーメント荷重が作用する単純梁の
反力
曲げモーメント
たわみ
の求め方について説明します。モーメント荷重の詳細は、下記が参考になります。
モーメント荷重とは？1分でわかる意味、片持ち梁のモーメント図と計算方法
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反力の求め方
まず反力を求めます。反力はそれぞれRa、Rbと仮定します。鉛直荷重は作用してないので、
Ra+Rb=0
です。力のモーメントのつり合いより反力を求めましょう。ピン支点にはモーメントは生じません。A点を起点にモーメントのつり合いを考えます。
です。よってモーメント荷重の作用する単純梁は、下図のような反力が生じています。
曲げモーメントの求め方
次に曲げモーメントを求めます。前述したように反力が算定できたので簡単です。
モーメント荷重の作用位置で、梁を切断します。曲げモーメントをMaとし、切断位置を起点につり合いを考えると、
です。同様にｂ点から曲げモーメントを求めると、
です。上記を曲げモーメント図に表します。下図に示しました。
たわみの求め方
実は、モーメント荷重が作用する単純梁のたわみは、難しい計算式です。公式を下記に示します。
たわみの公式の導出方法は、他の荷重条件と同じなので余裕がある方は、チャレンジしましょう。下記が参考になります。
まとめ
今回は単純梁にモーメント荷重が作用する場合の解き方について説明しました。単純梁にモーメント荷重Mが作用する場合、支点反力＝M/L、曲げモーメント＝aM/L、bM/Lで計算できます。
計算をしてみると簡単ですが、意外と忘れやすい問題です。モーメント荷重の詳細も併せて勉強しましょう。下記が参考になります。
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