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単純梁にモーメント荷重が作用する場合の解き方は?1分でわかる求め方、たわみ、曲げモーメント、反力

単純梁にモーメント荷重Mが作用する場合、支点反力=M/L、曲げモーメント=aM/L、bM/Lで計算できます。求め方自体は簡単ですが、意外と忘れやすい問題です。今回は単純梁にモーメント荷重が作用する場合の解き方、たわみ、曲げモーメント、反力の求め方について説明します。モーメント荷重、モーメントの意味は下記が参考になります。

モーメント荷重とは?1分でわかる意味、片持ち梁のモーメント図と計算方法

力のモーメントってなに?本当にわかるモーメントの意味と計算方法

単純梁にモーメント荷重が作用する場合の求め方は?

下図をみてください。単純梁にモーメント荷重が作用しています。集中荷重、等分布荷重が作用する梁とは異なる計算が必要です。


図 モーメント荷重が作用する単純梁


モーメント荷重が作用する単純梁の


反力

曲げモーメント

たわみ


の求め方について説明します。モーメント荷重の詳細は、下記が参考になります。

モーメント荷重とは?1分でわかる意味、片持ち梁のモーメント図と計算方法

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反力の求め方

まず反力を求めます。反力はそれぞれRa、Rbと仮定します。鉛直荷重は作用してないので、


Ra+Rb=0


です。力のモーメントのつり合いより反力を求めましょう。ピン支点にはモーメントは生じません。A点を起点にモーメントのつり合いを考えます。


単純梁 モーメント荷重 数式1


です。よってモーメント荷重の作用する単純梁は、下図のような反力が生じています。


図 モーメント荷重が作用する単純梁の反力

曲げモーメントの求め方

次に曲げモーメントを求めます。前述したように反力が算定できたので簡単です。モーメント荷重の作用位置で、梁を切断します。曲げモーメントをMaとし、切断位置を起点につり合いを考えると、


単純梁 モーメント荷重 数式2


です。同様にb点から曲げモーメントを求めると、


単純梁 モーメント荷重 数式3


です。上記を曲げモーメント図に表します。下図に示しました。


図 モーメント荷重が作用する単純梁の曲げモーメント

たわみの求め方

実は、モーメント荷重が作用する単純梁のたわみは、難しい計算式です。公式を下記に示します。


単純梁 モーメント荷重 数式4


たわみの公式の導出方法は、他の荷重条件と同じなので余裕がある方は、チャレンジしましょう。下記が参考になります。

梁のたわみを求める方法

まとめ

今回は単純梁にモーメント荷重が作用する場合の解き方について説明しました。反力、曲げモーメント、たわみの求め方が理解頂けたと思います。計算をしてみると簡単ですが、意外と忘れやすい問題です。モーメント荷重の詳細も併せて勉強しましょう。下記が参考になります。

モーメント荷重とは?1分でわかる意味、片持ち梁のモーメント図と計算方法

力のモーメントってなに?本当にわかるモーメントの意味と計算方法

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